この展開図、どんな立体になるかな?(2023年 早稲田実業学校中等部)
下の展開図で点線部分を折り目としてできる
立体の体積を求めなさい。
下の展開図で点線部分を折り目としてできる
立体の体積を求めなさい。
3分を計ることができる砂時計A と 、
7分を計ることができる砂時計B があります。
この2つの砂時計を使って、
11分を計るにはどのようにしたらよいですか?
---------------------------------------------1辺の長さが3cmの正方形に、
1つの頂点を中心として円の一部をかきます。
それを2つ組み合わせて「あ」のような図形を作り、
図のように直線XYの上に置きました。
この「あ」の図形を点Aを中心に時計の針の回る方向に回転させて、
点Bが直線XYについたところで止めます。
このとき、「あ」の図形が通った部分を図に斜線で表し、
その面積を求めなさい。
ただし、円周率は3.14とします。
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立方体を3つの頂点を通る平面で切り、
立方体から1つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。
この立体の①の面を底面として机に置いたとき、
真上から見ると1つの平面図形に見えました。
その図形の名前はなんですか?
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図のように、
半径4cmの円の中に半径2cmの円が4つ入っています。
このとき、色部分の面積は何c㎡ですか?
ただし、円周率は3.14とします。
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図のように、1辺8cmの正方形の辺上に点A、B、C、Dをとります。
(ア)cm+(イ)cm=5cm
(ウ)cm+(エ)cm=3cm
のとき、四角形ABCDの面積は何c㎡ですか。
面積が60c㎡の正六角形ABCDEFについて、次の問いに答えなさい。
(1) 三角形ABFの面積は何c㎡ですか。
(2) 辺AB、辺EFを2等分する点をそれぞれL、Mとします。
このとき、辺AFと直線LMは平行になります。
①AF:LM:BEをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
②直線AMと直線LFが交わる点をPとするとき、三角形APFの面積は
何c㎡ですか。 途中の式や考え方なども書きなさい。
③辺CDを2等分する点をNとします。 影のついた部分の面積は何c㎡
ですか。
図のように、
点Oを中心とする円の中と外に正六角形があります。
色部分の面積が90c㎡のとき、
三角形ABCの面積は何c㎡ですか?
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大きさの異なる3つの正方形が図のように置かれています。
正方形「あ」「い」「う」の1辺の長さはそれぞれ何cmですか?
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図のような、
各辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHがあります。
図のように、
辺AD、AE、BC、BF上にそれぞれ点I、J、K、Lがあり、
AI=6cm、AJ=6cm、BK=6cm、BL=6cmです。
また、辺AE、AB、DH、DC上にそれぞれ点M、N、O、Pがあり、
AM=3cm、AN=3cm、DO=3cm、DP=3cmです。
この立方体を、4点I、J、K、Lを通る平面と
4点M、N、O、Pを通る平面で切断して、
4つの立体に切り分けます。
切り分けてできる4つの立体のうち、
頂点Gをふくむ立体をXとします。
次の問いに答えなさい。
(1)解答らんには、もとの立方体と四角形IJLKと
四角形MNPOの辺が薄くかかれています。
立体Xの見取図をかきなさい。
ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線で
かき入れなさい。
(2)立体Xの体積を求めなさい。
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