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今年、2019年も出題が予想される定番問題の解法例

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大阪星光学院中学 2010年改題

図のような1辺が12cmの正方形があります。

点Cを中心とする半径12cmの円と直線ABで囲まれた面積は何c㎡ですか。

1

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解法例

2_2

△BCDはBC:BD=2:1になる直角三角形なので、

正三角形の半分ですから、∠BCD=30゜

同様に∠ACE=30゜

したがって、∠ACB=30゜

△ACBと△緑は合同になります。

△緑=△ACB=12×6÷2=36c㎡

黄色部分=12×12×3.14×30/360-36=1.68c㎡


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慶應義塾中等部 2001年

大妻中学 2007年

下の図アのような、半径6cm、中心角90度の扇形の円周上に、

3等分する点A,Bがあります。

このとき、図の色のついた部分の面積を求めなさい。

      Pic_0443_2

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解法例

A,Bが円周を3等分する点なので、

扇形OCB,OAB,ODAは合同で、

中心角は90÷3=30度です。 

【 図 1 】      

 

       Pic_0444_2

 

すると、三角形OAEと三角形BOFが、OA=OBなので合同です。

よって、上の図1のように、

重なっていない緑の部分の面積が等しく、

求める部分の面積は、扇形OABの面積と等しくなり、

6×6×3.14×30/360=9.42c㎡ となります。

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682

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