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さいころの目の出方は何通り?(東邦大学付属東邦中学 2014年 場合の数)

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図のような正五角形ABCDEがあります。点Aを出発し、

さいころを投げて出た目が奇数ならば頂点をその目の数だけ時計周りに進み、

偶数ならば頂点をその目の数だけ反時計周りに進むゲームをします。

このとき、次の問いに答えなさい。
10231

(1)2回さいころをふったとき、

   点Aにいるようなさいころの目の出方は何通りありますか。

(2)3回さいころをふったとき、

   点Aにいるようなさいころの目の出方は何通りありますか。

図解と解法例はこちらに!

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2015年(芝中学)陣地の広さの比は?

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A君,B君の2人は,以下のルールでゲームをしました。

ルール

①最初は2人とも同じ広さの陣地をもっています。

②硬貨1枚を投げて,表が出ればA君の勝ち,裏が出ればB君の勝ちとします。

   ただし,硬貨の表裏の出方は,等しいとします。

③勝った方は,負けた方がその時点でもっている陣地の半分をもらえます。

(1)2回の勝負をして,A君は1回目は勝ち,2回目は負けました。

   このとき,A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

(2)3回の勝負をしました。

  (ア)A君が3連勝したとき,A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

  (イ)A君は2勝1敗でした。A君の陣地が最大となるとき,

      A君の陣地とB君の陣地の広さの比は□:□です。

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考え方と解法例はこちらに!

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2人の手の出し方は?(神奈川大学附属中学 2013年)

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AさんとB君がアメをそれぞれ10個ずつ持っています。

2人はジャンケンをして、グーで勝つとアメを4個、チョキで勝つとアメを3個、

パーで勝つとアメを2個相手からもらうゲームをします。

どちらかのアメの個数がもう一人のアメの個数の3倍以上になった時点で、

アメを多く持っている方を勝者としてゲームは終了します。

ただし、ゲーム中に、あいこは一度もないものとして、次の問に答えなさい。

(1)2回目のゲームでAさんが勝者として終了するとき、2人の手の出し方は全部で何通りありますか。

(2)3回目のゲームで終了するとき、2人の手の出し方は何通りありますか。

2

考え方と解法例はこちらに!

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サイコロゲーム問題 (洛星中学 2012年)

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3個のサイコロを同時に投げ、出た目の積を得点とするゲームをします。このゲームを3回行ったところ、2回目の得点は1回目の得点の半分、3回目の得点は2回目の得点の半分になり、3回の得点の合計は210点でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)1回目、2回目、3回目の得点はそれぞれ何点ですか。

(2)3回とも必ず出ている目があります。その目を答えなさい。

(3)3回のゲームの中で、1回も出ていない可能性のある目をすべて答えなさい。

1_2

考え方と解法例

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じゃんけんゲームの場合の数(雙葉中学 2014年)

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A,Bの2人が25段の階段の一番下からスタートして、ジャンケンで勝った方だけが移動するゲームをしました。あいこは考えません。グーで勝つと3段、チョキは4段、パーは5段移動します。移動したら1回と数えます。3回目を終えたとき、Aは下から9段目、Bは下から4段目にいました。6回目を終えたとき、下から12段目で初めて2人は並びました。その後、Aだけは一番上まで上っており始め、12回目を終えたときに下から23段目で、上ってきたBと並びました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)3回目を終えたとき、Aはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。

(2)4回目、5回目はBが勝ち、6回目はAが勝ちました。Bの4,5,6回目の出し方をすべて答えなさい。

(3)7回目から12回目までは、Aは3勝3敗でした。この6回でAはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。考えられる場合を全て答えなさい。

2

考え方と解法例

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カードゲームの場合の数((立教新座中学 2012年)

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1,2,3,4,5 の数字が書かれている 5枚のカードをよく混ぜて1枚引き、そのカードを元に戻します。これをくり返し、同じ数字のカードが出たら終了とし、それまでに出たカードの数字の合計を得点とします。たとえば、【1】、【2】、【1】の順でカードを引いた場合、3回で終了し、得点は 4点です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)最大何回までカードを引くことができますか。また、最高点は何点ですか。

(2)4回で終了したとき、得点が8点になるカードの引き方は何通りありますか。

(3)得点が 8点で終了するカードの引き方は何通りありますか。

Play072s

考え方と解法例

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3目並べ、必ず勝つには?(海陽中等教育学校(特別給費) 2013年)

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あなたと海陽君が「3目並べ」をします。「3目並べ」とは,図1の表の①~⑨の9か所に先攻が○,後攻が×を交互に入れていき,縦,横,斜めのいずれかに○が3つ連続して並べば先攻の勝ち,×が3つ連続して並べば後攻の勝ちとなるゲームのことです。

1_2

あなたが先攻で⑦をとり,海陽君が後攻で⑨をとりました(図2)
次にあなたは残りの7か所①~⑥,⑧のどこをとれば,その後に相手がどのようにとっても,あなたがうまくとれば必ず勝つことができますか。すべて選んで,①~⑥,⑧の記号で答えなさい。

必勝法と解答例

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青い数字はどれですか?(東洋英和女学院中学 2010年)

1から10までの数字が1つずつ書かれたカードが10枚あり、そのうち5枚は青字で、残りの5枚は赤字で書かれています。10枚のカードの中から5枚のカードを取り出して、青字で書かれた数字をすべて足すことにします。それぞれの5枚の組み合わせに対して、青い数字の和は矢印の右側の数になります。青字で書かれた数字を小さい順にすべて答えなさい。

1

推理と答え

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立体図形の切り口(開成中学 2004年)

ここに、A,B,C,D,E,Fの6種類の立体模型があります。

これらについて、次のことがわかっています。

①Aをある場所で切断したところ、切断面は円になった。
②Bをある場所で切断したところ、切断面は四角形になった。
③B,C,Dをある場所で切断したところ、切断面は三角形になった。
④A,Fをどんな場所で切断しても六角形にはならなかった。
⑤D,Fをある場所で切断したところ、切断面は五角形になった。

立体A,B,C,D,E,Fは次のどれか答えなさい。

1、円すい
2、三角すい
3、四角すい
4、円柱
5、立方体
6、正八面体

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イメージ図と答え

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文章題の条件整理力を!(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

K君は7時21分に徒歩でA地点を出発し,時速4kmでB地点に向かった。O君は7時16分に自転車でA地点から出発し,K君と同じ道を時速15kmでB地点に向かった。O君の自転車が出発してから10分後に故障してしまい,その場で10分間修理したが,うまく直せず,あきらめて時速1.5kmで自転車を押しながらB地点に向かった。何時何分にK君はO君に追いつきますか。

Ilm13_ac06005s   1_3

解き方の順序と答え

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