中学受験算数   アニメーション教材

不思議な休憩室

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2019年4月

黄色部分の面積は?(筑波大学附属中学 2019年)

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下の図のように,円,正方形,三角形が重なっています。

円,正方形,三角形のそれぞれの面積は 70㎠,

図形全体の面積は 148㎠,

3つの図形が重なっているアの部分の面積が7㎠のとき,

黄色部分の面積を求めなさい。

 

 

4281

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Gifa1

解法例はこちらに!

51

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682

 

 

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EC と AE 、DBとADの長さは?(穎明館中学 2018年)

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下の図のように直角三角形 ABC の中に,

AB 上の点 D を中心とする半円がぴったりと入っています。

この半円は辺BC, AC とそれぞれ点 B, 点 E でくっつき,

角 AED は直角です。

4261

このとき, 次の問いに答えなさい。

(1) EC と AE の長さをそれぞれ求めなさい。

(2) DBとADの長さをそれぞれ求めなさい。

 

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1gifyajirusi

解法例はこちらに!

31_1

 

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682

 

 

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水の量は何立方cm?(今年 2019年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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図のように、

底面積が12cm、高さが8cm の三角すいの容器に水が入っています。

この容器を水平な台の上に置いたら、水の深さが4cm になりました。

この容器に入っている水の量は何立方cmですか。

4221

 

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6085_7

       解法例はこちらで!

Giantpanda147428_640

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682

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移動経路は何通り?(今年 2019年 開成中学)

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《図1》は一辺の長さが1の正方形を2個並べて、横1、 縦2の長方形をつくり、

その長方形と 点 A、B を結ぶ道をつけたものです。

図の中で点 A と点 B を結ぶすべての線が、通ることのできる道です。

《図2》は一辺の長さが1の正方形を3個並べて、横3、縦1の長方形をつくり、

その長方形と 点 A、B を結ぶ道をつけたもので、

《図3》は一辺の長さが1の正方形を6個並べて、横3、縦2の長方形をつくり、

その長方形と点 A、B を結ぶ道をつけたものです。

それぞれ 《図1》と同 じく、

点 A、B を結ぶすべての線を道として通ることができます。

次のような規則に従ってこれらの道を通り、

点Aから点Bまで移動することを考えます。

規則

「一回だけ左に1進み、それ以外は右または上に進む」

ただし、進む方向を変更できるのは正方形の頂点の場所だけです。

点 A にもどったり、点B からもどったりはできません。

また、規則に従うかぎり、同じ道を2回以上通ることも可能で す。

このとき、《図1》の点 A から点 B までの移動経路は 10 通りあります。

では、《図2》、《図3》 のそれぞれについて、

考えられる移動経路は何通りありますか。

3073

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解法例

図2の場合

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3074_3

 

4通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3075

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3076

2通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3077

2通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3078

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3079

4通り、

全部で、4+3+2+2+3+4=18通り

図3の場合

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30710

10通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30711

6通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30712

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30713

8通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30714

9通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30715

8通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30716

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30717

6通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30718

10通り、

全部で、(10+6+3)×2+(8+9+8)

=38+25

=63通り

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682

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長いすは何脚ありますか?(今年 2019年 青山学院横浜英和中学)

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長いすが何脚かあります。

5人ずつ座ると2人が座れません。

7人ずつ座る とちょうど2脚あまりました。

長いすは何脚ありますか。

Bench3566491_1920

608_1

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解法例

6085_6

4181

図のように、赤い部分の12人を2人ずつ増やして7人にすると、

12÷2=6脚になります。

長椅子は全部で、6+2=8脚です。

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682

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682

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682

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OCの長さは?面積比は?(今年 2019年 洛南高等学校附属中学)

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下の図において、OC の長さは何cmですか。

また、(三角形OAB の面積):(三角形ODEの面積)を

もっとも簡単な整数の比で表すと、何対何でしょうか。

3041

6082

 

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解法例

6085

3042

●=30°なので、

CBとOAを延長して、その交点をFとすると、

∠ABF=∠AFB=●=30°で、

△ABFは二等辺三角形になり、

AB=AF=4cm

OF=8+4=12cm より、

OC=12÷2=6cm

3043

直角三角形OABと直角三角形OBCは、

共通の底辺をOBとすると、

CH=6÷2=3cmより、

面積比は、△OAB:△OBC=4:3

△ODEの面積比は△OABを1とすると、

△ODEの面積比=1×3/4×3/4×3/4×3/4×3/4

=243/1024

△OAB:△ODE=1024:243

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682

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立方体の体積の何倍?(今年 2019年 渋谷教育学園渋谷中学)

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図のような立方体ABCD-EFGHがあります。

また、点I、J、Kは辺の真ん中の点です。

次のような平面で立方体を切ったとき、

頂点 A を含む立体の体積は、もとの立方体の何倍ですか。

ただし、すい体の体積は「(底面積)×(高さ)÷3」で求められます。

2101

 

 

(1)点H、I、K を通る平面

(2)点B、D、E を通る平面

(3)点F、I、J を通る平面

(4)点B、D、H を通る平面と、点H、I、K を通る平面の2つの平面で同時に切る

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----------------------------------------------------

解法例

(1)

2102

図のように、Aを含む立体は台形柱になるので、

立方体の1辺を1とすると、

(1+1/2)×1×1/2=3/4倍

(2)

2103

図のようにAを含む立体は三角すいになるので、

1×1×1/2×1/3=1/6倍

(3)

2104

 図のようにAを含む立体は、

立方体からCを含む立体を引いて求めます。

△OCIと△OGFは相似で、相似比は1:2なので、

Cを含む立体

=1×1×1/2×2×1/3-1/2×1/2×1/2×1×1/3

=1/3-1/24

=7/24

Aを含む立体=1-7/24=17/24倍

(4)

2105

△ABDを底面とする三角柱を

台形ABPKを底辺とする台形柱.(①)と

△KPDを底面とする三角柱(②)に分けます。

Aを含む立体は、

①+(②-三角すいHKPD)なので、

(1+1/2)×1/2×1/2×1+

(1/2×1/2×1/2×1-1/2×1/2×1/2×1×1/3)

=3/8+(1/8-1/24)

=3/8+2/24

=9/24+2/24

=11/24倍

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682

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色部分の面積は何㎠(今年 2019年 東京都市大学付属中学)

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下の図のように、1辺の長さが4cm の2つの正方形があり、

一方の正方形の1つの頂点が、

もう一方の正方形の対角線が交わった点と重なっています。

このとき、色部分の面積は何㎠すか。

 

4121

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解法例

6085_5

Bandicam-20190412-113636228

 

Honeycam-20190412-084652

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682

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回転体の体積比は(今年 2019年 東大寺学園中学)

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下の図において,三角形 ABC は直角二等辺三角形で,

AC = BC = 9cm です。

BC を三等分する点をBに近い方から D, E とし,

Dを通り BC に垂直な直線をア,Eを通り BC に垂直な直線をイとします。


(1)三角形 ABC を直線アのまわりに1回転してできる立体の体積は,

   三角形 ABC を直線 AC のまわりに1回転してできる立体の体積の何倍ですか.


(2)三角形 ABCを直線イのまわりに1回転してできる立体の体積は,

   三角形 ABC を直線 AC のまわりに1回転してできる立体の体積の何倍ですか。

4091

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----------------------------------------------------

解法例

△ABCをACのまわりで1回転させると、

Honeycam-20190407-174131

円周率は共通なので、計算から除外して考えると、

この回転体の体積比は、

9×9×9×1/3=243

(1)は

Honeycam-20190407-164307

Bandicam-20190409-071445230

半径6cm、高さ9cmの円柱から

点線部分の円すいを引きます。

6×6×9-6×6×6×1/3

=252

体積比は、252/243=28/27

(2)は

Honeycam-20190407-165644

Bandicam-20190409-071959592 

円すいと円柱の重なった立体から、

点線部分の円すいを引きます。

6×6×6×1/3-3×3×3×1/3=63

3×3×6-3×3×3×1/3=45

63+45=108

体積比は、108/243=4/9

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682

 

 

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色部分の面積は?(今年 2019年 共立女子中学)

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下の図の、色部分の面積は何㎠ですか?

 

4061

6082_3

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解法例

6085_4

図のように等積移動すると、

求める面積は、長方形全体の1/4になります。

 

4062

2×8÷2=8㎠

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682

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あふれた水の量は(ア)の何杯分?(今年 2019年 青山学院中等部)

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図のように3つの円柱状の容器(ア)(イ)(ウ)があります。

底面の半径は、(イ)は(ア)の2倍、 (ウ)は(イ)の 1.5倍で、

高さは、(イ)は(ア)の 1.5倍、(ウ)は(イ)の 1.5倍です。

(イ)を満水にして空の(ウ)に何回か水を入れたところ、

水があふれてしまいました。

このとき、あふれた水の量は(ア)の何杯分ですか。

Bandicam-20190404-092139217

 

Hakusi240

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解法例

アの半径を1とすると、イは2でウは3なので、

底面積の比は、

ア=1×1=1

イ=2×2=4

ウ=3×3=9

アの高さを4とすると、イは6でウは9、

体積の比は、

ア=1×4=4

イ=4×6=24

ウ=9×9=81

ウがこぼれるのは、イ×4=96のときで、

こぼれる量は、96-81=15

アの体積の、

15÷4=3.75杯分

Hakusi240

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682

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父は現在何歳ですか?(今年 2019年 洗足学園中学)

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花子さんは父,母,妹の4人家族です。

花子さんは母が28歳のときに生まれ,

妹は花子さんより7歳年下です。

現在の4人の年齢の合計は 111 歳ですが,

10年前には妹は生まれていなかったので,

3人の年齢の合計は72歳でした。

父は現在何歳ですか。

Ilm08_cc01025s

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解法例

4021

 

10年前に妹が生まれていたら、

4人の年齢の合計は、111-4×10=71歳なので、

妹の年齢は現在、10-(72-71)=9歳 ということになります。

花子は、9+7=16歳

母は、16+28=44歳

父は、111-(9+16+44)=42歳です。

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682

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