辺 AB の長さは何cm ？（今年 ２０１９年 慶應義塾中等部）

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図のような平行四辺形 ABCD において、EF は AB と平行です。

また、点G, H はそれぞれ辺 DC, EF上の点です。

DG = 5cm, EH: HF = 3:2 の とき、辺 AB の長さは何cm ですか。

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解法例

 

△黄と△緑は相似で、相似比は３：２なので、

ＡＥ：ＣＦ＝３：２

ＡＤとＢＧを延長した交点をＰとすると、

ＡＰ：ＢＣ＝３：２より、

ＢＣを５とすると、ＡＰは７．５より、ＤＰは２．５

△ＰＤＧと△ＰＡＢも相似なので、

ＰＤ：ＰＡ＝２．５：７．５＝５：１５　より、

ＤＧ：ＡＢ＝５：１５　なので、

ＡＢ＝１５ｃｍ

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