どう解く？中学受験算数

2019年4月28日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

EC と AE 、DBとADの長さは？（穎明館中学　２０１８年）

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下の図のように直角三角形 ABC の中に,

AB 上の点 D を中心とする半円がぴったりと入っています。

この半円は辺BC, AC とそれぞれ点 B, 点 E でくっつき,

角 AED は直角です。

4261

このとき, 次の問いに答えなさい。

(1) EC と AE の長さをそれぞれ求めなさい。

(2) DBとADの長さをそれぞれ求めなさい。

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解法例はこちらに！

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2019年4月26日 (金) 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

水の量は何立方ｃｍ？（今年　２０１９年　慶應義塾湘南藤沢中等部）

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図のように、

底面積が１２ｃｍ、高さが８ｃｍの三角すいの容器に水が入っています。

この容器を水平な台の上に置いたら、水の深さが４ｃｍになりました。

この容器に入っている水の量は何立方ｃｍですか。

4221

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6085_7

　　　　　　　解法例はこちらで！

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2019年4月22日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル | 固定リンク | 0 | コメント (0)

移動経路は何通り？（今年　２０１９年　開成中学）

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《図１》は一辺の長さが１の正方形を２個並べて、横１、縦２の長方形をつくり、

その長方形と点　Ａ、Ｂを結ぶ道をつけたものです。

図の中で点Ａ　と点Ｂを結ぶすべての線が、通ることのできる道です。

《図２》は一辺の長さが１の正方形を３個並べて、横３、縦１の長方形をつくり、

その長方形と点Ａ、Ｂを結ぶ道をつけたもので、

《図３》は一辺の長さが１の正方形を６個並べて、横３、縦２の長方形をつくり、

その長方形と点Ａ、Ｂを結ぶ道をつけたものです。

それぞれ　《図１》と同じく、

点Ａ、Ｂを結ぶすべての線を道として通ることができます。

次のような規則に従ってこれらの道を通り、

点Ａから点Ｂまで移動することを考えます。

規則

「一回だけ左に１進み、それ以外は右または上に進む」

ただし、進む方向を変更できるのは正方形の頂点の場所だけです。

点Ａにもどったり、点Ｂからもどったりはできません。

また、規則に従うかぎり、同じ道を２回以上通ることも可能です。

このとき、《図１》の点Ａから点Ｂまでの移動経路は１０通りあります。

では、《図２》、《図３》のそれぞれについて、

考えられる移動経路は何通りありますか。

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解法例

図２の場合

図の赤い部分を左に１回進む場合、

４通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

３通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

２通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

２通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

３通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

４通り、

全部で、４＋３＋２＋２＋３＋４＝１８通り

図３の場合

図の赤い部分を左に１回進む場合、

30710

１０通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

30711

６通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

30712

３通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

30713

８通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

30714

９通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

30715

８通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

30716

３通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

30717

６通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

30718

１０通り、

全部で、（１０＋６＋３）×２＋（８＋９＋８）

＝３８＋２５

＝６３通り

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2019年4月19日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 場合の数, パズル, クイズ, 道順 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

長いすは何脚ありますか？（今年　２０１９年　青山学院横浜英和中学）

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長いすが何脚かあります。

５人ずつ座ると２人が座れません。

７人ずつ座るとちょうど２脚あまりました。

長いすは何脚ありますか。

Bench3566491_1920

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解法例

4181

図のように、赤い部分の１２人を２人ずつ増やして７人にすると、

１２÷２＝６脚になります。

長椅子は全部で、６＋２＝８脚です。

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2019年4月18日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, パズル, 過不足算, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

分野別解法集はこちらから！

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2019年4月18日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

ＯＣの長さは？面積比は？（今年　２０１９年　洛南高等学校附属中学）

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下の図において、OC の長さは何ｃｍですか。

また、（三角形OAB の面積）：（三角形ODEの面積）を

もっとも簡単な整数の比で表すと、何対何でしょうか。

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解法例

●＝３０°なので、

ＣＢとＯＡを延長して、その交点をＦとすると、

∠ＡＢＦ＝∠ＡＦＢ＝●＝３０°で、

△ＡＢＦは二等辺三角形になり、

ＡＢ＝ＡＦ＝４ｃｍ

ＯＦ＝８＋４＝１２ｃｍ　より、

ＯＣ＝１２÷２＝６ｃｍ

直角三角形ＯＡＢと直角三角形ＯＢＣは、

共通の底辺をＯＢとすると、

ＣＨ＝６÷２＝３ｃｍより、

面積比は、△ＯＡＢ：△ＯＢＣ＝４：３

△ＯＤＥの面積比は△ＯＡＢを１とすると、

△ＯＤＥの面積比＝１×３/４×３/４×３/４×３/４×３/４

＝２４３/１０２４

△ＯＡＢ：△ＯＤＥ＝１０２４：２４３

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2019年4月16日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

立方体の体積の何倍？（今年　２０１９年　渋谷教育学園渋谷中学）

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図のような立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。

また、点Ｉ、Ｊ、Ｋは辺の真ん中の点です。

次のような平面で立方体を切ったとき、

頂点 A を含む立体の体積は、もとの立方体の何倍ですか。

ただし、すい体の体積は「(底面積)×(高さ)÷３」で求められます。

2101

（１）点Ｈ、Ｉ、Ｋを通る平面

（２）点Ｂ、Ｄ、Ｅを通る平面

（３）点Ｆ、Ｉ、Ｊを通る平面

（４）点Ｂ、Ｄ、Ｈを通る平面と、点Ｈ、Ｉ、Ｋを通る平面の２つの平面で同時に切る

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解法例

（１）

図のように、Ａを含む立体は台形柱になるので、

立方体の１辺を１とすると、

（１＋１/２）×１×１/２＝３/４倍

（２）

図のようにＡを含む立体は三角すいになるので、

１×１×１/２×１/３＝１/６倍

（３）

図のようにＡを含む立体は、

立方体からＣを含む立体を引いて求めます。

△ＯＣＩと△ＯＧＦは相似で、相似比は１：２なので、

Ｃを含む立体

＝１×１×１/２×２×１/３－１/２×１/２×１/２×１×１/３

＝１/３－１/２４

＝７/２４

Ａを含む立体＝１－７/２４＝１７/２４倍

（４）

△ＡＢＤを底面とする三角柱を

台形ＡＢＰＫを底辺とする台形柱.（①）と

△ＫＰＤを底面とする三角柱（②）に分けます。

Ａを含む立体は、

①＋（②－三角すいＨＫＰＤ）なので、

（１＋１/２）×１/２×１/２×１＋

（１/２×１/２×１/２×１－１/２×１/２×１/２×１×１/３）

＝３/８＋（１/８－１/２４）

＝３/８＋２/２４

＝９/２４＋２/２４

＝１１/２４倍

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2019年4月14日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ, 立体の切り口 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

色部分の面積は何㎠（今年　２０１９年　東京都市大学付属中学）

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下の図のように、１辺の長さが４ｃｍの２つの正方形があり、

一方の正方形の１つの頂点が、

もう一方の正方形の対角線が交わった点と重なっています。

このとき、色部分の面積は何㎠すか。

4121

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解法例

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2019年4月12日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

回転体の体積比は（今年　２０１９年　東大寺学園中学）

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下の図において,三角形 ABC は直角二等辺三角形で,

AC = BC = ９cm です。

BC を三等分する点をBに近い方から D, E とし,

Dを通り BC に垂直な直線をア,Eを通り BC に垂直な直線をイとします。

（１）三角形 ABC を直線アのまわりに１回転してできる立体の体積は,

　　　三角形 ABC を直線 AC のまわりに１回転してできる立体の体積の何倍ですか.

（２）三角形 ABCを直線イのまわりに1回転してできる立体の体積は,

　　　三角形 ABC を直線 AC のまわりに1回転してできる立体の体積の何倍ですか。

4091

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解法例

△ＡＢＣをＡＣのまわりで１回転させると、

円周率は共通なので、計算から除外して考えると、

この回転体の体積比は、

９×９×９×１/３＝２４３

（１）は

半径６ｃｍ、高さ９ｃｍの円柱から

点線部分の円すいを引きます。

６×６×９－６×６×６×１/３

＝２５２

体積比は、２５２/２４３＝２８/２７

（２）は

円すいと円柱の重なった立体から、

点線部分の円すいを引きます。

６×６×６×１/３－３×３×３×１/３＝６３

３×３×６－３×３×３×１/３＝４５

６３＋４５＝１０８

体積比は、１０８/２４３＝４/９

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2019年4月 9日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ, 回転体, 体積 | 固定リンク | 0 | コメント (0)

色部分の面積は？（今年　２０１９年　共立女子中学）

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下の図の、色部分の面積は何㎠ですか？

6082_3

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解法例

図のように等積移動すると、

求める面積は、長方形全体の１/４になります。

２×８÷２＝８㎠

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2019年4月 6日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

あふれた水の量は(ア)の何杯分？（今年　２０１９年　青山学院中等部）

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図のように３つの円柱状の容器(ア)(イ)(ウ)があります。

底面の半径は、(イ)は(ア)の２倍、 (ウ)は(イ)の１．５倍で、

高さは、(イ)は(ア)の１．５倍、(ウ)は(イ)の１．５倍です。

(イ)を満水にして空の(ウ)に何回か水を入れたところ、

水があふれてしまいました。

このとき、あふれた水の量は(ア)の何杯分ですか。

Bandicam-20190404-092139217

Hakusi240

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解法例

アの半径を１とすると、イは２でウは３なので、

底面積の比は、

ア＝１×１＝１

イ＝２×２＝４

ウ＝３×３＝９

アの高さを４とすると、イは６でウは９、

体積の比は、

ア＝１×４＝４

イ＝４×６＝２４

ウ＝９×９＝８１

ウがこぼれるのは、イ×４＝９６のときで、

こぼれる量は、９６－８１＝１５

アの体積の、

１５÷４＝３．７５杯分

Hakusi240

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2019年4月 4日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

父は現在何歳ですか？（今年　２０１９年　洗足学園中学）

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花子さんは父,母,妹の４人家族です。

花子さんは母が２８歳のときに生まれ,

妹は花子さんより７歳年下です。

現在の４人の年齢の合計は１１１歳ですが,

１０年前には妹は生まれていなかったので,

３人の年齢の合計は７２歳でした。

父は現在何歳ですか。

Ilm08_cc01025s

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解法例

１０年前に妹が生まれていたら、

４人の年齢の合計は、１１１－４×１０＝７１歳なので、

妹の年齢は現在、１０－（７２－７１）＝9歳　ということになります。

花子は、９＋７＝１６歳

母は、１６＋２８＝４４歳

父は、１１１－（９＋１６＋４４）＝４２歳です。

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