移動経路は何通り？（今年 ２０１９年 開成中学）

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《図１》は一辺の長さが１の正方形を２個並べて、横１、 縦２の長方形をつくり、

その長方形と 点　Ａ、Ｂ を結ぶ道をつけたものです。

図の中で点 Ａ　と点 Ｂ を結ぶすべての線が、通ることのできる道です。

《図２》は一辺の長さが１の正方形を３個並べて、横３、縦１の長方形をつくり、

その長方形と 点 Ａ、Ｂ を結ぶ道をつけたもので、

《図３》は一辺の長さが１の正方形を６個並べて、横３、縦２の長方形をつくり、

その長方形と点 Ａ、Ｂ を結ぶ道をつけたものです。

それぞれ　《図１》と同 じく、

点 Ａ、Ｂ を結ぶすべての線を道として通ることができます。

次のような規則に従ってこれらの道を通り、

点Ａから点Ｂまで移動することを考えます。

規則

「一回だけ左に１進み、それ以外は右または上に進む」

ただし、進む方向を変更できるのは正方形の頂点の場所だけです。

点 Ａ にもどったり、点Ｂ からもどったりはできません。

また、規則に従うかぎり、同じ道を２回以上通ることも可能で す。

このとき、《図１》の点 Ａ から点 Ｂ までの移動経路は １０ 通りあります。

では、《図２》、《図３》 のそれぞれについて、

考えられる移動経路は何通りありますか。

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解法例

図２の場合

図の赤い部分を左に１回進む場合、

４通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

３通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

２通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

２通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

３通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

４通り、

全部で、４＋３＋２＋２＋３＋４＝１８通り

図３の場合

図の赤い部分を左に１回進む場合、

１０通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

６通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

３通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

８通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

９通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

８通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

３通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

６通り、

図の赤い部分を左に１回進む場合、

１０通り、

全部で、（１０＋６＋３）×２＋（８＋９＋８）

＝３８＋２５

＝６３通り

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