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不思議な休憩室

カテゴリー「日記・コラム・つぶやき」の1000件の記事

この展開図、どんな立体になるかな?(2023年 早稲田実業学校中等部)

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下の展開図で点線部分を折り目としてできる

立体の体積を求めなさい。

Photo_20230503102001

組み立てた立体イメージと解法はこちらで!

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2つの砂時計で11分を計ってみよう!(2012年 頌栄女子学院中学 )

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3分を計ることができる砂時計A と 、

7分を計ることができる砂時計B があります。

この2つの砂時計を使って、

11分を計るにはどのようにしたらよいですか? 

 

1_20230501092601


アニメーションによるイメージ解法はこちらで!
                          

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図形が回転した軌跡はどんな形かな?2017年 学習院女子中等科)

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1辺の長さが3cmの正方形に、

1つの頂点を中心として円の一部をかきます。

それを2つ組み合わせて「あ」のような図形を作り、

図のように直線XYの上に置きました。

この「あ」の図形を点Aを中心に時計の針の回る方向に回転させて、

点Bが直線XYについたところで止めます。

このとき、「あ」の図形が通った部分を図に斜線で表し、

その面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。 

Photo_20230429093001

 

アニメーションによるイメージ解法はこちらで!

 

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真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか?(2018年 渋谷教育学園渋谷中学)

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立方体を3つの頂点を通る平面で切り、

立方体から1つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると1つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか?

Photo_20230424232201

アニメーションイメージ解法はこちらで!

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面積計算しやすいように、等積移動をしてみよう! (2017年 東京農業大学第一高等学校中等部)

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図のように、

半径4cmの円の中に半径2cmの円が4つ入っています。

このとき、色部分の面積は何c㎡ですか? 

ただし、円周率は3.14とします。

Photo_20230421093001

アニメーションイメージ解法はこちらで!

                      

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補助線マジックで瞬察!(灘中学 過年度)

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図のように、1辺8cmの正方形の辺上に点A、B、C、Dをとります。

   (ア)cm+(イ)cm=5cm

   (ウ)cm+(エ)cm=3cm

のとき、四角形ABCDの面積は何c㎡ですか。

 

Photo_20230418112201

アニメーションによるイメージ解法はこちらで!

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前問の解答が次の問いのヒントになりますよ(2023年 吉祥女子中学)

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面積が60c㎡の正六角形ABCDEFについて、次の問いに答えなさい。

(1) 三角形ABFの面積は何c㎡ですか。

Photo_20230414081701

(2) 辺AB、辺EFを2等分する点をそれぞれL、Mとします。
  このとき、辺AFと直線LMは平行になります。

①AF:LM:BEをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

Photo_20230414082101

②直線AMと直線LFが交わる点をPとするとき、三角形APFの面積は

何c㎡ですか。 途中の式や考え方なども書きなさい。

Photo_20230414082301

③辺CDを2等分する点をNとします。 影のついた部分の面積は何c㎡
ですか。

Photo_20230414082401

アニメーションイメージ解法はこちらで!

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等積変形してみると解答が見えてくる!(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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図のように、

点Oを中心とする円の中と外に正六角形があります。

色部分の面積が90c㎡のとき、

三角形ABCの面積は何c㎡ですか?

 

Photo_20230320083901

 

アニメーションイメージ解法はこちらで!

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一瞬のひらめきで明察してみよう!(2023年 女子学院中学)

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大きさの異なる3つの正方形が図のように置かれています。

正方形「あ」「い」「う」の1辺の長さはそれぞれ何cmですか?

 

Photo_20230223122001

  

アニメーションイメージ解法はこちらで!          

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平面と平面が交わると、そこは直線になりますね。(2023年 開成中学)

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図のような、

各辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHがあります。

図のように、

辺AD、AE、BC、BF上にそれぞれ点I、J、K、Lがあり、

AI=6cm、AJ=6cm、BK=6cm、BL=6cmです。

また、辺AE、AB、DH、DC上にそれぞれ点M、N、O、Pがあり、

AM=3cm、AN=3cm、DO=3cm、DP=3cmです。

この立方体を、4点I、J、K、Lを通る平面と

4点M、N、O、Pを通る平面で切断して、

4つの立体に切り分けます。

切り分けてできる4つの立体のうち、

頂点Gをふくむ立体をXとします。

Photo_20230209124501

次の問いに答えなさい。

(1)解答らんには、もとの立方体と四角形IJLKと

四角形MNPOの辺が薄くかかれています。

立体Xの見取図をかきなさい。

ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線

かき入れなさい。

(2)立体Xの体積を求めなさい。

Photo_20230209125001

アニメーションイメージ解法はこちらに!

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