OCの長さは?面積比は?(今年 2019年 洛南高等学校附属中学)
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下の図において、OC の長さは何cmですか。
また、(三角形OAB の面積):(三角形ODEの面積)を
もっとも簡単な整数の比で表すと、何対何でしょうか。
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解法例
●=30°なので、
CBとOAを延長して、その交点をFとすると、
∠ABF=∠AFB=●=30°で、
△ABFは二等辺三角形になり、
AB=AF=4cm
OF=8+4=12cm より、
OC=12÷2=6cm
直角三角形OABと直角三角形OBCは、
共通の底辺をOBとすると、
CH=6÷2=3cmより、
面積比は、△OAB:△OBC=4:3
△ODEの面積比は△OABを1とすると、
△ODEの面積比=1×3/4×3/4×3/4×3/4×3/4
=243/1024
△OAB:△ODE=1024:243
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