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あふれた水の量は(ア)の何杯分?(今年 2019年 青山学院中等部)

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図のように3つの円柱状の容器(ア)(イ)(ウ)があります。

底面の半径は、(イ)は(ア)の2倍、 (ウ)は(イ)の 1.5倍で、

高さは、(イ)は(ア)の 1.5倍、(ウ)は(イ)の 1.5倍です。

(イ)を満水にして空の(ウ)に何回か水を入れたところ、

水があふれてしまいました。

このとき、あふれた水の量は(ア)の何杯分ですか。

Bandicam-20190404-092139217

 

Hakusi240

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解法例

アの半径を1とすると、イは2でウは3なので、

底面積の比は、

ア=1×1=1

イ=2×2=4

ウ=3×3=9

アの高さを4とすると、イは6でウは9、

体積の比は、

ア=1×4=4

イ=4×6=24

ウ=9×9=81

ウがこぼれるのは、イ×4=96のときで、

こぼれる量は、96-81=15

アの体積の、

15÷4=3.75杯分

Hakusi240

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682

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