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カテゴリー「平面図形」の1000件の記事

OCの長さは?面積比は?(今年 2019年 洛南高等学校附属中学)

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下の図において、OC の長さは何cmですか。

また、(三角形OAB の面積):(三角形ODEの面積)を

もっとも簡単な整数の比で表すと、何対何でしょうか。

3041

6082

 

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----------------------------------------------------

解法例

6085

3042

●=30°なので、

CBとOAを延長して、その交点をFとすると、

∠ABF=∠AFB=●=30°で、

△ABFは二等辺三角形になり、

AB=AF=4cm

OF=8+4=12cm より、

OC=12÷2=6cm

3043

直角三角形OABと直角三角形OBCは、

共通の底辺をOBとすると、

CH=6÷2=3cmより、

面積比は、△OAB:△OBC=4:3

△ODEの面積比は△OABを1とすると、

△ODEの面積比=1×3/4×3/4×3/4×3/4×3/4

=243/1024

△OAB:△ODE=1024:243

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682

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色部分の面積は何㎠(今年 2019年 東京都市大学付属中学)

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下の図のように、1辺の長さが4cm の2つの正方形があり、

一方の正方形の1つの頂点が、

もう一方の正方形の対角線が交わった点と重なっています。

このとき、色部分の面積は何㎠すか。

 

4121

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解法例

6085_5

Bandicam-20190412-113636228

 

Honeycam-20190412-084652

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682

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

色部分の面積は?(今年 2019年 共立女子中学)

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下の図の、色部分の面積は何㎠ですか?

 

4061

6082_3

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解法例

6085_4

図のように等積移動すると、

求める面積は、長方形全体の1/4になります。

 

4062

2×8÷2=8㎠

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682

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辺 AB の長さは何cm ?(今年 2019年 慶應義塾中等部)

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図のような平行四辺形 ABCD において、EF は AB と平行です。

また、点G, H はそれぞれ辺 DC, EF上の点です。

DG = 5cm, EH: HF = 3:2 の とき、辺 AB の長さは何cm ですか。

 

3311

958

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解法例

6085_3 

3312

△黄と△緑は相似で、相似比は3:2なので、

AE:CF=3:2

ADとBGを延長した交点をPとすると、

AP:BC=3:2より、

BCを5とすると、APは7.5より、DPは2.5

△PDGと△PABも相似なので、

PD:PA=2.5:7.5=5:15 より、

DG:AB=5:15 なので、

AB=15cm

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682

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

牛の動ける範囲は?(今年 2019年 豊島岡女子学園中学)

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図のような AB、BC、CA の長さがそれぞれ20m、16m、12mで、

角Cの大きさが 90°である直角三角形ABCの3つの頂点の位置に

牛が1頭ずつロープでつながれています。

A、B、C につながれている ロープの長さは、

それぞれ 16m、12m、20m です。

このとき、牛が動くこ とのできる部分の面積は全部で何㎠ですか。

ただし、牛の大きさ、ロー プの太さは考えないものとし、

ロープはのびないものとします。

3051_2 

 

103

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解法例

6085

図のように、

半円3つと真ん中の直角三角形の面積の合計になります。


3052_2

12×12×3.14×1/2+

16×16×3.14×1/2+

20×20×3.14×1/2+

12×2×16×2×1/2

=(12×6+16×8+20×10)×3.14+24×16

=400×3.14+384

=1640㎠

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682

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色のついた部分の面積は?(今年 2019年 慶應義塾中等部)

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図は、おうぎ形 AOB を

点Bを中心に 45°回転 した様子を表しています。

色のついた部分の面積は何㎠ですか?

3011

102

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----------------------------------------------------

解法例

Arrow

下の図の黄色部分を赤部分に移動すると、

求める面積は、

半径AB、中心角45°のおうぎ形の面積になることがわかります。

3012

AB×AB=8×8×2=128

求める面積は、

128×3.14×45/360

=16×3.14

=50,24㎠

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682

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黄色部分の面積は?(今年 2019年 早稲田中学)

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図の黄色部分は、

台形から半径が同じおうぎ形3つを取り除いたものです。

黄色部分の面積は何㎠ですか。

2261

6082

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解法例

6085

2262

△AEFと△EBHは合同なので、

AF=8÷2=4cm です。

△AEGは二等辺三角形なので、

∠AEF=∠AGF より、

△AEFと△AGFは合同になります。

AG=GD、AF=GI=4cm より、

△AGFと△GDIも合同になり、

∠AGF+∠DGI=90°

∠FGI=90°より、

AGDは直線になります。

ID=FG=3cm=EF=BH より、

BD=12cm

3つのおうぎ形の中心角の合計は270°

求める面積は、

(6+12)×8÷2-5×5×3.14×270/360

=72-58.87.5

=13.125㎠

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682

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角アの大きさは?(今年 2019年 海城中学)

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図のように、中心が同じ2つの円があります。

小さい円の半径は1cm、大き い円の半径は2cmです。

緑色部分と黄色部分の面積が同じになるとき、

角アの大きさを求めなさい。

2233

107

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解法例

109

 2×2×3.14×ア/360-1×1×3.14×ア/360

=1×1×3.14×(180-ア)/360

(2×2-1×1)×3.14×ア/360

=3.14×(180-ア)/360

3×ア/360=(180-ア)/360

3×ア=180-ア

4×ア=180

ア=45°

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682

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長さと面積は?(今年 2019年 武蔵中学)

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下の図で、四角形ABCDは長方形で、

AE=6cm、ED=8cm、DG:GC=2:5、

∠DEH=∠GFC、

三角形GFCの面積は10㎠です。

次の問いに答えなさい。

2181

(1)CFは何cmですか?

(2)ABは何cmですか?

(3)三角形BFHの面積は何㎠ですか?

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解法例

2182

(1)

△GFCと△FEPは相似で、相似比は5:7より、

(⑤+⑦)=⑫が8cmなので、

CF=⑤=8×5/12=10/3cm

(2)

10/3×CG×1/2=10㎠なので、

CG=10÷5/3=6cm

DG=6×2/5=12/5cm

AB=6+12/5=42/5cm

(3)

△DEHと△BFHは相似で、相似比は

8:(14-10/3)=8:32/3=24:32=3:4

△BFHの面積=32/3×42/5×4/7×1/2

=32/3×12/5

=128/5㎠

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682

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点Bの動いた道すじの長さは?(今年 2019年 栄光学園中学)

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半径10cmの円の内部に、

1辺の長さが10cmの正三角形ABCが図1のようにあります。

点Aをつけたまま、点Bが円周につくまで、

正三角形を回転させます(図2)。

2111

     図1                        図2

次に、点Bをつけたまま、点Cが円周につくまで回転させます。

このような回転を同 じ向きに繰り返していきます。

図1の位置からもとの位置に戻ってくるまで回転を6回繰り返したとき、

点Bの動いた道すじの長さを、四捨五入して小数第2位まで求めなさい。

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----------------------------------------------------

解法例

6085

Bは図のような軌跡になるので、

2112

10×2×3.14×(60×4)/360

=20×3.14×2/3

=41.8.7cm

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----------------------------------------------------

682

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