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この回転体の体積は?(今年 2018年 駒場東邦中学)

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下の四角形 ABCD を直線 ℓ を軸として

1回転してできる立体の体積は何立方cmか求めなさい。

なお、AC=BC で BC と DA はそれぞれ ACに垂 直な直線です。

BC、DA の長さはそれぞれ15cm、 10cm で円周率は3.14とします。

ただし、円錐の体積は (底面積)×(高さ)÷3で求められます。

4171

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Gif417

このように、円すいを2つ重ねた立体になります。

重なった部分を引くことになりますが、

下図のように、△黄と△緑は相似で、

相似比は△黄:△緑=10:15=2:3 より、

AH=6cm、CH=9cmになります。

4172

10×10×3.14×15÷3-6×6×3.14×9÷3

15×15×3.14×15÷3-6×6×3.14×6÷3

=(500×3.14-108×3.14)+(1125×3.14-72×3.14)

=392×3.14+1053×3.14

=1445×3.14

=4537.3立方cm

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682

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