切り口の面積比は？（今年 ２０１９年 麻布中学）
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同じ高さの直方体の形をした白いもちと赤いもちがあります。
下図のように赤いもちの上に白いもちを重ねて立方体を作ります。
２点Ｐ、Ｑはそれぞれ２辺ＡＢ、ＣＤ上の点で、
ＡＰ：ＰＢ＝４：３、ＣＱ＝ＱＤ です。
３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で立方体を切断したとき、
切り口の図形の白い部分と赤い部分の面積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
ただし、白いもちはどのように切っても切り口の色は必ず白になり、
赤いもちはどのように切っても切り口の色は必ず赤になります。
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解法例
切り口は図のようになります。
白は平行四辺形ですが、
赤は△緑だけ面積が小さくなることがわかります。
△ＡＰＴと△ＢＰＵは相似で、相似比は４：３
ＰＴの長さを４とすると、ＰＵ＝３
△ＲＥＦと△ＱＣＳと△ＱＤＯは合同、
△ＲＥＦと△ＲＢＰは相似で、相似比は１：２
△ＯＤＴと△ＰＢＵも相似で、相似比は１：２になります。
したがって、ＯＴはＰＵの１/２で、１．５です。
ＱＦ＝１．５＋４＝５．５
白と赤の高さは同じで、□とすると、
白い切り口の面積は、５．５×□
赤い切り口の面積は、５．５×□－１．５×□÷２
面積比は、
白：赤＝５．５：４．７５＝２２：１９
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