△ＥＤＦと△ＥＢＤの面積は？（今年 ２０１９年 東大寺学園中学）

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下の図において、三角形ＡＥＦ、三角形ＦＤＣ、三角形ＡＦＣの面積は

それぞれ４㎠、５㎠、６㎠です。

（１）三角形 ＥＤＦの面積を求めなさい。

（２）三角形 ＥＢＤの面積を求めなさい。

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解法例

（１）△ＡＤＣ：△ＦＤＣ＝（６＋５）：５＝１１：５

ＡＦ：ＦＤ＝６：５

△ＡＥＤ：△ＡＥＦ＝１１：６　なので、

△ＡＥＦ：△ＥＤＦ＝６：５　より、

△ＥＤＦ＝４×５/６＝１０/３㎠

３と１/３㎠

（２）△ＡＤＣと△ＥＤＣは共通な底辺ＤＣなので、

高さの比は、△ＡＤＣ：△ＥＤＣ＝１１：（５＋１０/３）＝１１：２５/３

△ＡＢＤと△ＥＢＤは共通の底辺ＢＤなので、

面積比は、△ＡＢＤ：△ＥＢＤ＝１１：２５/３

△ＥＢＤの面積を□㎠とすると、

（２２/３＋□）：□＝１１：２５/３

１１×□＝２５/３×（２２/３＋□）

１１×□－２５/３×□＝５５０/９

８/３×□＝５５０/９

２４×□＝５５０

□＝２７５/１２㎠

２２と１１/１２㎠

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