△AEF の面積は何㎠？（今年 2019年 大阪星光学院中学）
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下の図のような１辺の長さが１５ｃｍ の正方形 ＡＢＣＤ があり、
Ｅは辺ＢＣを３等分した点のうちＢに近い方の点です。
△ＡＥＦの周の長さが最も短くなるように点Ｆを辺 ＣＤ 上にとるとき、
△AEF の面積は何㎠ですか。
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解法例
ＤＣを鏡と考えると、
Ａを出発した光はＥの対称点Ｇに向かい、
Ｆで反射し、Ｅに最短距離で届きます。
∠ＡＦＤ＝∠ＧＦＣ＝∠ＥＦＣ
△黄と△緑は相似で相似比は、１５：１０＝３：２
したがって、ＤＦ＝１５×３/５＝９ｃｍ
ＦＣ＝１５×２/５＝６ｃｍ
△ＡＥＦの面積は、
（１５＋１０）×１５÷２－（９×１５÷２＋６×１５÷２）
＝１８７．５－９７．５
＝９０㎠
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