どう解く？中学受験算数

2019年7月30日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 立体図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

看板の方向と距離は？（筑波大学附属駒場中学２０１９年）

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０から２０４８までの数がひとつずつ書かれた、２０４９本の看板があります。

これらの看板 [０]、 [１]、[２] ・・・・[２０４８] を、

この順で、東西にまっすぐのびる長さ１ｋｍの道路に、

１本ずつ立てる工事を行います。

まず、西の端に [０]、東の端に [１] の看板を立てます。

続いて、次のように工事１、工事２、工事３、・・・・工事１１を行います。

工事１： [０] と [１] の看板のちょうど中間地点に、[２] の看板を立てます。

工事２：工事１までで立てた看板のちょうど中間地点に、

西から順に [３]、[４] の看板を立てます。

工事３：工事２までで立てた看板のちょうど中間地点に、

西から順に [５]、.[６]、[７]、[８] の看板を立てます。

同じように、前の工事までで立てた看板のちょうど中間地点すべてに、

西から順に新しい看板を立てる工事を続け、

工事１１で [２０４８] の看板まで立てました。

このとき、[Ｏ]の看板と [２]の看板の間の距離は１/２ｋｍ、

[O]の看板と [３] の看板の間の距離は１/４ｋｍです。

（１）[０] の看板と [３１] の看板の間の距離は何ｋｍですか。

（２）[３１] の看板から東西どちらに何ｋｍ進めば、

[２０１９] の看板に着きますか。方角と進んだ距離を答えなさい。

（３）この道路を[０]の看板から東へ進みながら、

看板の個数を数えていきます。

ちょうど、２０１９個目の看板にかかれた数は何ですか。

ただし、[０]の看板を１個目と数えます。

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2019年7月26日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 規則性, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

Bの銀メダルは？Aの金メダルは？（世田谷学園中学　２０１７年）

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２つの国Ａ、Ｂがオリンピックで獲得したメダルの数を調べました。

Ａが獲得した金メダルはＢより５個少なく、

銀メダルはＢの半分で、銅メダルはＢと同じ数でした。

獲得したメダルの合計は、Ａが１５個、Ｂが２２個でした。

Ａ、Ｂともに金、銀、銅のメダルを

少なくとも１個ずつ獲得したことがわかっているとき、　

次の問いに答えなさい。

（１）Ｂの銀メダルは何個ですか。

（２）Ｂは金メダルが銅メダルより少ないことがわかっています。

Ａの金メダルは多くて何個ですか。

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2019年7月21日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 論証と推理, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

長さと面積は？（武蔵中学２０１９年　）

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下の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、

ＡＥ＝６ｃｍ、ＥＤ＝８ｃｍ、ＤＧ：ＧＣ＝２：５、

∠ＤＥＨ＝∠ＧＦＣ、

三角形ＧＦＣの面積は１０㎠です。

次の問いに答えなさい。

（１）ＣＦは何ｃｍですか？

（２）ＡＢは何ｃｍですか？

（３）三角形ＢＦＨの面積は何㎠ですか？

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2019年7月15日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

三角形ＣＡＰの面積は？（灘中学　２０１９年）

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下の図で、三角形ＡＢＣは正三角形で、

面積は１㎠です。

ＰＢの長さがＰＡの長さの２倍のとき、

三角形ＣＡＰの面積は何㎠ですか？

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2019年7月10日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

ゲームをしたのは何回？（桜蔭中学２０１９年）

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３人の中から１人の勝者が決まるゲームのトーナメントを考えます。

ゲームは必ず３人で行います。

このトーナメントに参加する子どもたちに１から順に番号をふります。

番号の小さい順に３人ずつ組み、１回戦を行います。

３人の組にならない子どもは２人以下とし、そのまま２回戦に進みます。

２回戦以降も同じように組を作ってゲームを行います。

例えば、１番から１１番の参加者１１人でトーナメントをするとき、

図１のように１回戦はａ、ｂ、ｃの３回ゲームを行い、

１０番と１１番の子どもはそのまま準決勝に進みます。

そのあとｄ、ｅの２回ゲームを行うと優勝者が１人決まります。

図１

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（１）１番から８１番の参加者８１人で１回戦を図２のように行うと、

優勝者が１人決まるまでに、合計何回のゲームが行われますか？

図２

（２）１番から２３５番の参加者２３５人でトーナメントを行うと、

優勝者が１人決まるまでに合計何回のゲームが行われますか？

（３）優勝者が１人決まるまでに合計２４　回ゲームが行われたとき、

トーナメントの決勝、準決勝は図３のようになりました。

このときのトーナメントの参加者は何人ですか？

図３

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2019年7月 8日 (月) ゲーム, 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, パズル, 数の性質, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

色部分の面積は、正方形の何倍？（広島学院中学２０１８年）

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ある正方形の紙を２回折ると図のようになりました。

色部分の面積は、もとの正方形の面積の何倍ですか。

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2019年7月 5日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, パズル, クイズ | 固定リンク | 0 | コメント (0)

模様は何通り作れますか？（桜蔭中学２０１８年）

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同じ大きさの白と黒の正三角形の板がたくさんあります。

図のように白い板を２４枚すきまなく並べて正六角形を作ります。

次に、２４枚のうち何枚かを黒い板と取りかえます。

このとき、正六角形の模様は何通り作れますか。

ただし、回転させて同じになるものは同じ模様とみなします。

また、正六角形を裏返すことはしません。

（１）２４枚のうち１枚を取りかえたとき

（２）２４枚のうち２枚を取りかえたとき

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