切断面の形は?(今年 2019年 開成中学)
----------------------------------------------------
次の図のような直方体 ABCD-EFGH があります。
また、辺 CD、EF、GC 上にそれぞれ点 P、Q、R があり、
DP=8cm、PC=12cm、EQ=4cm、CR=9cmが成り立っています。
3点P、Q、R を通る平面でこの直方体を切断し、
切断したときにできる切り口の図形をXとします。
図形 X を前から見ると(面 ABFE に垂直な方向から見ると)、
面積が228㎠の図形に見えます。
図形X を上から見ると(面 ABCD に垂直な方向から見ると)、
面積が 266㎠の図形に見えます。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 図形 X は何角形ですか。
(2) 直方体の高さ(辺 AE の長さ)は何cm ですか。
(3) 直方体の奥行き(辺 AD の長さ)は何cm ですか。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
解法例
(1)切り口は図のような六角形です。
(2)前から見ると下の図のように見えます。
TQとPRは平行なので、
△TEQと△RCPは相似になり、
TE=4×3/4=3cm
六角形ATQFRP=228㎠なので、
AE=□cmとすると、
20×□-(4×3÷2+12×9÷2)=228
20×□-60=228
20×□=288
AE=□=14.4cm
(3)下の図のように、直方体の上に三角すいを考えると
△TEQと△ODPは相似なので、
OD=8×3/4=6cm
△ODSと△TASも相似なので、
OD:TA=6:(14.4-3)=6:11.4=10:19より、
DS:SA=10:19
上から見ると、△緑どうしも相似になるので、
DP:FQ=8:16=1:2より、
DS:BU=10:20
20×(⑩+⑲)-(8×⑩÷2+16×⑳÷2)=266
580まる-200まる=266
380まる=266
①=0.7
AD=29まる=0.7×29=20.3cm
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ! ↓
« 長さと表面積は?(今年 2019年 神戸女学院中学部) | トップページ | 切り口の面積比は?(今年 2019年 麻布中学) »
「日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事
- ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)(2023.01.22)
- 面積計算しやすいように、等積移動してみよう!(2023年 浦和明の星女子中学)(2023.01.20)
- 速さの比と道のりの比(2022年 浦和明の星女子中学)(2023.01.15)
- 道順の数え方(2022年 海城中学)(2023.01.11)
- 出題頻度の多い平面図形問題(2022年 慶應中等部)(2022.12.23)
「中学受験」カテゴリの記事
- ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)(2023.01.22)
- 面積計算しやすいように、等積移動してみよう!(2023年 浦和明の星女子中学)(2023.01.20)
- 速さの比と道のりの比(2022年 浦和明の星女子中学)(2023.01.15)
- 道順の数え方(2022年 海城中学)(2023.01.11)
- 出題頻度の多い平面図形問題(2022年 慶應中等部)(2022.12.23)
「算数」カテゴリの記事
- ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)(2023.01.22)
- 面積計算しやすいように、等積移動してみよう!(2023年 浦和明の星女子中学)(2023.01.20)
- 速さの比と道のりの比(2022年 浦和明の星女子中学)(2023.01.15)
- 道順の数え方(2022年 海城中学)(2023.01.11)
- 出題頻度の多い平面図形問題(2022年 慶應中等部)(2022.12.23)
「立体図形」カテゴリの記事
- 長さの比は?(豊島岡女子学園中学 2022年)(2022.02.24)
- 面積比は? 体積比は?(渋谷教育学園幕張中学 2022年)(2022.02.12)
- GはAの高さの何倍ですか?(灘中学 2022年)(2022.01.30)
- サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中学 2021年)(2022.01.21)
- 立体の側面積と底面積(女子学院中学 2021年)(2021.12.28)
「パズル」カテゴリの記事
- ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)(2023.01.22)
- 面積計算しやすいように、等積移動してみよう!(2023年 浦和明の星女子中学)(2023.01.20)
- 速さの比と道のりの比(2022年 浦和明の星女子中学)(2023.01.15)
- 折り目によっていくつに分けられますか?(筑波大学附属中学 2021年)(2022.07.29)
- 長さの比は?(豊島岡女子学園中学 2022年)(2022.02.24)
「クイズ」カテゴリの記事
- ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)(2023.01.22)
- 面積計算しやすいように、等積移動してみよう!(2023年 浦和明の星女子中学)(2023.01.20)
- 速さの比と道のりの比(2022年 浦和明の星女子中学)(2023.01.15)
- 道順の数え方(2022年 海城中学)(2023.01.11)
- 出題頻度の多い平面図形問題(2022年 慶應中等部)(2022.12.23)
「立体の切り口」カテゴリの記事
- 面積比は? 体積比は?(渋谷教育学園幕張中学 2022年)(2022.02.12)
- 2つ組み合わせてできる立体は?(お茶の水女子大学附属中学 2018年 )(2019.11.04)
- 2つ組み合わせてできる立体は?(お茶の水女子大学附属中学 2018年)(2019.09.20)
- 切断面の形は?(開成中学 2019年)(2019.06.30)
- 分野別2800問と解法例(2019.06.03)
« 長さと表面積は?(今年 2019年 神戸女学院中学部) | トップページ | 切り口の面積比は?(今年 2019年 麻布中学) »
コメント