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切断面の形と糸の動く範囲は?(今年、2018年 駒場東邦中学)

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図のような1辺の長さが6cmの正三角形が4つと、

正方形からできる四角錐O-ABCDについて

辺 AB、OB、CDの真ん中の点をそれぞれL、M、N とします。

281

ただ し、円周率は3.14として、次の問いに答え なさい。

(1)3点L、M、Nを含む平面でこの四角錐 を切り分けます。

 ①切断面はどのような図形か答えなさい。

 ②切断面の周の長さを答えなさい。


解法例は下にスクロールしてください!

5882

 

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(1)

Bandicam_20180208_084818704_2

Bandicam_20180208_084906570

①図のように等脚台形になります。

Bandicam_20180208_085030889

Bandicam_20180208_085053048

②周の長さは、図のように、

6+3×3=15cm

Panda250

(2)頂点Oに長さ6cmの糸をつけます。

282

  もう片方の糸の先端が、

  この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。

 ①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。

 ②動くことができる範囲の面積を求めなさい。

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(2)

Bandicam_20180208_085638250

②面積は、

6×6×3.14×(60×4)/360=75.36㎠

6083

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682

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