今年、２０１９年も出題が予想される定番問題の解法例

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大阪星光学院中学　２０１０年改題

図のような１辺が１２ｃｍの正方形があります。

点Cを中心とする半径１２ｃｍの円と直線ABで囲まれた面積は何ｃ㎡ですか。

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解法例

△BCDはBC：BD＝２：１になる直角三角形なので、

正三角形の半分ですから、∠BCD＝３０゜

同様に∠ACE＝３０゜

したがって、∠ACB=３０゜

△ACBと△緑は合同になります。

△緑＝△ACB＝１２×６÷２＝３６ｃ㎡

黄色部分＝１２×１２×３．１４×３０/３６０－３６＝１．６８ｃ㎡

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慶應義塾中等部　2001年

大妻中学　2007年

他

下の図アのような、半径６ｃｍ、中心角９０度の扇形の円周上に、

３等分する点Ａ，Ｂがあります。

このとき、図の色のついた部分の面積を求めなさい。

　　　　　　

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解法例

Ａ，Ｂが円周を３等分する点なので、

扇形ＯＣＢ，ＯＡＢ，ＯＤＡは合同で、

中心角は９０÷３＝３０度です。　

【　図　１　】　　　　　　

　 　 　 　

すると、三角形ＯＡＥと三角形ＢＯＦが、ＯＡ＝ＯＢなので合同です。

よって、上の図１のように、

重なっていない緑の部分の面積が等しく、

求める部分の面積は、扇形ＯＡＢの面積と等しくなり、

６×６×３．１４×３０/３６０＝９．４２ｃ㎡　となります。

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