何ｍはなれているかな？（今年 ２０１８年 早稲田大学高等学院中学部）

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２０００ｍはなれたＡ地点とＢ地点の間を太郎さんと次郎さんが走ります。

２人は Ａ地点に着いたときも、Ｂ地点に着いたときも

休みを入れて反対方向に走ることをくり返します。

太郎さんは分 速２５０ｍで走り、休みの時間を６０秒とします。

次郎さんは分速２００ｍで走り、休みの時間を９０秒とします。

いま、２つの地点の中間地点から太郎さんがＡ地点へ、

次郎さんがＢ地点へ向かって同時に走り始めました。

このとき、次の問い に答えなさい。

（１）

太郎さんが初めてＢ地点から出発するとき、

次郎さんと何ｍ はなれているかを求めなさい。

（２）

２人が同じ方向に向かって走っているときに、

初めて８００ｍはなれるのは走り始めてから何分後ですか。

（３）

太郎さんがＡ地点、Ｂ地点を経て出発地点を通過した後、

コースの途中で向きを変えて次郎さんと同時にＢ地点に到着したい。

このとき、太郎さんはＡ地点から何ｍはなれた地点で

向きを変えればよいかを求めなさい。

 

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解法のヒント

図で表すと考えやすくなります。

（１）

太郎がＢ地点を出発するまでの時間は、

図からわかるように、

３０００÷２５０＋２＝１４より

１４分後です。

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解法例

そのとき次郎は図のように

１４－（１０００÷２００＋１．５）＝７．５　より、

Ｂ地点から７．５分後のところにいます。

きょりはＢ地点から、

２００×７．５＝１５００ｍです。

（２）

図のように次郎がＡ地点に着いたとき、１６．５分後なので、

太郎は、２５０×（１６．５－１４）＝６２５ｍ　より、

Ａ地点から、２０００－６２５＝１３７５ｍで、

８００ｍ以上の差がついています。

太郎がＡ地点を出発するときは２３分後なので、

そのとき次郎は、Ａ地点から５分後の

２００×５＝１０００ｍの中間地点にいます。

そこから、１０００－８００＝２００ｍ差が縮まる時間は、

２００÷（２５０－２００）＝４分後なので、

２３＋４＝２７分後になります。

（３）

図のように、太郎が中間地点まで来るのに、１８分

このとき次郎は、Ａ地点を出発しようとしています。

Ｂ地点まで１０分で到着するので、

太郎の中間地点から折り返し点までのきょりを△ｍとすると、

（１０００＋２×△）÷２５０＝１０　なので、

２×△＝１５００

△＝７５０　より、

Ａ地点から、

１０００－７５０＝２５０ｍの地点で折り返せばいいわけです。

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