Ａ、Ｂ、Ｃの濃度は何％？（今年 ２０１９年 雙葉中学）

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３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃに、濃度の異なる食塩水が １００ｇずつ入っています。

これらの食塩水に作業１をしました。

[作業１]

Ａから　２０ｇ、Ｂから　３０ｇ、Ｃから ４０ｇを取り出す。

次に、Ａから取り出したものをＢに、 Ｂから取り出したものをＣに、

Cから取り出したものをAに入れて、それぞれよくかき混ぜる。

作業１の後のＢの濃度は　１３％でした。

作業１でできた食塩水に、作業２をしました。

[作業２]

Ａから４０ｇ、Ｂから２０ｇ、Ｃから３０ｇを取り出す。

次に、Ａから取り出したものをＣに、 Ｂから取り出したものをＡに、

Ｃから取り出したものをＢに入れて、それぞれよくかき混ぜる。

作業２の後のＡの濃度は １０．６％でした。

（１）作業１の後のＡの濃度は何％でしたか。

（２）作業２の後、ＢとＣの濃度は等しくなりました。

　　　このときのＢ、Ｃの濃度は何％ですか。

　　　ただし、作業１の後のＣの濃度は、Ａ、Ｂの濃度より高くなっていました。

（３） 最初、Ｃの濃度はＡの濃度の３倍でした。

　　　最初のＡ、Ｂ、Ｃの濃度はそれぞれ何％でしたか。

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解法例

（１）１回目でＡは、１００ｇ－２０ｇ＋４０ｇ＝１２０ｇになり、

２回目で４０ｇ取り出したとき、１２０－４０＝８０ｇになっています。

そこに、濃度１３％のＢ２０ｇが入り濃度が１０．６％になるので、

てんびん図は下のようになります。

重さの比はＡ：Ｂ＝８０：２０＝４：１

てんびんの長さは逆比になり、１：４

したがって作業１後のＡの濃度は、

１０．６－（１３－１０．６）÷４＝１０％

（２）てんびん図で表すと、

下の図のように、ＢとＣの濃度、□％は等しくなります。

したがって、

１０＋（Ｃ－１０）×３/５＝１３＋（Ｃ－１３）×３/１０

１００＋（Ｃ－１０）×６＝１３０＋（Ｃ－１３）×３

６×Ｃ＋４０＝３×Ｃ＋９１

３×Ｃ＝５１

Ｃ＝１７％

□＝１３＋（１７－１３）×３/１０＝１４．２％

（３）作業１のＡをてんびん図で表すと下のようになります。

最初のＡの濃度を◎％とすると、

◎＋（３×◎－◎）１/３＝１０　より、

◎＋（２×◎）/３＝１０

（５×◎）/３＝１０

◎＝６％＝Ａ

Ｃ＝６×３＝１８％

Ｂ＝１３＋（１３－６）×２/７＝１５％

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