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クモが捕らえられる虫はどこにいるかな?(今年 2018年 麻布中学)

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ある長方形があり、

頂点にいるクモが内部にいる虫を捕らえようとしています。

ただし、クモは一定の速さで移動し、虫は動かないものとします。

クモは、まず以下の規則で辺上を移動します。

虫に最も近い辺上の点(図1中の〇で表されて いる点)が一つだけあるとき、

その点まで辺上を最短経路で移動する。

10131

 

虫に最も近い辺上の点(図2、 図3中の〇で表されている点)が

複数あると き、それらのなかで最も早く着ける点のいずれかまで

辺上を最短経路で移動する。

10132

10133

 

こののち, クモは虫に向かってまっすぐ移動します。

例えば、図1、図2、図3の位置に虫がいるとき、

クモが移動を始めてから虫を捕らえるまでの動きは

それぞれ下図のようになります。

101311

101322

101333

 

クモの移動する速さは秒速10cmであるとして、

以下の問いに答えなさい。

(1)図4のように1辺の長さが10cmの正方形の頂点にクモがいるとします。

クモが1.5秒以内で捕らえることができるのは、

どのような範囲にいる虫ですか。

その範囲を斜線で示しなさい。

ただし、図中の点線は5cmごとに引いてあります。

10134

 

(2)図5のように、 縦の長さが10cm、

横の長さが20cmの長方形の頂点にクモが いるとします。

クモが2.5秒以内で捕らえることができるのは、

どのような範囲にいる虫ですか。

その範囲を斜線で示しなさい。

ただし、図中の点線は5cmごとに引いてあります。

10135_2

 

(3) (2)で示した斜線部分の範囲の面積を求めなさい。

Paper

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解法のヒント

2.5cmごとに線をひいて、

クモが行ける交点を〇、いけない交点を×で記入していきます、

101344_2

 

101355

Panda151587_640

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解法例

(1)

1013444


(2)

1013555


(3)

(5×5)×5+(5×5)×1/2+(5×5)×3/4

=(5×5)×(5+1/2+3/4)

=25×6.25

156.25㎠

Panda151605_640

 

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682

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中心0が通っ た道のりは?(今年 2018年 早稲田中学)

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図の地点Pから地点Qまで半径3cmの円が転がります。

円の中心0が通っ た道のりは何cmですか。

10111

解法のヒントと解法例はスクロールで!

Wizard1456914_640

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解法のヒント

図のように転がっていきます。

10112_2

Apa0307s

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解法例

10112_3

△赤はいずれも正三角形なので、

黄色部分は中心角が30°の円弧になり、

緑部分は中心角120°の円弧になります。

円弧部分は、30×4+120=240°なので、

3×2×3.14×240/360+6×5

=4×3.14+30

=42.56cm

Apa300

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682

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色のついた部分の周の長さは?(今年 2018年 豊島岡女子学園中学)

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下の図は、1辺の長さが6cmの正10角形と、

その頂点を中心とし、半径が6cmの円の一部を組み合わせた図形です。

図の色のついた部分の周の長さの合計は何cmですか。

2271

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解法のヒント
 

2272

△赤は正三角形になり、

弧A➡C➡Bの長さは、中心角60°半径6cmの円弧になりますね。


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解法例

2272

求める長さは、

6×2×3.14×60/360×10+6×5

=12×3.14×20/12+30

=20×3.14+30

=62.8+30

=92.8cm

41

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682

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ABの長さは?色部分の面積は?(今年 2018年 世田谷学園中学)

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下の図1は1辺の長さが6cmの正方形を8個つなげたものです。

このとき,次の問いに答えなさい。

1061

(1)上の図2のように図1に直線を2本かき加えました。

  ABの長さは何cmで すか。

(2)上の図3のように図1に直線を2本かき加えました。

  色部分の面積は 何cmですか。

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Gifq2

図解と解法例はこちらに!

41

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682

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色部分の面積は?(今年 2018年 浦和明の星女子中学)

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下の図は、1辺の長さが8cmの正方形と

対角線、おうぎ形、半円を組み合わせたものです。

図の色部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

1021

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25

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12_2

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682

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角Xの大きさは何度?(2017年 慶應義塾中等部)

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図のように、

正方形ABCD と正三角形ADE と正三角形BDF を組み合わせました。

このとき、角Xの大きさは何度ですか。

Bandicam_20170307_090517279

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Onm_kubus3

図解と解法例はこちらに! 

080351

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682

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色部分の面積は?(今年 2018年 田園調布学園中等部)

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図の四角形ABCDは1辺が12cmの正方形です。

このとき、次の問いに答え なさい。

9101

(1) DH:HFをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(2) DG:GFをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(3) DH:HGをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(4) 図の色部分の面積は何㎠ですか。

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27


図解と解法例はこちらに!

958

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682

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使うタイルは何枚?(今年 2018年 慶應義塾中等部)

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同じ大きさの正三角形のタイルが 140 枚あります。

このタイルをすき間なく並べて、正三角形また は正六角形をつくります。

[図1]、[図2] はそれぞれ4枚、6枚のタイルを使ってつくった例です。

9081

(1)できるだけ大きな正三角形をつくるとき、タイルは全部で何枚使いますか。

(2)できるだけ多くのタイルを使って、正三角形と正六角形を1つずつつくるとき、

  正三角形を つくるのに使うタイルは何枚ですか?

  正六角形をつくるのに使うタイルは何枚ですか?

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Gifz

図解と解法例はこちらに!

12

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682

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正方形の1辺は何cm?(今年 2018年 海城中学 改題)

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図のような正方形において、

辺BC、CDのまん中の点をそれぞれ M、N とします。

また、AM と BNが交わる点をPとします。

このとき、三角形 PBM の面積は7と1/5㎠ になりました。

正方形の1辺は何cmですか?

3311

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1gifyajirusi

図解と解法例はこちらに!

51

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682

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

∠あの角度は?(今年 2018年 早稲田実業学校中等部)

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光が鏡で反射するときには、図1のように角アと角イが等しくなります。

図2のように、内側が 鏡の三角形 ABCを作り、

内部の点Pから辺ACに向かって光を発射させたところ、

点 Q、Rで反射して元の位置に戻りました。

「あ」の角度を求めなさい。

8041

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15

図解と解法例はこちらに!

Sasu2

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682

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