長さと表面積は?(今年 2019年 神戸女学院中学部)
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図1のような直方体を上下はそのままで4個はり合わせて、
図2のような立体を作ります。
図1の直方体4個分の表面積の和と図2の立体の表面積の比は
5:4となりました。
図1
図2
(1)「あ」の長さは何cmですか。
(2)図2の立体を2個作ってぴったり重ね、
上の立体を点Pを中心に45°回転させて、図3のような立 体を作ります。
このとき、図3の立体の表面積を求めなさい。
図3
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解法例
(1)図1の立体の表面積は、
3×6×2+3×あ×2+あ×6×2
=18×あ+36
その4個分は、
72×あ+144
図2の立体は、
3×あ×8=24×あ だけ表面積が少なくなっているので、
(72×あ+144):(48×あ+144)=5:4
4×(72×あ+144)=5×(48×あ+144)
288×あ+576=240×あ+720
48×あ=144
あ=3cm
(2)
.図のように上下の立体が重なっている部分の面積は、
3×3÷2×2=.9㎠
この重なった部分は8個あるので、
9×8=72㎠
図2の立体2つ分の表面積は、
2×(48×3+144)=576㎠
図3の立体の表面積は
576-72=504㎠
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