角度、面積、長さは？（フェリス女学院中学 ２０１７年）
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図のように、正方形ＡＢＣＤと、直角三角形ＢＥＦと、
点Ｏを中心とする半径４ｃｍの円があります。
黄色部分の面積の合計は２９．１６ｃｍです。
（１）角「あ」は何度ですか？
（２）三角形ＢＥＦの面積は何ｃ㎡ですか？
（３）太青線の長さの合計は何ｃｍですか？
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（１）△ＯＤＦと△ＯＩＦは合同なので、
∠ＯＦＤ＝∠ＯＦＩ
同様に、∠ＯＥＨ＝∠ＯＥＧ
∠Ｅ＋∠Ｆ＝９０° なので、
∠ＯＦＤ＋∠ＯＥＨ＝９０÷２＝４５°
∠あ＝１８０－４５＝１３５°
（２）緑部分も２９．１６ｃ㎡
黄＋緑＝２９．１６×２＝５８．３２ｃ㎡
円Ｏ＝４×４×３．１４＝５０．２４ｃ㎡
赤部分＝（８×８－５０．２４）÷４＝３．４４ｃ㎡
△ＢＥＦの面積＝５８．３２＋５０．２４＋３．４４＝１１２ｃ㎡
（３）△ＥＯＦの面積＝２９．１６＋４×４×３．１４×１３５/３６０＝４８ｃ㎡
ＥＦ＝４８×２÷４＝２４ｃｍ
△ＯＦＩ＋△ＯＥＧ＝１１２－４８－４×４＝４８ｃ㎡
ＦＩ×４÷２＋ＥＧ×４÷２＝４８
２×（ＦＩ＋ＥＧ）＝４８
ＦＩ＋ＥＧ＝２４ｃｍ
太青線の長さ＝２４＋２４＋４＋４＝５６ｃｍ
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