底面が動く水槽問題(今年 2018年 慶應義塾湘南藤沢中等部)
----------------------------------------------------
底面を水平のまま動かせる水そうがあります。
図のように最初の底面の位置は深さ60cmのAの ところにあります。
ここに水を一定の量ずつ入れ始めると同時に
毎分2cmの速さで底面を上げていったところ、
3分後の水面の高さは Aから8cm になりました。
(1) 水は毎分何しℓずつ入りますか。
(2) 水そうがいっぱいになるのは、水を入れ始めてから 何分後ですか。
(3) 水を入れ始めてから口分後に、底面の上がる速さを1/3にして、
水を入れる量を2倍にした ところ、
水を入れ始めてから 24分後に水そうがいっぱいになりました。
口に入る数を求めなさい。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
解法のヒント
底面は毎分2cmで上がりますから、
3分では、2×3=6cm上がります。
水は底面が動いても動かなくても、
底面上の水面の高さは毎分一定の量で増えていきます。
3分後水面の高さはAから8cmの高さになったので、
底面から水面までは、8-6=2cm
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
解法例
(1)
40×25×2=2000立方cm=2ℓ
1分間に、2÷3=2/3ℓ
(2)
水は1分間に底面から、
2/3ℓ÷(40cm×25cm)=2/3cm上昇します。
△分で60cmになるとすると、
2×△+2/3×△=60
8/3×△=60
△=22.5分
(3)
□分間は、水面は1分間に
2+2/3=8/3cm上がります。
□分後~24分の間は、
2×1/3+2×2/3=2/3+4/3=6/3cm上がります。
下のようにの面積図にしてみると、
1分間に8/3cmのままなら24分間で64cmなので、
白い部分の面積は4ということになり、
PQ=8/3-6/3=2/3 より、
QRの長さは、
4÷2/3=6となるので、
□=24-6=18分です。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ! ↓
« 切られる立方体はいくつ?(筑波大学附属中学 2017年) | トップページ | 何mはなれているかな?(今年 2018年 早稲田大学高等学院中学部) »
「日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事
- この展開図、どんな立体になるかな?(2023年 早稲田実業学校中等部)(2023.05.03)
- 2つの砂時計で11分を計ってみよう!(2012年 頌栄女子学院中学 )(2023.05.01)
- 図形が回転した軌跡はどんな形かな?2017年 学習院女子中等科)(2023.04.29)
- 真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか?(2018年 渋谷教育学園渋谷中学)(2023.04.24)
- 面積計算しやすいように、等積移動をしてみよう! (2017年 東京農業大学第一高等学校中等部)(2023.04.21)
「中学受験」カテゴリの記事
- この展開図、どんな立体になるかな?(2023年 早稲田実業学校中等部)(2023.05.03)
- 2つの砂時計で11分を計ってみよう!(2012年 頌栄女子学院中学 )(2023.05.01)
- 図形が回転した軌跡はどんな形かな?2017年 学習院女子中等科)(2023.04.29)
- 真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか?(2018年 渋谷教育学園渋谷中学)(2023.04.24)
- 面積計算しやすいように、等積移動をしてみよう! (2017年 東京農業大学第一高等学校中等部)(2023.04.21)
「算数」カテゴリの記事
- この展開図、どんな立体になるかな?(2023年 早稲田実業学校中等部)(2023.05.03)
- 2つの砂時計で11分を計ってみよう!(2012年 頌栄女子学院中学 )(2023.05.01)
- 図形が回転した軌跡はどんな形かな?2017年 学習院女子中等科)(2023.04.29)
- 真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか?(2018年 渋谷教育学園渋谷中学)(2023.04.24)
- 面積計算しやすいように、等積移動をしてみよう! (2017年 東京農業大学第一高等学校中等部)(2023.04.21)
「立体図形」カテゴリの記事
- この展開図、どんな立体になるかな?(2023年 早稲田実業学校中等部)(2023.05.03)
- 真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか?(2018年 渋谷教育学園渋谷中学)(2023.04.24)
- 平面と平面が交わると、そこは直線になりますね。(2023年 開成中学)(2023.02.09)
- 長さの比は?(豊島岡女子学園中学 2022年)(2022.02.24)
- 面積比は? 体積比は?(渋谷教育学園幕張中学 2022年)(2022.02.12)
「パズル」カテゴリの記事
- この展開図、どんな立体になるかな?(2023年 早稲田実業学校中等部)(2023.05.03)
- 2つの砂時計で11分を計ってみよう!(2012年 頌栄女子学院中学 )(2023.05.01)
- 図形が回転した軌跡はどんな形かな?2017年 学習院女子中等科)(2023.04.29)
- 真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか?(2018年 渋谷教育学園渋谷中学)(2023.04.24)
- 面積計算しやすいように、等積移動をしてみよう! (2017年 東京農業大学第一高等学校中等部)(2023.04.21)
「クイズ」カテゴリの記事
- この展開図、どんな立体になるかな?(2023年 早稲田実業学校中等部)(2023.05.03)
- 2つの砂時計で11分を計ってみよう!(2012年 頌栄女子学院中学 )(2023.05.01)
- 図形が回転した軌跡はどんな形かな?2017年 学習院女子中等科)(2023.04.29)
- 真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか?(2018年 渋谷教育学園渋谷中学)(2023.04.24)
- 面積計算しやすいように、等積移動をしてみよう! (2017年 東京農業大学第一高等学校中等部)(2023.04.21)
「水槽」カテゴリの記事
- 底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)(2019.08.28)
- 分野別2800問と解法例(2019.06.03)
- 底面が動く水槽問題(今年 2018年 慶應義塾湘南藤沢中等部)(2018.11.17)
- 水の深さは何cm?(今年 2018年 甲陽学院中学)(2018.08.22)
- すいそうとグラフの関係は?(今年 2018年 本郷中学)(2018.07.27)
« 切られる立方体はいくつ?(筑波大学附属中学 2017年) | トップページ | 何mはなれているかな?(今年 2018年 早稲田大学高等学院中学部) »
コメント