なぞり方は何通り?(2019年 海陽中等教育学校(特別給費))
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点線で辺がかかれた正方形について、
正方形の中に書かれた数字の本数だけ辺を線でなぞります。
たとえば・・・
などのようになります。
(1)
となっているとき、辺のなぞり方は6通りあります。
6通りすべて書いてください。
(2)
上の図において、辺のなぞり方がちょうど1通りとな るような
(あ)と(い)の組合せをすべてあげてください。
たとえば(あ)が3で(い)が2のときは(3、2)のように答えること。
(3)
となっているとき、辺のなぞり方は何通りありますか。
(4)
となっているとき、辺のなぞり方は何通りありますか。
(5)
下の図において、(う)と(え)と(お)になぞることのできる数の組を入れます。
このような数の組をすべて考えると、
辺のなぞり方は全部で何通りありますか。
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解法例
(1)
(2)
(0、0)、(3、0)、(0、3)、(1、4)、(4、1)、(4、4)
(3)
左側の2本が中央の線をなぞらない3通りでは、
右側はそれぞれ3通りのなぞり方があるので、
3×3=9通り
左側の2本が中央の線をなぞる3通りでは、
右側の残る1本のなぞり方は図のように3通りなので、
3×3=9通り
全部で、9×2=18通り
(4)
3の正方形は図のように3通りのなぞり方があり、
一番左の場合、それに応じた2の正方形のなぞり方で、
1の正方形のなぞり方が決まり、
真ん中と、右の場合は1の正方形のなぞり方は決まっているので、
2の正方形のなぞり方は2通りずつ、
したがって、全部で9通りのなぞり方があります。
(5)
各辺はなぞるか、なぞらないかの2通りなので、
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
=1024通り
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