△AEF の面積は何㎠？（今年 2019年 大阪星光学院中学）

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下の図のような１辺の長さが１５ｃｍ の正方形 ＡＢＣＤ があり、

Ｅは辺ＢＣを３等分した点のうちＢに近い方の点です。

△ＡＥＦの周の長さが最も短くなるように点Ｆを辺 ＣＤ 上にとるとき、

△AEF の面積は何㎠ですか。

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解法例

ＤＣを鏡と考えると、

Ａを出発した光はＥの対称点Ｇに向かい、

Ｆで反射し、Ｅに最短距離で届きます。

∠ＡＦＤ＝∠ＧＦＣ＝∠ＥＦＣ

△黄と△緑は相似で相似比は、１５：１０＝３：２

したがって、ＤＦ＝１５×３/５＝９ｃｍ

ＦＣ＝１５×２/５＝６ｃｍ

△ＡＥＦの面積は、

（１５＋１０）×１５÷２－（９×１５÷２＋６×１５÷２）

＝１８７．５－９７．５

＝９０㎠

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