色が塗られるのは何列目？（今年 ２０１９年 渋谷教育学園幕張中学）

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図１のように、正方形のます目にななめに直線がひかれており、

そこに、あるきまりにしたがって色をぬっていきます。

小さな正方形の１辺の長さは１ｃｍです。

図１

このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）４段目にはじめて色がぬられるのは何列目ですか。

（２）はじめて図２のように色がぬられるのは何列目ですか。

図２

 （３）２０１９列目で色がぬられている部分の面積はあわせて何㎠ですか。

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解法例

（１）

３列目で１段上がり、２段に、

３×３＝９列目でさらに１段上がり、３段に、

次に１段上がり４段になるのは、

３×３×３＝２７列目

（２）

４段目は、２７×１＝２７

３段目は、９×２＝１８

１段目は、１×１＝１

合計、２７＋１８＋１＝４６列目

（３）

１段目１個→１列目

２段目１個→３列目

３段目１個→９列目

４段目１個→２７列目

５段目１個→８１列目

６段目１個→２４３列目

７段目１個→７２９列目

８段目１個→２１８７列目

・・・・・

２０１９列目は

７段目×２＋６段目×２＋４段目×２＋３段目×２＋２段目×１

＝７２９×２＋２４３×２＋２７×２＋９×２＋３

＝２０１９

４．５㎠

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