回転体の体積比は(今年 2019年 東大寺学園中学)
----------------------------------------------------
下の図において,三角形 ABC は直角二等辺三角形で,
AC = BC = 9cm です。
BC を三等分する点をBに近い方から D, E とし,
Dを通り BC に垂直な直線をア,Eを通り BC に垂直な直線をイとします。
(1)三角形 ABC を直線アのまわりに1回転してできる立体の体積は,
三角形 ABC を直線 AC のまわりに1回転してできる立体の体積の何倍ですか.
(2)三角形 ABCを直線イのまわりに1回転してできる立体の体積は,
三角形 ABC を直線 AC のまわりに1回転してできる立体の体積の何倍ですか。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
解法例
△ABCをACのまわりで1回転させると、
円周率は共通なので、計算から除外して考えると、
この回転体の体積比は、
9×9×9×1/3=243
(1)は
半径6cm、高さ9cmの円柱から
点線部分の円すいを引きます。
6×6×9-6×6×6×1/3
=252
体積比は、252/243=28/27
(2)は
円すいと円柱の重なった立体から、
点線部分の円すいを引きます。
6×6×6×1/3-3×3×3×1/3=63
3×3×6-3×3×3×1/3=45
63+45=108
体積比は、108/243=4/9
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ! ↓
« 色部分の面積は?(今年 2019年 共立女子中学) | トップページ | 色部分の面積は何㎠(今年 2019年 東京都市大学付属中学) »
「日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事
- ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)(2023.01.22)
- 面積計算しやすいように、等積移動してみよう!(2023年 浦和明の星女子中学)(2023.01.20)
- 速さの比と道のりの比(2022年 浦和明の星女子中学)(2023.01.15)
- 道順の数え方(2022年 海城中学)(2023.01.11)
- 出題頻度の多い平面図形問題(2022年 慶應中等部)(2022.12.23)
「中学受験」カテゴリの記事
- ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)(2023.01.22)
- 面積計算しやすいように、等積移動してみよう!(2023年 浦和明の星女子中学)(2023.01.20)
- 速さの比と道のりの比(2022年 浦和明の星女子中学)(2023.01.15)
- 道順の数え方(2022年 海城中学)(2023.01.11)
- 出題頻度の多い平面図形問題(2022年 慶應中等部)(2022.12.23)
「算数」カテゴリの記事
- ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)(2023.01.22)
- 面積計算しやすいように、等積移動してみよう!(2023年 浦和明の星女子中学)(2023.01.20)
- 速さの比と道のりの比(2022年 浦和明の星女子中学)(2023.01.15)
- 道順の数え方(2022年 海城中学)(2023.01.11)
- 出題頻度の多い平面図形問題(2022年 慶應中等部)(2022.12.23)
「立体図形」カテゴリの記事
- 長さの比は?(豊島岡女子学園中学 2022年)(2022.02.24)
- 面積比は? 体積比は?(渋谷教育学園幕張中学 2022年)(2022.02.12)
- GはAの高さの何倍ですか?(灘中学 2022年)(2022.01.30)
- サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中学 2021年)(2022.01.21)
- 立体の側面積と底面積(女子学院中学 2021年)(2021.12.28)
「パズル」カテゴリの記事
- ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)(2023.01.22)
- 面積計算しやすいように、等積移動してみよう!(2023年 浦和明の星女子中学)(2023.01.20)
- 速さの比と道のりの比(2022年 浦和明の星女子中学)(2023.01.15)
- 折り目によっていくつに分けられますか?(筑波大学附属中学 2021年)(2022.07.29)
- 長さの比は?(豊島岡女子学園中学 2022年)(2022.02.24)
「クイズ」カテゴリの記事
- ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題(2023年 灘中学)(2023.01.22)
- 面積計算しやすいように、等積移動してみよう!(2023年 浦和明の星女子中学)(2023.01.20)
- 速さの比と道のりの比(2022年 浦和明の星女子中学)(2023.01.15)
- 道順の数え方(2022年 海城中学)(2023.01.11)
- 出題頻度の多い平面図形問題(2022年 慶應中等部)(2022.12.23)
「回転体」カテゴリの記事
- 分野別2800問と解法例(2019.06.03)
- 回転体の体積比は(今年 2019年 東大寺学園中学)(2019.04.09)
- この回転体の体積は?(今年 2018年 駒場東邦中学)(2018.12.17)
- この回転体の体積は?(今年 2018年 駒場東邦中学)(2018.04.17)
- 回転体の体積と表面積は?(2015年 大妻中学)(2015.11.05)
「体積」カテゴリの記事
- 分野別2800問と解法例(2019.06.03)
- 回転体の体積比は(今年 2019年 東大寺学園中学)(2019.04.09)
- 体積は?(今年 2018年 灘中学 1日目)(2018.05.20)
- この立体の体積は?(立教池袋中学 2013年)(2017.01.13)
« 色部分の面積は?(今年 2019年 共立女子中学) | トップページ | 色部分の面積は何㎠(今年 2019年 東京都市大学付属中学) »
コメント