色が塗られるのは何列目?(今年 2019年 渋谷教育学園幕張中学)
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図1のように、正方形のます目にななめに直線がひかれており、
そこに、あるきまりにしたがって色をぬっていきます。
小さな正方形の1辺の長さは1cmです。
図1
このとき、次の各問いに答えなさい。
(1)4段目にはじめて色がぬられるのは何列目ですか。
(2)はじめて図2のように色がぬられるのは何列目ですか。
図2
(3)2019列目で色がぬられている部分の面積はあわせて何㎠ですか。
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解法例
(1)
3列目で1段上がり、2段に、
3×3=9列目でさらに1段上がり、3段に、
次に1段上がり4段になるのは、
3×3×3=27列目
(2)
4段目は、27×1=27
3段目は、9×2=18
1段目は、1×1=1
合計、27+18+1=46列目
(3)
1段目1個→1列目
2段目1個→3列目
3段目1個→9列目
4段目1個→27列目
5段目1個→81列目
6段目1個→243列目
7段目1個→729列目
8段目1個→2187列目
・・・・・
2019列目は
7段目×2+6段目×2+4段目×2+3段目×2+2段目×1
=729×2+243×2+27×2+9×2+3
=2019
4.5㎠
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