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不思議な休憩室

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プレゼントはいくら?(今年 2018年 鎌倉学園中学)

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長男、次男、三男の三兄弟はおこづかいを貯金しています。

はじめ、長男と次男の貯金高の比は3:2、

次男と三男の貯金高の比も3:2でした。

三兄弟は両親 に日ごろの感謝の気持ちをこめてプレゼントをおくることにしました。

長男、次 男、三男は5:3:2の割合でお金を出し合い、

プレゼントを買ったところ、おつ りは 1250円でした。

このおつりを三男が貯金したところ、

長男と次男の貯金高 の比が2:3、

次男と三男の貯金高の比も2:3になりました。

Present_koukan_couple

次の問いに答えなさい。

(1) プレゼントを買う前の長男と次男と三男の貯金高の比を

   最も簡単な整数 の比で表しなさい。

(2) 長男の「プレゼントを買う前の貯金高」と

  「プレゼントに支出した金額」の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3) 両親におくったプレゼントはいくらでしたか。

解法例は下にスクロールしてください!

3205

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解法例

Panda250

(1)

最初の貯金高は

長男:次男=3:2・・・・・①

次男:三男=3:2・・・・・② なので、

次男の比をそろえます。

①×3、

長男:次男=9:6

②×2、

次男:三男=6:4 より、

長男:次男:三男=9:6:4

(2)

長男:次男=3:2・・・・・③ が

長男:次男=5:3・・・・・④ の出費によって、

長男:次男=2:3・・・・・⑤ になりました。

③×□-④×△=⑤ と考えると、

長男は、3×□-5×△=2 となり、

3の倍数と5の倍数の差が2になる□と△を探すと、

□=4、△=2 では

長男は、3×4-5×2=2 となりますが、

次男は、2×4-3×2=2となって、2:2になるので不適当、

□=9、△=5のとき、

長男は、3×9-5×5=2 となり、

次男は、2×9-3×5=3となって、2:3になります。

したがって、

長男の「プレゼントを買う前の貯金高」:「プレゼントに支出した金額」の比は、

3×9:5×5=27:25

(3)

最初の貯金高は、

長男:次男:三男=27:18:12

出し合った金額は、

長男:次男:三男=25:15:10

残った貯金額は、

長男:次男:三男=2:3:4.5

三男は12-10=2となるところ、

1250のお釣りを貯金したので、4.5になったわけで、

4.5-2=2.5が1250円に相当することになります。

プレゼントの金額は、

25+15+10-2.5=47.5 で、

(47.5÷2.5)×1250=23750円

6082

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682

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