∠あの角度は？（今年 ２０１８年 東海中学）

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図の四角形 ＡＢＣＤ は１辺が２ｃｍの正方形で、

ＡＥの長さとＡＦの長さはどちらも１ｃｍです。

ＤＥ と ＣＦ の交点をGとし、ＡとＧ、ＢとＧを結びます。

（１）　三角形 ＢＣＧ の面積を求めなさい。

（２） 「あ」の角度を求めなさい。

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解法例

（１）

△茶と△赤は相似で、

ＤＦ：ＣＨ＝１：４

ＦＧ：ＧＣ＝１：４　より、

△ＢＣＧの高さは、

２×４/５＝１．６ｃｍ

△ＢＣＧの面積＝２×１．６÷２＝１．６㎠

（２）はちょっと難しい！

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（２）

△ＤＡＥと△ＣＤＦは合同なので、

△ＣＤＦと△ＤＧＦはそうじになり、

∠ＤＧＦ＝９０°　になります。

◎＋●＝１８０°なので、

△緑を９０°回転して、△黄の位置にくっつけると、

ＧＧ’は一直線になるので、

 △ＡＧ’Ｇは二等辺直角三角形になり、

∠ＡＧ’Ｇ＝∠ＡＧＧ’＝４５°　より、

∠あ＝（９０－４５）＋９０＝１３５°

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