どう解く？中学受験算数

2019年3月31日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

A とBの間の距離は何 km？（今年　２０１９年　聖光学園中学）

----------------------------------------------------

聖さと光さんは自転車でA地点からB地点に向かいました。

聖さんは時速（あ）km、光さんは時速（い）km で

同時に A 地点を出発したところ、

出発してから2時間後に聖さんは光さんより６km 先を進んでいました。

その時点で聖さんは速さを時速（う）km に、

光さんは速さを時速（え）km に変えたところ、

２人の速さが変わってから３時間後に同時に B地点に着きました。

（あ）＋（い）と（う）＋（え）の値は同じで、

速さを変える前と後の聖さんの進んだ距離の比は４：５でした。

このとき、A 地点とB地点の間の距離は何 km ですか。

----------------------------------------------------

解法例

あ－い＝６÷２＝３

え－う＝６÷３＝２

（あ×２）：（う×３）＝４：５　より、

１２×う＝１０×あ

あ：う＝⑥：⑤

い＝⑥－３

え＝⑤＋２

あ＋い＝う＋え　より、

⑥＋（⑥－３）＝⑤＋（⑤＋２）

⑫－３＝⑩＋２

②＝５

①＝２．５

⑥＝１５

⑤＝１２．５　より、

ＡＢ間の距離は、

１５×２＋１２．５×３＝６７．５ｋｍ

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2019年3月27日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 比と割合 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

４けたの数は？（今年　２０１９年　公文国際学園中等部）

----------------------------------------------------

次のア~オのすべてに当てはまる４けたの数を求めなさい。

ア　千の位と一の位の数の和は４である

イ　百の位と一の位の数の積は１８である

ウ　各位の数の和は５の倍数である

エ　各位の数の積は３０の倍数である

オ　どの位の数も０ではない

----------------------------------------------------

解法例

４桁の数を、Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　とすると、

アより、　Ａ＋Ｄは（１、３）か（２、２）か（３、１）

イより、Ｂ×Ｄは（２、９）か（９，２）か（３、６）か（６、３）

以上より、ＡＢＣＤは　２９Ｃ２　か　１６Ｃ３

４桁の和は、５より大きく２５より小さいので、

ウより、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝１０か１５か２０　なので、

Ｃは

２９Ｃ２の場合、２か７

１６Ｃ３の場合、５　より、

４桁の数は、２９２２　か　２９７２　か　１６５３

このうち４桁の積が３０の倍数になるのは、

１６５３

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2019年3月24日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 論証と推理 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

Aさんの速さは分速何m？（今年　２０１９年　市川中学）

----------------------------------------------------

１周２８００ｍの池の周りを

ＡさんとＢさんが同じ地点から同時に反対向きに歩き始めました。

２人は２０分後に初めてすれちがい、

Ａさんがちょうど１周したときにはＢさんは２１００ｍ歩いていました。

このとき、Ａさんの速さは分速何ｍですか。

Aruki22 1_2

----------------------------------------------------

解法例

ＡさんとＢさんの速さの比は、

２８００：２１００＝４：３

Ａさんの分速を、４×◎

Ｂさんの分速を、３×◎　とすると、

２８００÷（４×◎＋３×◎）＝２０　より。

２８００÷７×◎＝２０

４００÷◎＝２０

◎＝２０　なので、

Ａさんの速さは、分速２０×４＝８０ｍ

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2019年3月21日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 比と割合, 速さ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

立方体の積み木は何個？（今年　２０１９年　筑紫女学園中学）

----------------------------------------------------

同じ大きさの立方体の積み木をいくつか使って積み上げました。

真正面から見た図、真横(右)から見た図、

真上から見た図は次のようになりました。

立方体の積み木は、何個使いましたか。

----------------------------------------------------

解法例

図のように、１３個使っています。

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2019年3月18日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ, 見取り図、投影図 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

この本のページ数は？（今年　２０１９年　東京学芸大学附属竹早中学）

----------------------------------------------------

竹男さんは、図書館から借りてきた本を、

１日目は全体の３/７ページを読み、

２日目は３/４ページより５ページ少なく読んだところ、

残りは２５ページでした。

この本のページ数は全部で何ページですか。

----------------------------------------------------

解法例

図から、残りの１/４（黄色部分）が、

２５－５＝２０ページだとわかります。

したがって、全体は

２０÷１/７＝１４０ページ　です。

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2019年3月15日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 相当算, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (1)

３の倍数は何通りできる？（今年　２０１９年　西大和学園中学）

----------------------------------------------------

７枚のカード [０]、[１]、[２]、[２]、[３]、[３]、[３]　があります。

この７枚のカードの中から３枚取り出して３けたの整数をつくります。

このとき、３の倍数は何通りできますか。

----------------------------------------------------

解法例

14_2

３の倍数は、３けたの和が３の倍数になります。

３けたの和が３の倍数になる場合は、

０，１，２　の組み合わせと、

０，３，３　の組み合わせと、

１，２，３　の組み合わせと、

の組み合わせの場合だけです。

０，１，２　の場合、

１０２、１２０、２０１、２１０　の４通り、

０，３，３の場合、

３０３、３３０　の２通り、

１，２，３の場合、

１２３、１３２、２１３、２３１、３１２、３２１　の６通り、

３，３，３の場合、

３３３　の１通り、

全部で、４＋２＋６＋１＝１３通り　です。

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2019年3月13日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, パズル, クイズ, 約数と倍数 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

Ａ、Ｂ、Ｃの濃度は何％？（今年　２０１９年　雙葉中学）

----------------------------------------------------

３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃに、濃度の異なる食塩水が１００ｇずつ入っています。

これらの食塩水に作業１をしました。

[作業１]

Ａから　２０ｇ、Ｂから　３０ｇ、Ｃから４０ｇを取り出す。

次に、Ａから取り出したものをＢに、Ｂから取り出したものをＣに、

Cから取り出したものをAに入れて、それぞれよくかき混ぜる。

作業１の後のＢの濃度は　１３％でした。

作業１でできた食塩水に、作業２をしました。

[作業２]

Ａから４０ｇ、Ｂから２０ｇ、Ｃから３０ｇを取り出す。

次に、Ａから取り出したものをＣに、Ｂから取り出したものをＡに、

Ｃから取り出したものをＢに入れて、それぞれよくかき混ぜる。

作業２の後のＡの濃度は１０．６％でした。

（１）作業１の後のＡの濃度は何％でしたか。

（２）作業２の後、ＢとＣの濃度は等しくなりました。

　　　このときのＢ、Ｃの濃度は何％ですか。

　　　ただし、作業１の後のＣの濃度は、Ａ、Ｂの濃度より高くなっていました。

（３）最初、Ｃの濃度はＡの濃度の３倍でした。

　　　最初のＡ、Ｂ、Ｃの濃度はそれぞれ何％でしたか。

----------------------------------------------------

解法例

（１）１回目でＡは、１００ｇ－２０ｇ＋４０ｇ＝１２０ｇになり、

２回目で４０ｇ取り出したとき、１２０－４０＝８０ｇになっています。

そこに、濃度１３％のＢ２０ｇが入り濃度が１０．６％になるので、

てんびん図は下のようになります。

重さの比はＡ：Ｂ＝８０：２０＝４：１

てんびんの長さは逆比になり、１：４

したがって作業１後のＡの濃度は、

１０．６－（１３－１０．６）÷４＝１０％

（２）てんびん図で表すと、

下の図のように、ＢとＣの濃度、□％は等しくなります。

したがって、

１０＋（Ｃ－１０）×３/５＝１３＋（Ｃ－１３）×３/１０

１００＋（Ｃ－１０）×６＝１３０＋（Ｃ－１３）×３

６×Ｃ＋４０＝３×Ｃ＋９１

３×Ｃ＝５１

Ｃ＝１７％

□＝１３＋（１７－１３）×３/１０＝１４．２％

（３）作業１のＡをてんびん図で表すと下のようになります。

最初のＡの濃度を◎％とすると、

◎＋（３×◎－◎）１/３＝１０　より、

◎＋（２×◎）/３＝１０

（５×◎）/３＝１０

◎＝６％＝Ａ

Ｃ＝６×３＝１８％

Ｂ＝１３＋（１３－６）×２/７＝１５％

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2019年3月11日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, パズル, クイズ, 濃度算, 食塩水 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

道順は何通り？（今年　２０１９年　開成中学）

----------------------------------------------------

空間内または平面上にひかれた道を進んで、

点Ａから点Ｂまで移動するとき、その移動経路が何通りあるかを考えます。

《図１》は一辺の長さが１の立方体を４個組み合わせて、

横幅２、高さ２、奥行き１の直方体をつくり、

その直方体と点Ａ、Ｂを結ぶ道をつけたものです。

図の中で点Ａと点Ｂを結ぶ太線が、通ることのできる道です。

《図２》は一辺の長さが１の立方体を４個組み合わせて、

横幅４、高さ、奥行き１の直方体をつくり、

その直方体と点Ａ、Ｂ　を結ぶ道をつけたものです。

《図１》と同じく太線で表された道を通ることができます。

これらの道を右、上または奥のいずれかの方向に進むことで、

点Ａから点Ｂまで移動するとき、考えられる移動経路は,

《図１》、《図２》のそれぞれについて何通りありますか。

----------------------------------------------------

解法例

図のように、各頂点での道順の場合の数を記入していくと、

図１は１０通り、

図２は１８通り　になります。

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2019年3月 7日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 場合の数, パズル, クイズ, 道順 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

牛の動ける範囲は？（今年　２０１９年　豊島岡女子学園中学）

----------------------------------------------------

図のような　ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの長さがそれぞれ２０ｍ、１６ｍ、１２ｍで、

角Ｃの大きさが９０°である直角三角形ＡＢＣの３つの頂点の位置に

牛が１頭ずつロープでつながれています。

Ａ、Ｂ、Ｃにつながれているロープの長さは、

それぞれ　１６ｍ、１２ｍ、２０ｍです。

このとき、牛が動くことのできる部分の面積は全部で何㎠ですか。

ただし、牛の大きさ、ロープの太さは考えないものとし、

ロープはのびないものとします。

----------------------------------------------------

解法例

図のように、

半円３つと真ん中の直角三角形の面積の合計になります。

１２×１２×３．１４×１/２＋

１６×１６×３．１４×１/２＋

２０×２０×３．１４×１/２＋

１２×２×１６×２×１/２

＝（１２×６＋１６×８＋２０×１０）×３．１４＋２４×１６

＝４００×３．１４＋３８４

＝１６４０㎠

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2019年3月 5日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

分野別解法集はこちらから！

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2019年3月 5日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

色のついた３面の目の数の和は？（今年　２０１９年　立教新座中学）

----------------------------------------------------

図１のさいころを２７個使い、

同じ目の数の面どうしをはり合わせて、図２のような立方体をつくりました。

色のついた３つの面の目の数の和を求めなさい。

ただし、さいころの向かい合う面の目の数の和は７であるものとします。

----------------------------------------------------

解法例

左手前下隅のさいころは①のようになるので、

図１から考えて、上面は４です。

したがって、左手前上隅の面の数は４です。

左奥下隅のさいころは②のようになるので、

図１から考えて、上面は３です。

したがって、左奥上隅の面の数は３です。

右奥下隅のさいころは③のようになるので、

図１から考えて、上面は６です。

したがって、右奥上隅の数は６です。

３つの面の数の和は、４＋３＋６＝１３

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2019年3月 2日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

色のついた部分の面積は？(今年　２０１９年　慶應義塾中等部）

----------------------------------------------------

図は、おうぎ形ＡＯＢを

点Ｂを中心に４５°回転した様子を表しています。

色のついた部分の面積は何㎠ですか？

----------------------------------------------------

解法例

下の図の黄色部分を赤部分に移動すると、

求める面積は、

半径ＡＢ、中心角４５°のおうぎ形の面積になることがわかります。

ＡＢ×ＡＢ＝８×８×２＝１２８

求める面積は、

１２８×３．１４×４５/３６０

＝１６×３．１４

＝５０，２４㎠

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓