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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

正六角形ABCDEFの面積は?(今年 2018年 東京学芸大学附属世田谷中学)

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正六角形ABCDEFの対角線 AC,CE,AE,BD,DF,BF を結び、

それらの交点を図のようにG,H,I,J,K,Lとします。

すると、正六角形GHIJKLができます。

この正六角形の対角線 GI,IK,GK,HJ,JL,HLを結び、

それらの交点を図のようにM,N,O,P,Q,Rとします。

すると、正六角形MNOPQRができます。

正六角形MNOPQRの面積が10であるとき、


六角形ABCDEFの面積を求めなさい。

3191

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3192

面積は、

△緑色=△黄色=△水色=△茶色

△青=△赤 となるので、

正六角形GHIJKLは正六角形MNOPQRの3倍で30

正六角形ABCDEFは正六角形GHIJKLの3倍で90

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

三角形ABEの面積は?(今年 2018年 志学館中等部)

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下の図で、四角形ABCDは辺ADと辺BCが平行 な台形です。

辺BCの長さは辺ADの長さの2倍で、

CEの長さはAEの長さの2倍です。

台形ABCDの 面積が72㎠のとき、

三角形ABEの面積は何㎠で すか。

12131

107

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解法例

109

△緑と△赤は高さが同じなので、

底辺の長さ比が、そのまま面積比になります。

12132

△緑:△赤=1:2

△黄と△水色も底辺比が1:2なので、

面積比も1:2

12133

△ABEの面積=72×2/3×1/3=16㎠

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

出題頻度の多い基本問題です!(今年 2018年 函館ラ・サール中学)

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下の図のように、

直角三角形ABCを点Cを中心に時計回りに90°回転させました。

点Aが点A’、点Bが点B’に移るとき、

斜線部分の面積は何㎠ですか。

ただし、 円周率は3.14とします。


Bandicam_20180405_095416466

102

解法例はスクロールした下の方にあります!

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解法例

Gif405_2  

6085

4051_2

黄色部分を赤部分に移動すると、

求める面積は、中心角90°、半径5cmの扇形から、

中心角90°、半径3cmの扇形を引けばよいことになります。

5×5×3.14×1/4-3×3×3.14×1/4

=(25-9)×3.14×1/4

=4×3.14

=12.56㎠

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

三角形BCPの面積は?(今年 2018年 灘中学 1日目)

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下の図のように、正六角形ABCDEFの内側に点Pをとり、

6つの頂点とPをそれぞれ直線で結びます。

三角形ABP、CDP、EFPの面積がそれぞれ3㎠、5㎠、8㎠であるとき,

三角形BCPの面積は何㎠ですか。

1311

60814
 

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解法例はこちら!

 6086

1312

△緑の面積=△黄の面積

△水色の面積=△茶の面積

四角形PBGCの面積=3+5=8㎠

1313

△赤も△青も△桃色も

正六角形の1辺を底辺とする三角形と考えると、

面積の比はそのまま高さの比となります。

△赤の高さを②とすると、

3つの三角形の高さの合計は②×3=⑥

△赤と△青の高さの合計は8、△桃色の高さは8なので、

⑥=8×2=16、③=8

△青の高さは、③-②=① なので、

面積は、8×①/③=8/3㎠

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

正方形の面積の何倍?(市川中学  2016年)

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Bandicam_20181206_090512975

この図は、正方形ABCDの中に4つの半円をかいたものです。

斜線部分の面積の合計は正方形ABCDの面積の何倍ですか?
102
解法例はスクロールした下の方あります!

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解法例
Bandicam_20181206_090531073
 
半円の半径をaとすると、

正方形の面積は、

(2×a)×(2×a)=4×a×a

a×a=Aとしてみます。

緑部分は、4×A×1/4=A

半円の面積は、

A×3.14×1/2

黄色部分の面積は、

A×3.14×1/2-A=A×(1.57-1)=0.57×A となるので、

黄色部分は緑部分の0.57倍になります。

4倍しても倍率は変わらないので、

斜線部分は正方形の0.57倍です。

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∠あの角度は?(今年 2018年 東海中学)

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図の四角形 ABCD は1辺が2cmの正方形で、

AEの長さとAFの長さはどちらも1cmです。

DE と CF の交点をGとし、AとG、BとGを結びます。

(1) 三角形 BCG の面積を求めなさい。

(2) 「あ」の角度を求めなさい。

11281

105

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解法例

(1)

11283

△茶と△赤は相似で、

DF:CH=1:4

FG:GC=1:4 より、

△BCGの高さは、

2×4/5=1.6cm

△BCGの面積=2×1.6÷2=1.6㎠

6082

(2)はちょっと難しい!

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(2)

11282

△DAEと△CDFは合同なので、

△CDFと△DGFはそうじになり、

∠DGF=90° になります。

◎+●=180°なので、

△緑を90°回転して、△黄の位置にくっつけると、

GG’は一直線になるので、

 △AG’Gは二等辺直角三角形になり、

∠AG’G=∠AGG’=45° より、

∠あ=(90-45)+90=135°

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682

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四角形黄色の面積は?(今年 2018年 大宮開成中学)

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下の図の三角形の面積は60㎠です。

色部分の面積は何㎠ですか。

ただし、●は各辺にお ける間隔の等しい点を表します。

11231

60814

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解法例

588

11232

△青は、大きい三角形の底辺が1/5、高さが2/3なので、

面積は、大きい三角形の1/5×2/3=2/15

△緑は、大きい三角形の底辺が3/4、高さが1/3なので、

面積は、大きい三角形の3/4×1/3=3/12

△茶は、大きい三角形の底辺が2/5、高さが1/4なので、

面積は、大きい三角形の2/5×1/4=2/20

△青+△緑+△茶=2/15+3/12+2/20=29/60

四角形黄色の面積=60-29=31㎠

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色部分の面積は何㎠?(今年 2018年 茗溪学園中学)

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下の図において、点は半径1cmの円周を8等分しています。

色部分の面積は何㎠ですか?

11201

解法のヒントと解法例はスクロールした下の方にあります!

588

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解法のヒント

11202

このように分けてみると・・・

5802

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解法例

11202_2

360÷8=45°なので、

緑部分は2つ合わせると、

1辺が1cmの正方形。

茶色部分は2つ合わせると半径1cmの半円になります。

したがって、求める面積は、

1×1+1×1×3.14÷2=2.57㎠

6082

 

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682

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∠Ⅹ=?、∠Y=?(今年 2018年 立教新座中学)

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正六角形と正五角形が図のように重なっています。

正五角形の中にある線は,正六角形の 頂点を結んだ線をのばしたものです。

角 x、y はそれぞれ何度ですか。

11061

Paper

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解法のヒント

11062

 △緑は二等辺三角形で、

正六角形の1つの頂点の内角は120°ですから、

∠〇=(180-120)÷2=30°

Freeillust32913

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解法例

11063


正五角形の1つの頂点の内角は108°なので、

∠Ⅹ=30+108=138°

△黄も二等辺三角形なので、

∠×=180-30×2=120°

∠●=180-120=60°

∠◎=180-(30+60)=90°

五角形青の内角の和は540°なので、

∠Y=540-(108×2+138+90)=96°

Freeillust329132

 

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