∠Ⅹ＝？、∠Ｙ＝？（今年 ２０１８年 立教新座中学）

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正六角形と正五角形が図のように重なっています。

正五角形の中にある線は,正六角形の 頂点を結んだ線をのばしたものです。

角 x、y はそれぞれ何度ですか。

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解法のヒント

 △緑は二等辺三角形で、

正六角形の１つの頂点の内角は１２０°ですから、

∠〇＝（１８０－１２０）÷２＝３０°

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解法例

正五角形の１つの頂点の内角は１０８°なので、

∠Ⅹ＝３０＋１０８＝１３８°

△黄も二等辺三角形なので、

∠×＝１８０－３０×２＝１２０°

∠●＝１８０－１２０＝６０°

∠◎＝１８０－（３０＋６０）＝９０°

五角形青の内角の和は５４０°なので、

∠Ｙ＝５４０－（１０８×２＋１３８＋９０）＝９６°

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