プレゼントはいくら？（今年 ２０１８年 鎌倉学園中学）

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長男、次男、三男の三兄弟はおこづかいを貯金しています。

はじめ、長男と次男の貯金高の比は３：２、

次男と三男の貯金高の比も３：２でした。

三兄弟は両親 に日ごろの感謝の気持ちをこめてプレゼントをおくることにしました。

長男、次 男、三男は５：３：２の割合でお金を出し合い、

プレゼントを買ったところ、おつ りは １２５０円でした。

このおつりを三男が貯金したところ、

長男と次男の貯金高 の比が２：３、

次男と三男の貯金高の比も２：３になりました。

次の問いに答えなさい。

（１）　プレゼントを買う前の長男と次男と三男の貯金高の比を

　　　最も簡単な整数 の比で表しなさい。

（２）　長男の「プレゼントを買う前の貯金高」と

　　「プレゼントに支出した金額」の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（３） 両親におくったプレゼントはいくらでしたか。

解法例は下にスクロールしてください！

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解法例

（１）

最初の貯金高は

長男：次男＝３：２・・・・・①

次男：三男＝３：２・・・・・②　なので、

次男の比をそろえます。

①×３、

長男：次男＝９：６

②×２、

次男：三男＝６：４　より、

長男：次男：三男＝９：６：４

（２）

長男：次男＝３：２・・・・・③　が

長男：次男＝５：３・・・・・④　の出費によって、

長男：次男＝２：３・・・・・⑤　になりました。

③×□－④×△＝⑤　と考えると、

長男は、３×□－５×△＝２　となり、

３の倍数と５の倍数の差が２になる□と△を探すと、

□＝４、△＝２　では

長男は、３×４－５×２＝２　となりますが、

次男は、２×４－３×２＝２となって、２：２になるので不適当、

□＝９、△＝５のとき、

長男は、３×９－５×５＝２　となり、

次男は、２×９－３×５＝３となって、２：３になります。

したがって、

長男の「プレゼントを買う前の貯金高」：「プレゼントに支出した金額」の比は、

３×９：５×５＝２７：２５

（３）

最初の貯金高は、

長男：次男：三男＝２７：１８：１２

出し合った金額は、

長男：次男：三男＝２５：１５：１０

残った貯金額は、

長男：次男：三男＝２：３：４．５

三男は１２－１０＝２となるところ、

１２５０のお釣りを貯金したので、４．５になったわけで、

４．５－２＝２．５が１２５０円に相当することになります。

プレゼントの金額は、

２５＋１５＋１０－２．５＝４７．５　で、

（４７．５÷２．５）×１２５０＝２３７５０円

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