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今年の入試問題から、和差算と平均算(桐朋中学 2014年)

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A君,B君,C君の3人が算数のテストを受たところ,

3人の得点の合計は228点でした。

A君の得点はB君の得点より18点高く,

A君とB君の平均点はC君の得点と同じでした。

A君の得点は何点でしたか。

2203

考え方と解法例はこちらに!

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点の移動による面積比は?(暁星国際中学 2012年)

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下の図のような長方形ABCD において、点Pは点Aを出発し、毎秒2cmでAD間を何度も往復し、点Qは点Cを点Pと同時に出発し、毎秒3cmでBC間を何度も往復し続けます。四角形PABQの面積をXc㎡、四角形QCDPの面積をYc㎡ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3884q

(1)PQがABと初めて平行になるのは出発してから 何秒後ですか。

(2)PQがABと2回目に平行になるときの X : Y を最も簡単な整数比で答えなさい。

考え方と解法例はこちらから!

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図形移動の基本問題(洛南高等学校附属中学 2010年)

図のように、正方形ABCDを点Dを中心として、60゜回転させると正方形A’B’C’Dになりました。緑部分の面積は黄色部分の円の面積の何倍ですか。

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今年の早稲田中学の問題(早稲田中学 2012年)

A,B,C,D,E,F は、7ではない全て異なる数字です。5ケタの数 「ABCDE 」を7倍すると、6ケタの数 「 FFFFFF 」になります。このとき、5ケタの数 「 ABCDE 」を答えなさい。

Cocolog_oekaki_2012_03_18_15_59

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円周上の旅人算と周期性(フェリス女学院中学 2006年)

周の長さが600cm の円があります。この円の周上に2つの点A,B があり、直線AB は、この円の直径です。2つの点P,Qは、それぞれ点A,Bを同時に出発し、この円の周上を時計回りに進みます。点P,Qの速さは、それぞれ秒速8cm、秒速4cmです。点Pは、点Qと出会うごとに速さを変えずにそれまでと反対回りに進みます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)点P,Qが2回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。

(2)点P,Qが3回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。

(3)点Aで点P,Qが2回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。

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正六角形の基本問題(滝中学 2010年)

図のように半径1cmの円が6個あり,6個の点A,B,C,D,E,F
を結ぶと正六角形ABCDEFができます。次の問いに答えなさい。

(ア)太線の長さを求めなさい。

(イ)斜線部の面積の合計は正六角形ABCDEFの面積の何倍ですか。

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ちょっと難しい通過算(麻布中学 2012年)

列車A,B はそれぞれ一定の速さで、並行(へいこう)する線路の上を逆向きに走っています。ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間は、A が15秒、B が20秒です。また、A とB がすれ違うのに要する時間は18秒です。列車A とB の速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。

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難問に挑戦(第11回算数オリンピック、ファイナル問題)

長方形ABCDの辺上に4点P、Q、R、Sを図のようにとり、PRとQSの交点をOとします。三角形PQOの面積と三角形RSOの面積が等しく、それぞれ30c㎡であるとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。

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通過算の基本問題(横浜共立学園中学 2011年)

毎秒21mの速さで走る普通列車が,長さが353mのトンネルにさしかかってから通り抜けるまでに20秒かかりました。また,この普通列車よりも26m長い特急列車が,普通列車を追い越し始めてから追い越し終わるまでに40秒かかります。とのとき,特急列車の速さは毎秒何mですか。ただし,普通列車と特急列車はそれぞれ一定の速さで走っています。

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てんびん図を使って解く食塩水問題(六甲中学 2012年)

空の水そうに食塩水と水を入れる2つの管A,B があります。この水そうに、管A を開いて5%の食塩水を毎分5kgずつ入れ始め、その2分後、さらに管B を開いて、水を毎分20kgずつ加えながら食塩水をうすめていきます。水そうの食塩水の濃度が1.2%になるのは、食塩水を入れ始めてから何分何秒後ですか。

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