色部分の面積は？（今年 ２０１８年 大阪星光学院中学）

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半径１２ｃｍ、中心角９０°のおうぎ形と、

半径６ｃｍ、中心角９０°のおうぎ形が図のように重なっています。

点ＢとＣはＡからＤまでの弧を３等分した点です。

色部分の面積は何㎠ですか？

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解法例

∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＤ＝３０°　なので、

△ＢＥＯは９０°６０°３０°の直角三角形になり、

ＢＥ＝１２×１/２＝６ｃｍ

△ＢＦＯ＋△ＣＧＯ＝６×６÷２×２＝３６㎠

おうぎ形茶の面積＝１２×１２×３．１４×３０/３６０＝１２×３．１４㎠

色部分の合計から小さなおうぎ形を引くと、

３６＋１２×３．１４－６×６×３．１４×９０/３６０

＝３６＋１２×３．１４－９×３．１４

＝３６＋３×３．１４

＝４５．４２㎠

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