ＯＣの長さは？面積比は？（今年 ２０１９年 洛南高等学校附属中学）

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下の図において、OC の長さは何ｃｍですか。

また、（三角形OAB の面積）：（三角形ODEの面積）を

もっとも簡単な整数の比で表すと、何対何でしょうか。

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解法例

●＝３０°なので、

ＣＢとＯＡを延長して、その交点をＦとすると、

∠ＡＢＦ＝∠ＡＦＢ＝●＝３０°で、

△ＡＢＦは二等辺三角形になり、

ＡＢ＝ＡＦ＝４ｃｍ

ＯＦ＝８＋４＝１２ｃｍ　より、

ＯＣ＝１２÷２＝６ｃｍ

直角三角形ＯＡＢと直角三角形ＯＢＣは、

共通の底辺をＯＢとすると、

ＣＨ＝６÷２＝３ｃｍより、

面積比は、△ＯＡＢ：△ＯＢＣ＝４：３

△ＯＤＥの面積比は△ＯＡＢを１とすると、

△ＯＤＥの面積比＝１×３/４×３/４×３/４×３/４×３/４

＝２４３/１０２４

△ＯＡＢ：△ＯＤＥ＝１０２４：２４３

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