長さと表面積は？（今年 ２０１９年 神戸女学院中学部）

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図１のような直方体を上下はそのままで４個はり合わせて、

図２のような立体を作ります。

図１の直方体４個分の表面積の和と図２の立体の表面積の比は

５：４となりました。

図１

図２

（１）「あ」の長さは何ｃｍですか。

（２）図２の立体を２個作ってぴったり重ね、

上の立体を点Ｐを中心に４５°回転させて、図３のような立 体を作ります。

このとき、図３の立体の表面積を求めなさい。

図３

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解法例

（１）図１の立体の表面積は、

３×６×２＋３×あ×２＋あ×６×２

＝１８×あ＋３６

その４個分は、

７２×あ＋１４４

図２の立体は、

３×あ×８＝２４×あ　だけ表面積が少なくなっているので、

（７２×あ＋１４４）：（４８×あ＋１４４）＝５：４

４×（７２×あ＋１４４）＝５×（４８×あ＋１４４）

２８８×あ＋５７６＝２４０×あ＋７２０

４８×あ＝１４４

あ＝３ｃｍ

（２）

.図のように上下の立体が重なっている部分の面積は、

３×３÷２×２＝.９㎠

この重なった部分は８個あるので、

９×８＝７２㎠

図２の立体２つ分の表面積は、

２×（４８×３＋１４４）＝５７６㎠

図３の立体の表面積は

５７６－７２＝５０４㎠

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