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正六角形ABCDEFにおいて,点Mを辺ABのまん中の点とするとき,
四角形AMEFの面積は,五角形MBCDEの面積の何倍ですか。
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図のような１辺の長さが３ｃｍの立方体があります。
点Ｉは辺ＧＨ上、点ＪはＤＨ上にあり、 ＧＩ＝ＤＪ＝１ｃｍです。
この立方体を、３点Ａ、Ｆ、Ｊを通る平面で切ったとき、
点Ｅを含む立体 をＫとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）立体Ｋの表面のうち、
もとの立方体の表面に 含まれる部分の面積は何㎠ですか。
（２）この立方体の展開図は下図のようになります 。
（１）で求めた部分を色部分で表します。
残りの部分に色をつけてください。
（３）立体Ｋの体積は何立方ｃｍですか。
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弟は一定の速さで家から学校まで歩きます。
兄は弟が出発してから８分後に家を出発して一定の速さで歩きましたが,
途中で一度歩く速さを７/４倍に変えて学校まで歩きました。
すると,弟が出発してから ４０ 分後に,兄は弟に追いつき,
弟より２分早く学校に到着し ました。
このとき,弟が家を出発してからの時間と二人の間の距離の関係は,
下の図のよ うになります。
後の問いに答えなさい。
(1) 家から学校までの距離は何 m ですか。
(2) 兄が歩く速さを変えたのは,弟が家を出発してから何分後ですか。
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下のような１６個のますの中に、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４個の文字が次の条件を満たすように 入っています。
・１個のますには１個の文字だけを入れることができる。
・ 同じ段、同じ列の中には文字は1個だけしか入らない。
・ＡはＢより３列左に入っている。
・ＤはＡより２段下に入っている。
・ＢはＣより２列右に入っている。
・ＢはCより下の段に入っている。
・４個の文字がななめに一列にならぶことはない。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの文字はそれぞれ、どこに入りますか？
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同じ大きさの立方体５つからなる図のような立体をつくりました。
この立体をＰ、Ｑ、Ｒを通る平面で切ったとき、
切り口の図形で正しいものは、次のア～エのどれになりますか？
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図の四角形 ABCD で,色のついた部分の面積は42㎠です。
BE=ED のとき,BD の長さは何cm ですか。
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ある長方形があり、
頂点にいるクモが内部にいる虫を捕らえようとしています。
ただし、クモは一定の速さで移動し、虫は動かないものとします。
クモは、まず以下の規則で辺上を移動します。
虫に最も近い辺上の点(図1中の〇で表されて いる点）が一つだけあるとき、
その点まで辺上を最短経路で移動する。
虫に最も近い辺上の点(図２、 図３中の〇で表されている点)が
複数あると き、それらのなかで最も早く着ける点のいずれかまで
辺上を最短経路で移動する。
こののち, クモは虫に向かってまっすぐ移動します。
例えば、図１、図２、図３の位置に虫がいるとき、
クモが移動を始めてから虫を捕らえるまでの動きは
それぞれ下図のようになります。
クモの移動する速さは秒速１０ｃｍであるとして、
以下の問いに答えなさい。
（１）図４のように１辺の長さが１０ｃｍの正方形の頂点にクモがいるとします。
クモが１．５秒以内で捕らえることができるのは、
どのような範囲にいる虫ですか。
その範囲を斜線で示しなさい。
ただし、図中の点線は５ｃｍごとに引いてあります。
（２）図５のように、 縦の長さが１０ｃｍ、
横の長さが２０ｃｍの長方形の頂点にクモが いるとします。
クモが２．５秒以内で捕らえることができるのは、
どのような範囲にいる虫ですか。
その範囲を斜線で示しなさい。
ただし、図中の点線は５ｃｍごとに引いてあります。
（３） （２）で示した斜線部分の範囲の面積を求めなさい。
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解法のヒント
２．５ｃｍごとに線をひいて、
クモが行ける交点を〇、いけない交点を×で記入していきます、
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次の図は半径が５ｃｍの円やおうぎ形でかいたものです。
このとき、図1の斜線部の面積と等しいものをすべて記号で答えなさい。
ただし、正方形はすべて同じ大きさのもの とします。
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K君は,自宅からおばさんの家まで, スイカ2つを一人で運ぶつもりでした。
ところが、弟のS君が「ぼくも手伝う!」と言ったので,次のようにしました。
1) K君とS君がそれぞれスイカを1つずつ持って、同時に自宅を出発する。
2) K君の方がS君より進む速さが速いので,おばさんの家に先に着く。
そこで,すぐにスイカを置いて,S君に出会うまで引き返す。
3) K君は,S君に出会ったらすぐにS君からスイカを受け取り、
すぐにおばさんの家に向かう。
ここで,K君の進む速さは
スイカを2つ持っているときは毎分60m,
スイカを1つ持っているときは 毎分80m,
スイカを持っていないときは 毎分100m です。
スイカ2つを運び終えたK君がおばさんの家で休んでいると,
後から追いかけてきたS君が到着しました。
S君「おにいちゃん、ぼく、役に立った?」
K君「もちろんだよ! ぼくが一人で運ぶつもりだったけど、
そうするのに比べて１５/１６倍の時間で運び終えられたからね。
ありがとう!」
S君「ほんと!? よかった!」
次の問いに答えなさい。
(1) K君が一度目におばさんの家に着いてから、
二度目におばさんの家に着くまでの時間は、
K君がはじめに一人でスイカ2つを運ぶのにかかると考えていた時間の
何倍ですか。
(2) 引き返したK君がS君に出会った地点から,おばさんの家までの距離は,
自宅からおばさんの家までの距離の何倍ですか。
(3) S君がスイカを1つ持って進む速さは毎分何 m ですか。
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長さ200m、時速108km の特急列車が、
長さ350mの貨物列車に追いついてから追いこし終わるまでに
1分40秒かかりました。
このときの貨物列車の時速を次のように求めました。
ア～キにあてはまる数を答えなさい。
(考え方)
時速108km は秒速何mかを求めると、
108 × (ア) ÷ ( 60 × 60 ) = (イ)より、秒速 (イ) mになります。
また、1分40秒は (ウ) 秒です。
特急列車と貨物列車の速さの差は
( 200 + (エ)) ÷ (ウ) = (オ)より、秒速(オ) m です。
貨物列車の速さは、(イ) －(オ) = (カ)より、 秒速 (カ) mとなります。
秒速(カ) mは時速何km かを求めると、
(カ) × 60 × 60 ÷ (ア) = (キ)
よって、貨物列車は時速、(キ) km です。
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