回転体の体積比は（今年 ２０１９年 東大寺学園中学）
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下の図において,三角形 ABC は直角二等辺三角形で,
AC = BC = ９cm です。
BC を三等分する点をBに近い方から D, E とし,
Dを通り BC に垂直な直線をア,Eを通り BC に垂直な直線をイとします。
（１）三角形 ABC を直線アのまわりに１回転してできる立体の体積は,
三角形 ABC を直線 AC のまわりに１回転してできる立体の体積の何倍ですか.
（２）三角形 ABCを直線イのまわりに1回転してできる立体の体積は,
三角形 ABC を直線 AC のまわりに1回転してできる立体の体積の何倍ですか。
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解法例
△ＡＢＣをＡＣのまわりで１回転させると、
円周率は共通なので、計算から除外して考えると、
この回転体の体積比は、
９×９×９×１/３＝２４３
（１）は
半径６ｃｍ、高さ９ｃｍの円柱から
点線部分の円すいを引きます。
６×６×９－６×６×６×１/３
＝２５２
体積比は、２５２/２４３＝２８/２７
（２）は
円すいと円柱の重なった立体から、
点線部分の円すいを引きます。
６×６×６×１/３－３×３×３×１/３＝６３
３×３×６－３×３×３×１/３＝４５
６３＋４５＝１０８
体積比は、１０８/２４３＝４/９
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