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すき間部分の体積は?(中央大学附属中学 2017年)

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図のように、底面の半径が6cm、高さが24cmの円柱を、

1辺が24cmの正方形の板からはみ出ないように4つ並べ、

その真ん中に1つ積み上げ ました。

次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20171212_085642167

(1)5つの円柱と板で囲まれてできたすき間の部分の体積は

  何立方cmですか。

(2)5つの円柱を真上から見たとき、

  見える部分の面積は何㎠ですか。

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ABの長さは何cm?(鎌倉学園中学 2016年)

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図のように、四角形ABCD、BEFGはともに長方形で面積は等しく、

CE=4cm、EF=6cmです。

また、BFとCDの交点をHとすると、

三角形BHDの面積は18㎠です。

このとき、ABの長さは何cmですか?

12111

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穴が開いていない立方体はいくつ?(東海大学付属相模高等学校中等部 2017年)

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下の図のように立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました。

黒い円は、上と正面と横からそれぞれ向かいの面まで

穴を通したものです。

このとき、穴が開いていない立方体はいくつありますか。

12081

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ABが動いた軌跡はどんな形?(お茶の水女子大学附属中学 2016年)

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図のように直線アイの上に直角三角形ABCがあります。

直角三角形ABCを頂点Cを中心にして、

時計の回る方向に辺ACがはじめて直線アイと重なるまで回転させました。

このとき辺ABが動いた部分を作図し、

その部分を ////(斜線)で表しなさい。

ただし、コンパスや定規などでかいた線は消さずに残しておきなさい。

1207

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12072


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色部分の面積は?(サレジオ学院中学 2017年)

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図のように、3辺の長さが3cm、4cm、5cmの直角三角形と、

直径が3cmと4cmの2つの円が重なっています。

直角三角形の辺上の点Aを2つの円が通っています。

このとき、3つのぬられた部分ア、イ、ウの面積の合計は何c㎡ですか。

3161

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1gifyajirusi

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①~⑧の面に接する文字は?(大阪教育大学附属平野中学 2017年)

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図1のようなマス目の上を、スタートからゴールに向けて、

文字が書かれた立方体を マス目に合わせて順番に転がします。

図2は、スタートとゴールの位置に立方体がある様子を示しています。

このとき、立方体を転がし

①~⑧の面に接する文字はそれぞれ何ですか。

図1

12042
図2

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Photo

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正方形の中の正方形(武蔵中学 2017年)

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図1において、

2つの四角形ABCDと四角形EFGHはどちらも正方形で、

AE=6cm、AF=10cmです。


図1

12011

(1)図1に正方形PQRDをかき加えてできたのが図2です。

   SQは何cmですか。

図2

12012

(2) 図1に正方形EFGHと同じ大きさの正方形IJKLを

   かき加えてできたのが図3です。

   図のア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、クの8つの点を頂点とする

   八角形の面積は何㎠ですか。

図3

12014

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この立体の体積は?(豊島岡女子学園中学 2017年)

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下の図のような底面が正六角形で、

側面がすべて合同な長方形でできた立体があり、

底面積は324㎠、高さは12cmです。

この立体の6つの点A、B、C、D、E、Fを結んでできる立体Pを考えます。

このとき、次の各問いに答えなさい。


ただし、三角すいの体積は (底面積) ×(高さ) ÷3で求めることができます。

11261



(1)立体Pの体積は何立方cmですか。

(2)底面DEFから高さが4cmのところで底面と平行な面で立体Pを切った とき、

  底面DEFを含む立体の体積は何立方cmですか。

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XHの長さと場合の数は?(聖光学院中学 2017年)

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図1のような1辺の長さが1cmの正方形ABCDがあり、

辺ADを3等分する点をP、Qとし、

辺BCを3等分する点をR、Sとします。

4点A、P、Q、Dと4点B、R、S、Cからそれぞれ2点ずつ選び、

それら4点を頂点とする四角形を考え、

その2本の対角線の交点をXとします。

さらに、角XHBが直角 となるようにBC上に点Hをとります。

このとき、次の問いに答えなさい。

11247

(1)4点A、P、Q、Dと4点 B、R、S、Cから

  それぞれ2点ずつ選んでできる四角形は全部で何個ありますか。

(2)図2のような四角形 BCDQ について考えるとき、

  XHの長さは何cmですか。

(3)4点A、P、Q、Dと4点 B、R、S、Cから

  それぞれ2点ずつ選んでできる四角形の対角線の交点Xとして

  考えられるものすべてを考えます。

  ただし、対角線の交点が複数重なる場合、

  それらは同じ点として考えるものとします。

  ①XH=2/3cmであるような X として考えられる点は

   全部で何個ありますか。

  ②XH=1/2cmであるような
 X として考えられる点は

   全部で何個ありますか。

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見えているサイコロの目は?(山梨学院中学 2017年)

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展開図が(図1)のようなさいころを

(図2)のように机の上に向きを変えずに積み上げて

立体をつくっていきます。

たとえば、2段は4個のさいころを使っています。

この とき、次の各問いに答えなさい。

図1

11232

図2

11231

(1)4段の立体で使うさいころの個数は何個ですか。

(2)36個のさいころで何段の立体ができますか。

(3)4段の立体を真上から見たとき、

  見えているすべてのさいころの目を足すといく つになりますか。

(4)5段の立体を周りから見たとき、2の目は何個見えていますか。

(5)5段の立体を周りから見たとき、

  見えているすべてのさいころの目を足すといく つになりますか。

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Photo

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