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色が塗られるのは何列目?(今年 2019年 渋谷教育学園幕張中学)

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図1のように、正方形のます目にななめに直線がひかれており、

そこに、あるきまりにしたがって色をぬっていきます。

小さな正方形の1辺の長さは1cmです。

図1

1233

 

このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)4段目にはじめて色がぬられるのは何列目ですか。

(2)はじめて図2のように色がぬられるのは何列目ですか。

図2

1234

 (3)2019列目で色がぬられている部分の面積はあわせて何㎠ですか。

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解法例

6085

(1)

3列目で1段上がり、2段に、

3×3=9列目でさらに1段上がり、3段に、

次に1段上がり4段になるのは、

3×3×3=27列目

(2)

1234_2

4段目は、27×1=27

3段目は、9×2=18

1段目は、1×1=1

合計、27+18+1=46列目

(3)

1段目1個→1列目

2段目1個→3列目

3段目1個→9列目

4段目1個→27列目

5段目1個→81列目

6段目1個→243列目

7段目1個→729列目

8段目1個→2187列目

・・・・・

2019列目は

7段目×2+6段目×2+4段目×2+3段目×2+2段目×1

=729×2+243×2+27×2+9×2+3

=2019

1235

4.5㎠

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682

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