どう解く？中学受験算数

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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、

もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。

この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、

帰りは南か西のみ動くことができます。

第2の冒険

第１の冒険を終えた後、姫は違う街に連れ去られてしまいました。

この街で魔王は、勇者が道を１つ進むごとに、

図のＡ、Ｂ、Ｃ地点をＡ→Ｂ→Ｃ→Ｂ→Ａ→・・・の移動を繰り返しています。

勇者がスタートするときには魔王はA地点にいます。

したがって、勇者が道を５つ進んだときに、

魔王はB地点にいることになります。

勇者が魔王に出会わずに、

姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は何通りありますか。

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図解と解法例はこちらに！

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２０１５年（芝中学）陣地の広さの比は？

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Ａ君，Ｂ君の２人は，以下のルールでゲームをしました。

ルール

①最初は２人とも同じ広さの陣地をもっています。

②硬貨１枚を投げて，表が出ればＡ君の勝ち，裏が出ればＢ君の勝ちとします。

　　　ただし，硬貨の表裏の出方は，等しいとします。

③勝った方は，負けた方がその時点でもっている陣地の半分をもらえます。

（１）２回の勝負をして，Ａ君は１回目は勝ち，２回目は負けました。

　　　このとき，Ａ君の陣地とＢ君の陣地の広さの比は□：□です。

（２）３回の勝負をしました。

　　（ア）Ａ君が３連勝したとき，Ａ君の陣地とＢ君の陣地の広さの比は□：□です。

　　（イ）Ａ君は２勝１敗でした。Ａ君の陣地が最大となるとき，

　　　　　　Ａ君の陣地とＢ君の陣地の広さの比は□：□です。

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２人の手の出し方は？（神奈川大学附属中学　2013年）

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ＡさんとＢ君がアメをそれぞれ１０個ずつ持っています。

２人はジャンケンをして、グーで勝つとアメを４個、チョキで勝つとアメを３個、

パーで勝つとアメを２個相手からもらうゲームをします。

どちらかのアメの個数がもう一人のアメの個数の３倍以上になった時点で、

アメを多く持っている方を勝者としてゲームは終了します。

ただし、ゲーム中に、あいこは一度もないものとして、次の問に答えなさい。

（１）２回目のゲームでＡさんが勝者として終了するとき、２人の手の出し方は全部で何通りありますか。

（２）３回目のゲームで終了するとき、２人の手の出し方は何通りありますか。

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じゃんけんゲームの場合の数（雙葉中学　2014年）

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Ａ，Ｂの２人が２５段の階段の一番下からスタートして、ジャンケンで勝った方だけが移動するゲームをしました。あいこは考えません。グーで勝つと３段、チョキは４段、パーは５段移動します。移動したら１回と数えます。３回目を終えたとき、Ａは下から９段目、Ｂは下から４段目にいました。６回目を終えたとき、下から１２段目で初めて２人は並びました。その後、Ａだけは一番上まで上っており始め、１２回目を終えたときに下から２３段目で、上ってきたＢと並びました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）３回目を終えたとき、Ａはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。

（２）４回目、５回目はＢが勝ち、６回目はＡが勝ちました。Ｂの４，５，６回目の出し方をすべて答えなさい。

（３）７回目から１２回目までは、Ａは３勝３敗でした。この６回でＡはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。考えられる場合を全て答えなさい。

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カードゲームの場合の数（（立教新座中学　2012年）

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１，２，３，４，５の数字が書かれている５枚のカードをよく混ぜて１枚引き、そのカードを元に戻します。これをくり返し、同じ数字のカードが出たら終了とし、それまでに出たカードの数字の合計を得点とします。たとえば、【１】、【２】、【１】の順でカードを引いた場合、３回で終了し、得点は４点です。このとき、次の問に答えなさい。

（１）最大何回までカードを引くことができますか。また、最高点は何点ですか。

（２）４回で終了したとき、得点が８点になるカードの引き方は何通りありますか。

（３）得点が８点で終了するカードの引き方は何通りありますか。

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