今年の入試問題から、和差算と平均算（桐朋中学 ２０１４年）

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Ａ君，Ｂ君，Ｃ君の３人が算数のテストを受たところ，

３人の得点の合計は228点でした。

Ａ君の得点はＢ君の得点より18点高く，

Ａ君とＢ君の平均点はＣ君の得点と同じでした。

Ａ君の得点は何点でしたか。

考え方と解法例はこちらに！

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点の移動による面積比は？（暁星国際中学 2012年）

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下の図のような長方形ＡＢＣＤ において、点Ｐは点Ａを出発し、毎秒２ｃｍでＡＤ間を何度も往復し、点Ｑは点Ｃを点Ｐと同時に出発し、毎秒３ｃｍでＢＣ間を何度も往復し続けます。四角形ＰＡＢＱの面積をＸｃ㎡、四角形ＱＣＤＰの面積をＹｃ㎡ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

　　

（１）ＰＱがＡＢと初めて平行になるのは出発してから 何秒後ですか。

（２）ＰＱがＡＢと２回目に平行になるときの Ｘ ： Ｙ を最も簡単な整数比で答えなさい。

考え方と解法例はこちらから！

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図形移動の基本問題（洛南高等学校附属中学 ２０１０年）

図のように、正方形ＡＢＣＤを点Ｄを中心として、６０゜回転させると正方形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄになりました。緑部分の面積は黄色部分の円の面積の何倍ですか。

イメージ図と答え

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今年の早稲田中学の問題（早稲田中学 ２０１２年）

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ は、７ではない全て異なる数字です。５ケタの数 「ＡＢＣＤＥ 」を７倍すると、６ケタの数 「 ＦＦＦＦＦＦ 」になります。このとき、５ケタの数 「 ＡＢＣＤＥ 」を答えなさい。

考え方と解答

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円周上の旅人算と周期性（フェリス女学院中学 2006年）

周の長さが６００ｃｍ の円があります。この円の周上に２つの点Ａ，Ｂ があり、直線ＡＢ は、この円の直径です。２つの点Ｐ，Ｑは、それぞれ点Ａ，Ｂを同時に出発し、この円の周上を時計回りに進みます。点Ｐ，Ｑの速さは、それぞれ秒速８ｃｍ、秒速４ｃｍです。点Ｐは、点Ｑと出会うごとに速さを変えずにそれまでと反対回りに進みます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）点Ｐ，Ｑが２回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。

（２）点Ｐ，Ｑが３回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。

（３）点Ａで点Ｐ，Ｑが２回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。

考え方と答え

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正六角形の基本問題（滝中学 ２０１０年）

図のように半径１cmの円が６個あり，６個の点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
を結ぶと正六角形ＡＢＣＤＥＦができます。次の問いに答えなさい。

（ア）太線の長さを求めなさい。

（イ）斜線部の面積の合計は正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の何倍ですか。

イメージ図と答え

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ちょっと難しい通過算（麻布中学 ２０１２年）

列車Ａ，Ｂ はそれぞれ一定の速さで、並行（へいこう）する線路の上を逆向きに走っています。ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間は、Ａ が１５秒、Ｂ が２０秒です。また、Ａ とＢ がすれ違うのに要する時間は１８秒です。列車Ａ とＢ の速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。

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難問に挑戦（第１１回算数オリンピック、ファイナル問題）

長方形ＡＢＣＤの辺上に４点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓを図のようにとり、ＰＲとＱＳの交点をＯとします。三角形ＰＱＯの面積と三角形ＲＳＯの面積が等しく、それぞれ３０ｃ㎡であるとき、長方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。

考え方と答え

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通過算の基本問題（横浜共立学園中学 ２０１１年）

毎秒21mの速さで走る普通列車が，長さが353mのトンネルにさしかかってから通り抜けるまでに20秒かかりました。また，この普通列車よりも26m長い特急列車が，普通列車を追い越し始めてから追い越し終わるまでに40秒かかります。とのとき，特急列車の速さは毎秒何ｍですか。ただし，普通列車と特急列車はそれぞれ一定の速さで走っています。

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てんびん図を使って解く食塩水問題（六甲中学 ２０１２年）

空の水そうに食塩水と水を入れる２つの管Ａ，Ｂ があります。この水そうに、管Ａ を開いて５％の食塩水を毎分５ｋｇずつ入れ始め、その２分後、さらに管Ｂ を開いて、水を毎分２０ｋｇずつ加えながら食塩水をうすめていきます。水そうの食塩水の濃度が１．２％になるのは、食塩水を入れ始めてから何分何秒後ですか。

 

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