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カテゴリー「比と割合」の182件の記事

分野別2800問と解法例

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

かかった時間と速さは?(開成中学 2019年)

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K君は,自宅からおばさんの家まで, スイカ2つを一人で運ぶつもりでした。

ところが、弟のS君が「ぼくも手伝う!」と言ったので,次のようにしました。

1) K君とS君がそれぞれスイカを1つずつ持って、同時に自宅を出発する。

2) K君の方がS君より進む速さが速いので,おばさんの家に先に着く。

  そこで,すぐにスイカを置いて,S君に出会うまで引き返す。

3) K君は,S君に出会ったらすぐにS君からスイカを受け取り、

  すぐにおばさんの家に向かう。

ここで,K君の進む速さは

スイカを2つ持っているときは毎分60m,

スイカを1つ持っているときは 毎分80m,

スイカを持っていないときは 毎分100m です。

スイカ2つを運び終えたK君がおばさんの家で休んでいると,

後から追いかけてきたS君が到着しました。

S君「おにいちゃん、ぼく、役に立った?」

K君「もちろんだよ! ぼくが一人で運ぶつもりだったけど、

  そうするのに比べて15/16倍の時間で運び終えられたからね。

    ありがとう!」

S君「ほんと!? よかった!」

次の問いに答えなさい。

(1) K君が一度目におばさんの家に着いてから、

  二度目におばさんの家に着くまでの時間は、

  K君がはじめに一人でスイカ2つを運ぶのにかかると考えていた時間の

  何倍ですか。

(2) 引き返したK君がS君に出会った地点から,おばさんの家までの距離は,

  自宅からおばさんの家までの距離の何倍ですか。

(3) S君がスイカを1つ持って進む速さは毎分何 m ですか。

4275

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Tabi4_1

解法例はこちらに!

102_3

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

A とBの間の距離は何 km?(今年 2019年 聖光学園中学)

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聖さと光さんは自転車でA地点からB地点に向かいました。

聖さんは時速(あ)km、光さんは時速(い)km で

同時に A 地点を出発したところ、

出発してから2時間後に聖さんは光さんより6km 先を進んでいました。

その時点で聖さんは速さを時速(う)km に、

光さんは速さを時速(え)km に変えたところ、

2人の速さが変わってから3時間後に同時に B地点に着きました。

(あ)+(い)と(う)+(え)の値は同じで、

速さを変える前と後の聖さんの進んだ距離の比は 4:5でした。

このとき、A 地点とB地点の間の距離は何 km ですか。

Cycling40754

 

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解法例

109

3271

あ-い=6÷2=3

え-う=6÷3=2

(あ×2):(う×3)=4:5 より、

12×う=10×あ

あ:う=⑥:⑤

い=⑥-3

え=⑤+2

あ+い=う+え より、

⑥+(⑥-3)=⑤+(⑤+2)

⑫-3=⑩+2

②=5

①=2.5

⑥=15

⑤=12.5 より、

AB間の距離は、

15×2+12.5×3=67.5km

 

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

 

Aさんの速さは分速何m?(今年 2019年 市川中学)

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1周 2800m の池の周りを

A さんと B さんが同じ地点から同時に反対向きに歩き始めました。

2人は 20 分後に初めてすれちがい、

Aさんがちょうど1周したときにはBさんは2100m歩いていました。

このとき、Aさんの速さは分速何mですか。

Aruki221_2

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解法例
6085

AさんとBさんの速さの比は、

2800:2100=4:3

Aさんの分速を、4×◎

Bさんの分速を、3×◎ とすると、

2800÷(4×◎+3×◎)=20 より。

2800÷7×◎=20

400÷◎=20

◎=20 なので、

Aさんの速さは、分速20×4=80m

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

青の高さは何cm?(今年 2019年 女子学院中学)

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青、赤、白の3つの円柱の形をした積み木があります。

底面積は3つとも同じです。

赤の高さは白より 5cm高く、

青の上に白をのせたものと赤の高さの差は、青の高さの 3/5です。

青の高さは (ア)cmまたは(イ)cmです。

Honeycam_20190220_093502

103

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解法例

 2通り考えられるということですが・・・

まずこんな場合

2201

赤と白との差5cmが青の2/5に当たる場合、

青は、

5÷2/5=12.5cm・・・・・ア

次に考えられるのは、

こんな場合、

2202

青+青の3/5が赤と白の差5cmに当たる場合で、

青は、

5×5/8=25/8=3と1/8cm・・・・・イ

102

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

△EDFと△EBDの面積は?(今年 2019年 東大寺学園中学)

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下の図において、三角形AEF、三角形FDC、三角形AFCの面積は

それぞれ4㎠、5㎠、6㎠です。

(1)三角形 EDFの面積を求めなさい。

(2)三角形 EBDの面積を求めなさい。

1231

108

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解法例

109

1231_2

(1)△ADC:△FDC=(6+5):5=11:5

AF:FD=6:5

△AED:△AEF=11:6 なので、

△AEF:△EDF=6:5 より、

△EDF=4×5/6=10/3㎠

3と1/3㎠

(2)△ADCと△EDCは共通な底辺DCなので、

高さの比は、△ADC:△EDC=11:(5+10/3)=11:25/3

△ABDと△EBDは共通の底辺BDなので、

面積比は、△ABD:△EBD=11:25/3

△EBDの面積を□㎠とすると、

(22/3+□):□=11:25/3

11×□=25/3×(22/3+□)

11×□-25/3×□=550/9

8/3×□=550/9

24×□=550

□=275/12㎠

22と11/12㎠

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

プレゼントはいくら?(今年 2018年 鎌倉学園中学)

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長男、次男、三男の三兄弟はおこづかいを貯金しています。

はじめ、長男と次男の貯金高の比は3:2、

次男と三男の貯金高の比も3:2でした。

三兄弟は両親 に日ごろの感謝の気持ちをこめてプレゼントをおくることにしました。

長男、次 男、三男は5:3:2の割合でお金を出し合い、

プレゼントを買ったところ、おつ りは 1250円でした。

このおつりを三男が貯金したところ、

長男と次男の貯金高 の比が2:3、

次男と三男の貯金高の比も2:3になりました。

Present_koukan_couple

次の問いに答えなさい。

(1) プレゼントを買う前の長男と次男と三男の貯金高の比を

   最も簡単な整数 の比で表しなさい。

(2) 長男の「プレゼントを買う前の貯金高」と

  「プレゼントに支出した金額」の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3) 両親におくったプレゼントはいくらでしたか。

解法例は下にスクロールしてください!

3205

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解法例

Panda250

(1)

最初の貯金高は

長男:次男=3:2・・・・・①

次男:三男=3:2・・・・・② なので、

次男の比をそろえます。

①×3、

長男:次男=9:6

②×2、

次男:三男=6:4 より、

長男:次男:三男=9:6:4

(2)

長男:次男=3:2・・・・・③ が

長男:次男=5:3・・・・・④ の出費によって、

長男:次男=2:3・・・・・⑤ になりました。

③×□-④×△=⑤ と考えると、

長男は、3×□-5×△=2 となり、

3の倍数と5の倍数の差が2になる□と△を探すと、

□=4、△=2 では

長男は、3×4-5×2=2 となりますが、

次男は、2×4-3×2=2となって、2:2になるので不適当、

□=9、△=5のとき、

長男は、3×9-5×5=2 となり、

次男は、2×9-3×5=3となって、2:3になります。

したがって、

長男の「プレゼントを買う前の貯金高」:「プレゼントに支出した金額」の比は、

3×9:5×5=27:25

(3)

最初の貯金高は、

長男:次男:三男=27:18:12

出し合った金額は、

長男:次男:三男=25:15:10

残った貯金額は、

長男:次男:三男=2:3:4.5

三男は12-10=2となるところ、

1250のお釣りを貯金したので、4.5になったわけで、

4.5-2=2.5が1250円に相当することになります。

プレゼントの金額は、

25+15+10-2.5=47.5 で、

(47.5÷2.5)×1250=23750円

6082

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歯車Bは何回転しますか?(今年 2018年 逗子開成中学)

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歯数が35の歯車Aと

歯数が45の歯車Bがしっかりとかみ合って回っています。

歯車Aは10分間に216回の割合で回転します。

歯車Aが15分間回転すると、歯車Bは何回転しますか。

Haguruma588

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Gifr

考え方と解法例はこちらに!

Sasu

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太朗君が持っていたコインの枚数は?(今年 2018年 麻布中学)

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太朗君と次朗君がコインを何枚か持っています。

最初、太朗君の持っている枚数は次朗君の1. 5倍でした。

その後、次朗君が太朗君にコインを40枚わたしたところ、

太朗君の持っている枚数は次朗君の 3.5倍になりました。

最初に太朗君が持っていたコインの枚数は何枚でしたか?

42

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25

Sasu2

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

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赤玉と青玉の個数は?(今年 2018年 桐朋中学)

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箱の中に赤玉と青玉が入っていて

赤玉と青玉の個数の比は11:9です。

この箱から赤玉を4個取り出し、青玉の個数を5%増やしたところ、

箱に 入っている赤玉と青玉の個数の合計は2%増えました。

はじめにこの箱に入っていた
赤玉と青玉の合計は何個ですか。

Ball149686_240

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Gifg

図解と解法例はこちらに!

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