角度、面積、長さは?(フェリス女学院中学 2017年)
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図のように、正方形ABCDと、直角三角形BEFと、
点Oを中心とする半径4cmの円があります。
黄色部分の面積の合計は29.16cmです。
(1)角「あ」は何度ですか?
(2)三角形BEFの面積は何c㎡ですか?
(3)太青線の長さの合計は何cmですか?
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(1)△ODFと△OIFは合同なので、
∠OFD=∠OFI
同様に、∠OEH=∠OEG
∠E+∠F=90° なので、
∠OFD+∠OEH=90÷2=45°
∠あ=180-45=135°
(2)緑部分も29.16c㎡
黄+緑=29.16×2=58.32c㎡
円O=4×4×3.14=50.24c㎡
赤部分=(8×8-50.24)÷4=3.44c㎡
△BEFの面積=58.32+50.24+3.44=112c㎡
(3)△EOFの面積=29.16+4×4×3.14×135/360=48c㎡
EF=48×2÷4=24cm
△OFI+△OEG=112-48-4×4=48c㎡
FI×4÷2+EG×4÷2=48
2×(FI+EG)=48
FI+EG=24cm
太青線の長さ=24+24+4+4=56cm
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