今年、２０１９年も出題が予想される定番問題の解法例
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大阪星光学院中学 ２０１０年改題
図のような１辺が１２ｃｍの正方形があります。
点Cを中心とする半径１２ｃｍの円と直線ABで囲まれた面積は何ｃ㎡ですか。
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解法例
△BCDはBC：BD＝２：１になる直角三角形なので、
正三角形の半分ですから、∠BCD＝３０゜
同様に∠ACE＝３０゜
したがって、∠ACB=３０゜
△ACBと△緑は合同になります。
△緑＝△ACB＝１２×６÷２＝３６ｃ㎡
黄色部分＝１２×１２×３．１４×３０/３６０－３６＝１．６８ｃ㎡
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慶應義塾中等部 2001年
大妻中学 2007年
他
下の図アのような、半径６ｃｍ、中心角９０度の扇形の円周上に、
３等分する点Ａ，Ｂがあります。
このとき、図の色のついた部分の面積を求めなさい。
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解法例
Ａ，Ｂが円周を３等分する点なので、
扇形ＯＣＢ，ＯＡＢ，ＯＤＡは合同で、
中心角は９０÷３＝３０度です。
【 図 １ 】
すると、三角形ＯＡＥと三角形ＢＯＦが、ＯＡ＝ＯＢなので合同です。
よって、上の図１のように、
重なっていない緑の部分の面積が等しく、
求める部分の面積は、扇形ＯＡＢの面積と等しくなり、
６×６×３．１４×３０/３６０＝９．４２ｃ㎡ となります。
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