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∠あの角度は?(今年 2018年 東海中学)

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図の四角形 ABCD は1辺が2cmの正方形で、

AEの長さとAFの長さはどちらも1cmです。

DE と CF の交点をGとし、AとG、BとGを結びます。

(1) 三角形 BCG の面積を求めなさい。

(2) 「あ」の角度を求めなさい。

11281

105

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解法例

(1)

11283

△茶と△赤は相似で、

DF:CH=1:4

FG:GC=1:4 より、

△BCGの高さは、

2×4/5=1.6cm

△BCGの面積=2×1.6÷2=1.6㎠

6082

(2)はちょっと難しい!

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(2)

11282

△DAEと△CDFは合同なので、

△CDFと△DGFはそうじになり、

∠DGF=90° になります。

◎+●=180°なので、

△緑を90°回転して、△黄の位置にくっつけると、

GG’は一直線になるので、

 △AG’Gは二等辺直角三角形になり、

∠AG’G=∠AGG’=45° より、

∠あ=(90-45)+90=135°

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682

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