この回転体の体積は？（今年 ２０１８年 駒場東邦中学）

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下の四角形 ＡＢＣＤ を直線　ℓ　を軸として

１回転してできる立体の体積は何立方ｃｍか求めなさい。

なお、ＡＣ＝ＢＣ で ＢＣ と ＤＡ はそれぞれ ＡＣに垂 直な直線です。

ＢＣ、ＤＡ の長さはそれぞれ１５ｃｍ、 １０ｃｍ で円周率は３．１４とします。

ただし、円錐の体積は (底面積)×(高さ)÷３で求められます。

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このように、円すいを２つ重ねた立体になります。

重なった部分を引くことになりますが、

下図のように、△黄と△緑は相似で、

相似比は△黄：△緑＝１０：１５＝２：３　より、

AH＝６ｃｍ、CH＝９ｃｍになります。

１０×１０×３．１４×１５÷３－６×６×３．１４×９÷３

＋

１５×１５×３．１４×１５÷３－６×６×３．１４×６÷３

＝（５００×３．１４－１０８×３．１４）＋（１１２５×３．１４－７２×３．１４）

＝３９２×３．１４＋１０５３×３．１４

＝１４４５×３．１４

＝４５３７．３立方ｃｍ

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