ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題（２０２３年 灘中学）

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面積計算しやすいように、等積移動してみよう！（２０２３年 浦和明の星女子中学）

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速さの比と道のりの比（２０２２年 浦和明の星女子中学）

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折り目によっていくつに分けられますか？（筑波大学附属中学 ２０２１年）

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正方形の折り紙があります。この折り紙を次の手順で折っていきます。

(手順)

１ 　頂点A、頂点Bが頂点D、頂点Cにそれぞれ重なるように半分に折り、

　　長方形DEFCをつくる。

２　頂点Cを頂点Eに重なるように折る。

３　頂点Fを頂点Dに重なるように折る。

４　対角線 GH で折る。

この折り紙をもとの大きさまで広げたとき、

折り紙は折り目によっていくつに分けられていますか。

ただし、問題用紙や解答用紙を折ったり、切り取ったりしてはいけません。

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長さの比は？（豊島岡女子学園中学 ２０２２年）

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下の図のように、

正三角形を6つ用いてできる立体 ABCDE があり、

点P、Q、Rはそれぞれ辺 AB、BC、 CE の

真ん中の点です。

直線 PR と 平面 BCD の交わる点をSとするとき、

点 D、S、 Qは一直線上に並びます。

このとき、 DS:SQを答えなさい。

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イメージでわかる解法解説はこちらに！

　　　　　　　　

面積比は？ 体積比は？（渋谷教育学園幕張中学 ２０２２年）

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立方体ABCD-EFGHにおいて 、

正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q

正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S

正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。

次の各問いに答えなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。

（１）

立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、

3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。

(ア)の面積と (イ)の面積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）

立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、

点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

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動画による解法解説はこちらに！

運んだ回数は？個数は？（麻布中学 ２０２２年）

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2つの倉庫 A、Bに同じ個数の荷物が入っています。

Aに入っている荷物を小型トラックで、

Bに入っている荷物を大型トラックで運び出します。

それぞれの倉庫が空になるまで荷物を繰り返し

運び出したところ、

小型トラックが荷物を運んだ回数は、

大型トラックが荷物を運んだ回数より4回多くなりました。

また、小型トラックは毎回20個の荷物を運びましたが、

大型トラックは1回だけ10個以下の荷物を運び、

他は毎回32個の荷物を運びました。

大型トラックが荷物を運んだ回数と、

倉庫Bにもともと入っていた荷物の個数を答えなさい。

　　

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動画による解法解説はこちらで！

サイコロの目はいくつ？（浦和明の星女子中学 ２０２１年）

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図1のようなサイコロがあり、

向かい合う2つの面の目の数の和は7です。

このサイコロを8個使い、同じ目の数の面どうしをはり合わせて、

図2のような立方体を作りました。

このとき、 ア、イの目の数を答えなさい。

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こちらで解法を動画で解説

　　　　　　

ゲームをしたのは何回？（桜蔭 中学 ２０１９年）

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３人の中から１人の勝者が決まるゲームのトーナ メントを考えます。

ゲームは必ず３人で行います。

このトーナメントに参加する子どもたちに１から 順に番号をふります。

番号の小さい順に３人ずつ 組み、 １回戦を行います。

３人の組にならない子どもは２人以下とし、そのまま２回戦に進みます。

２回戦以降も同じように組を作ってゲームを行います。

例えば、１番から １１番の参加者 １１人でトーナメントをするとき、

図１のように１回戦はａ、ｂ、ｃの３回ゲームを行い、

１０ 番と１１番の子どもはそのまま準決勝に進みます。

そのあと ｄ、ｅの２回ゲームを行うと 優勝者が１人決まります。

図１

（１）１番から８１番の参加者 ８１人で１回戦を図２のように行うと、

優勝者が１人決まるまでに、合計何回のゲームが行われますか？

図２

（２） １番から２３５番の参加者２３５人でトーナメントを行うと、

優勝者が１人決まるまでに 合計何回のゲームが行われますか？

（３）優勝者が１人決まるまでに合計 ２４　回ゲームが行われたとき、

トーナメントの決勝、準決勝は 図３のようになりました。

このときのトーナメントの参加者は何人ですか？

図３

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　　　　　解法例はこちらに！

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