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正方形の1辺の長さは?(今年 2018年 神戸海星女子学院中学)

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下の図の色部分は、2辺 AD、 CD の長さが等しく、

角B、角Dが90度の四角形ABCDから正方形EFGDを除いた部分です。

この色部分の面積が21㎠になるとき、

正方形EFGDの1辺 の長さは何cmになりますか。

7241

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7242_2

直角二等辺三角形ACDの反対側に

合同な直角二等辺三角形を置いて、正方形AOCDを作ると、

色のついた直角三角形はすべて合同になります。

すると真ん中に1辺3cmの正方形ができます、

AI=(7-3)÷2=2cmなので、

色のついた直角三角形の面積は、

2×(3+2)÷2=5㎠

直角二等辺三角形ACDの面積=5×2+9÷2=14.5㎠

5角形ACGFEの面積=21-(3×7÷2)=10.5㎠

正方形EFGDの面積=14.5-10.5=4㎠

正方形EFGDの1辺の長さ=2cm

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682

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