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辺 AB の長さは何cm ?(今年 2019年 慶應義塾中等部)

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図のような平行四辺形 ABCD において、EF は AB と平行です。

また、点G, H はそれぞれ辺 DC, EF上の点です。

DG = 5cm, EH: HF = 3:2 の とき、辺 AB の長さは何cm ですか。

 

3311

958

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解法例

6085_3 

3312

△黄と△緑は相似で、相似比は3:2なので、

AE:CF=3:2

ADとBGを延長した交点をPとすると、

AP:BC=3:2より、

BCを5とすると、APは7.5より、DPは2.5

△PDGと△PABも相似なので、

PD:PA=2.5:7.5=5:15 より、

DG:AB=5:15 なので、

AB=15cm

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682

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