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カテゴリー「比と割合」の178件の記事

青の高さは何cm?(今年 2019年 女子学院中学)

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青、赤、白の3つの円柱の形をした積み木があります。

底面積は3つとも同じです。

赤の高さは白より 5cm高く、

青の上に白をのせたものと赤の高さの差は、青の高さの 3/5です。

青の高さは (ア)cmまたは(イ)cmです。

Honeycam_20190220_093502

103

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解法例

 2通り考えられるということですが・・・

まずこんな場合

2201

赤と白との差5cmが青の2/5に当たる場合、

青は、

5÷2/5=12.5cm・・・・・ア

次に考えられるのは、

こんな場合、

2202

青+青の3/5が赤と白の差5cmに当たる場合で、

青は、

5×5/8=25/8=3と1/8cm・・・・・イ

102

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682

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△EDFと△EBDの面積は?(今年 2019年 東大寺学園中学)

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下の図において、三角形AEF、三角形FDC、三角形AFCの面積は

それぞれ4㎠、5㎠、6㎠です。

(1)三角形 EDFの面積を求めなさい。

(2)三角形 EBDの面積を求めなさい。

1231

108

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解法例

109

1231_2

(1)△ADC:△FDC=(6+5):5=11:5

AF:FD=6:5

△AED:△AEF=11:6 なので、

△AEF:△EDF=6:5 より、

△EDF=4×5/6=10/3㎠

3と1/3㎠

(2)△ADCと△EDCは共通な底辺DCなので、

高さの比は、△ADC:△EDC=11:(5+10/3)=11:25/3

△ABDと△EBDは共通の底辺BDなので、

面積比は、△ABD:△EBD=11:25/3

△EBDの面積を□㎠とすると、

(22/3+□):□=11:25/3

11×□=25/3×(22/3+□)

11×□-25/3×□=550/9

8/3×□=550/9

24×□=550

□=275/12㎠

22と11/12㎠

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プレゼントはいくら?(今年 2018年 鎌倉学園中学)

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長男、次男、三男の三兄弟はおこづかいを貯金しています。

はじめ、長男と次男の貯金高の比は3:2、

次男と三男の貯金高の比も3:2でした。

三兄弟は両親 に日ごろの感謝の気持ちをこめてプレゼントをおくることにしました。

長男、次 男、三男は5:3:2の割合でお金を出し合い、

プレゼントを買ったところ、おつ りは 1250円でした。

このおつりを三男が貯金したところ、

長男と次男の貯金高 の比が2:3、

次男と三男の貯金高の比も2:3になりました。

Present_koukan_couple

次の問いに答えなさい。

(1) プレゼントを買う前の長男と次男と三男の貯金高の比を

   最も簡単な整数 の比で表しなさい。

(2) 長男の「プレゼントを買う前の貯金高」と

  「プレゼントに支出した金額」の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3) 両親におくったプレゼントはいくらでしたか。

解法例は下にスクロールしてください!

3205

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解法例

Panda250

(1)

最初の貯金高は

長男:次男=3:2・・・・・①

次男:三男=3:2・・・・・② なので、

次男の比をそろえます。

①×3、

長男:次男=9:6

②×2、

次男:三男=6:4 より、

長男:次男:三男=9:6:4

(2)

長男:次男=3:2・・・・・③ が

長男:次男=5:3・・・・・④ の出費によって、

長男:次男=2:3・・・・・⑤ になりました。

③×□-④×△=⑤ と考えると、

長男は、3×□-5×△=2 となり、

3の倍数と5の倍数の差が2になる□と△を探すと、

□=4、△=2 では

長男は、3×4-5×2=2 となりますが、

次男は、2×4-3×2=2となって、2:2になるので不適当、

□=9、△=5のとき、

長男は、3×9-5×5=2 となり、

次男は、2×9-3×5=3となって、2:3になります。

したがって、

長男の「プレゼントを買う前の貯金高」:「プレゼントに支出した金額」の比は、

3×9:5×5=27:25

(3)

最初の貯金高は、

長男:次男:三男=27:18:12

出し合った金額は、

長男:次男:三男=25:15:10

残った貯金額は、

長男:次男:三男=2:3:4.5

三男は12-10=2となるところ、

1250のお釣りを貯金したので、4.5になったわけで、

4.5-2=2.5が1250円に相当することになります。

プレゼントの金額は、

25+15+10-2.5=47.5 で、

(47.5÷2.5)×1250=23750円

6082

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歯車Bは何回転しますか?(今年 2018年 逗子開成中学)

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歯数が35の歯車Aと

歯数が45の歯車Bがしっかりとかみ合って回っています。

歯車Aは10分間に216回の割合で回転します。

歯車Aが15分間回転すると、歯車Bは何回転しますか。

Haguruma588

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Gifr

考え方と解法例はこちらに!

Sasu

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太朗君が持っていたコインの枚数は?(今年 2018年 麻布中学)

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太朗君と次朗君がコインを何枚か持っています。

最初、太朗君の持っている枚数は次朗君の1. 5倍でした。

その後、次朗君が太朗君にコインを40枚わたしたところ、

太朗君の持っている枚数は次朗君の 3.5倍になりました。

最初に太朗君が持っていたコインの枚数は何枚でしたか?

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Sasu2

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赤玉と青玉の個数は?(今年 2018年 桐朋中学)

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箱の中に赤玉と青玉が入っていて

赤玉と青玉の個数の比は11:9です。

この箱から赤玉を4個取り出し、青玉の個数を5%増やしたところ、

箱に 入っている赤玉と青玉の個数の合計は2%増えました。

はじめにこの箱に入っていた
赤玉と青玉の合計は何個ですか。

Ball149686_240

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図解と解法例はこちらに!

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ア、イ に当てはまる数は?(今年 2018年 清風南海中学)

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図のように、仕切りのある立方体の水そうがあります。

点A、Bは各辺の真ん中の点で、それぞれの仕切りは側面に平行です。

仕切りで分けられた4つの部分に同じ量の水を入れたところ、

どの部分からも水はあふれませんでした。

水面の高さの比は、低いものから順に、3:4:9:アとなりました。

図のイには1より大きい数が当てはまるとき、

ア、イ に当てはまる数を答えなさい。

ただし、仕切りの厚さは考えないものとします。

6101

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図解と解法例はこちらに!

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すべて植え終わるのに何分かかる?(今年 2018年 鴎友学園女子中学)

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ある本数の苗があります。

この苗を、A、B、Cの3人が10分交代で1人ずつ

学校の畑に植える作業をしようとすると、次のようになります。

ただし、最後に作業をする人は、

10分たっていなくても作業を終えることにします。

ア➡A,B,C,A,B,C,・・・の順に植えると、

  最後にBが5分植えたところですべて植え終わります。

イ➡B,C,A,B,C,A,・・・の順に植えると、

  すべて植え終わるのに アのときよりも6分長くかかります。

ウ➡ C,A,B,C,A,B,・・・の順に植えると、

  すべて植え終わるのに アのときよりも5分長くかかります。

また、A、B、Cが1分間に植える本数はそれぞれ一定であるものとします。

Sli066s

(1)Bが1分間で植える苗の本数と
、Cが1分間で植える苗の本数の比を、

  最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)Aが1分間で植える苗の本数と
、Cが1分間で植える苗の本数の比を、

  最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)Aだけで苗を植えると、すべて植え終わるのに1時間34分かかりま す。

  A、B、Cの3人が同時に苗を植えると、

  すべて植え終わるのに何分かかりますか。

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Gifc3

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流れの速さは?(今年 2018年 女子学院中学)

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1周200mの流れるプールがあります。

J子さんは流れにそって、 G子さんは流れに逆らって

同じ地点から同時に泳ぎ始めました。

泳ぎ始めてから2人が最初に出会うまでに泳いだ道のりの差は52mです。

流れのないプールではJ子さんは毎分80m、

G子さんは毎分70mの速さで 泳ぎます。

2人が最初に出会ったのは泳ぎ始めてから何分何 秒後ですか?

また、流れの速さは毎分 何mですか?。



2231

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Sports_swimming_woman

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41_2

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20%の食塩水を何g入れましたか?(洗足学園中学 2017年)

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ビーカーAに16%の食塩水400gが入っています。

Aから食塩水100gを 取り出し、Aに水を100g入れてよくかき混ぜ、

次にAから食塩水200gを取り出し、

Aに水を200g入れてよくかき混ぜました。

最後にAから食塩水を何gか取り出し、

取り出した量と同じ量の20%の食塩水をAに入れて

よくかき混ぜたところ13%の食塩水になりました。

20%の食塩水を何g入れましたか。

Sst055s

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6082

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