正方形の１辺の長さは？（今年 ２０１８年 神戸海星女子学院中学）

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下の図の色部分は、２辺 ＡＤ、 ＣＤ の長さが等しく、

角Ｂ、角Ｄが９０度の四角形ＡＢＣＤから正方形ＥＦＧＤを除いた部分です。

この色部分の面積が２１㎠になるとき、

正方形ＥＦＧＤの１辺 の長さは何ｃｍになりますか。

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直角二等辺三角形ACDの反対側に

合同な直角二等辺三角形を置いて、正方形AOCDを作ると、

色のついた直角三角形はすべて合同になります。

すると真ん中に１辺３ｃｍの正方形ができます、

AI＝（７－３）÷２＝２ｃｍなので、

色のついた直角三角形の面積は、

２×（３＋２）÷２＝５㎠

直角二等辺三角形ACDの面積＝５×２＋９÷２＝１４．５㎠

５角形ACGFEの面積＝２１－（３×７÷２）＝１０．５㎠

正方形EFGDの面積＝１４．５－１０．５＝４㎠

正方形EFGDの１辺の長さ＝２ｃｍ

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