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4けたの数は?(今年 2019年 公文国際学園中等部)

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次のア~オのすべてに当てはまる4けたの数を求めなさい。

ア 千の位と一の位の数の和は4である

イ  百の位と一の位の数の積は 18である

ウ  各位の数の和は5の倍数である

エ  各位の数の積は 30 の倍数である

オ どの位の数も0ではない

103

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解法例

4桁の数を、A B C D とすると、

アより、 A+Dは(1、3)か(2、2)か(3、1)

イより、B×Dは(2、9)か(9,2)か(3、6)か(6、3)

以上より、ABCDは 29C2 か 16C3

4桁の和は、5より大きく25より小さいので、

ウより、A+B+C+D=10か15か20 なので、

Cは

29C2の場合、2か7

16C3の場合、5 より、

4桁の数は、2922 か 2972 か 1653

このうち4桁の積が30の倍数になるのは、

1653

102

 

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682

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