回転体の体積比は（今年 ２０１９年 東大寺学園中学）

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下の図において,三角形 ABC は直角二等辺三角形で,

AC = BC = ９cm です。

BC を三等分する点をBに近い方から D, E とし,

Dを通り BC に垂直な直線をア,Eを通り BC に垂直な直線をイとします。

（１）三角形 ABC を直線アのまわりに１回転してできる立体の体積は,

　　　三角形 ABC を直線 AC のまわりに１回転してできる立体の体積の何倍ですか.

（２）三角形 ABCを直線イのまわりに1回転してできる立体の体積は,

　　　三角形 ABC を直線 AC のまわりに1回転してできる立体の体積の何倍ですか。

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解法例

△ＡＢＣをＡＣのまわりで１回転させると、

円周率は共通なので、計算から除外して考えると、

この回転体の体積比は、

９×９×９×１/３＝２４３

（１）は

半径６ｃｍ、高さ９ｃｍの円柱から

点線部分の円すいを引きます。

６×６×９－６×６×６×１/３

＝２５２

体積比は、２５２/２４３＝２８/２７

（２）は

 

円すいと円柱の重なった立体から、

点線部分の円すいを引きます。

６×６×６×１/３－３×３×３×１/３＝６３

３×３×６－３×３×３×１/３＝４５

６３＋４５＝１０８

体積比は、１０８/２４３＝４/９

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