色が塗られるのは何列目？（今年 ２０１９年 渋谷教育学園幕張中学）
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図１のように、正方形のます目にななめに直線がひかれており、
そこに、あるきまりにしたがって色をぬっていきます。
小さな正方形の１辺の長さは１ｃｍです。
図１
このとき、次の各問いに答えなさい。
（１）４段目にはじめて色がぬられるのは何列目ですか。
（２）はじめて図２のように色がぬられるのは何列目ですか。
図２
（３）２０１９列目で色がぬられている部分の面積はあわせて何㎠ですか。
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解法例
（１）
３列目で１段上がり、２段に、
３×３＝９列目でさらに１段上がり、３段に、
次に１段上がり４段になるのは、
３×３×３＝２７列目
（２）
４段目は、２７×１＝２７
３段目は、９×２＝１８
１段目は、１×１＝１
合計、２７＋１８＋１＝４６列目
（３）
１段目１個→１列目
２段目１個→３列目
３段目１個→９列目
４段目１個→２７列目
５段目１個→８１列目
６段目１個→２４３列目
７段目１個→７２９列目
８段目１個→２１８７列目
・・・・・
２０１９列目は
７段目×２＋６段目×２＋４段目×２＋３段目×２＋２段目×１
＝７２９×２＋２４３×２＋２７×２＋９×２＋３
＝２０１９
４．５㎠
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