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カテゴリー「規則性」の191件の記事

面の値はいくつ?(2017年 筑波大学附属駒場中学)

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立方体の各頂点に0または1をおきます。

立方体のそれぞれの面について、

頂点においた4つの数の和を 『面の値』ということにし、

6個の『面の値』の合計を考えます。

例えば、1個の1と7個の0を下図のように頂点においたとき、

2181

『面の値』が1である面が3個、 0である面が3個なので、

6個の『面の値』の合計は3です。

次の問いに答えなさい。

(1) 6個の『面の値』の合計が6になりました。

(ア) 1をおいた頂点は何個ありますか。

(イ)『面の値』が奇数である面は何個ありますか。

   考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)6個の『面の値』の合計が12になりました。

   8個の頂点への0と1のおき方は何通りありますか。

   ただし、立方体を動かすと重なるものや、

   鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。

   例えば、下の例1、例2はそれぞれ同じおき方です。

2182

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11gif

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Aは? Bは?(今年 2017年 晃華学園中学 改題)

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5122

Aにあてはまる数は何ですか?

Bにあてはまる数は何ですか?

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白、黒、星のどれですか?(今年 2017年 大宮開成中学)

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図のように、白と黒と星の記号がある規則で並んでいます。


〇●☆●●〇〇●☆●●〇〇●☆●●〇〇●☆●●〇・・・・・

Apf0107s_2


(1)2017番目は白、黒、星のどれですか?

(2)200番目の黒は、全体の何番目ですか?

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Gify

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(あ)=?、(い)=?(今年 2017年 栄東中学東大クラス選抜)

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同じ整数を3回かけた値を、連続する奇数の和で表すことにします。

例えば

2×2×2=3+5 

3×3×3=7+9+11 

4×4×4=13+15+17+19 

5×5×5=21+23+25+27+29 

のような式で表すことができます。

(1)

6271 (あ)=?

(2)

連続する奇数の和の中に2017を含む式は

(い)×(い)×(い) です。 (い)=?

141

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29

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正三角形は何個並んでいますか?(今年 2017年 中央大学附属横浜中学)

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下の図のように、1辺が7cmの正三角形を一直線上に

2cmずつ重なるように並べます。

図形の周の長さが141cmのとき、

正三角形は何個並んでいますか?

6101

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Gify


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数並びの規則性は?(今年 2017年 筑波大学附属駒場中学)

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図のように、同じ大きさの正三角形をしきつめて、

それぞれの三角形に規則的に1、2、3、4、...と数を書きこみます。

例えば、5は3段目の左から2番目の三角形に書かれています。

また、4段目の左から5番目の三角形に書かれている数は15です。


Bandicam_20170527_083754892

次の問いに答えなさい。

(1) 10段目の一番左にある三角形に書かれている数を答えなさい。

(2) 2017が書かれている三角形は、

  何段目の左から何番目の三角形ですか。

(3) しきつめられた図形の一部で、

  6個の正三角形からなる正六角 形に注目し、

  その中の6つの数のうち最も大きい数と、6つの数 の和を考えます。

  例えば、下図の太線で囲まれた正六角形において、

  6つの数のうち最も大きい数は15であり、6つの数の和は61です。

  6つの数の和が610であるとき、6つの数の中で最も大きい数を答えなさい。


Bandicam_20170527_083807014 

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

この図形の規則性は?(今年 2017年 開成中学)

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図1は、正方形で分割された長方形です。

ただし、正方形の中の数は

その正方形の1辺 の長さ (単位は cm) を表しています。

Bandicam_20170430_090833425

この分割された長方形から、以下のような手順にしたがって、

点を矢印つきの線 (以下では、この線を「矢印」ということにします)で

結んだ図形 (図4)を作り ます。

最後にできたこの図形 (図4) を

「長方形の分割を表す経路」ということにします。

【「長方形の分割を表す経路」を作る手順】

①図1のそれぞれの縦線の真ん中に点をとり、

  図2のように左にある点から順にA、B、C、・・・ と名前をつけます。

Zu2

②各正方形について、左の辺を含む縦線の真ん中の点から

  右の辺を含む縦線の真ん中の点へ向かう矢印をかき、

  その近くにその正方形の中の数を移します。(図3)
Zu3

③もとの長方形、正方形の辺の線をすべて消します。(図4)
Zu4

  矢印の近くに記入した数を「矢印に対応する数」ということにします。

(1)矢印に対応する数の間にはいくつかの法則があります。

  その1つは、1つの点に注目したとき、

  その点に入ってくる矢印に対応する数の和と、

  その点から出ていく矢印に対応する数の和は必ず等しくなることです。

  例えば図4で、点Cに入ってくる矢印B→C、A→Cに対応する数の和 3+16と、

  点Cから出ていく矢印C→D、C→Eに対応する数の和7+12は

  ともに19になります。

  この理由を表した文は、次の (い)、(ろ)のどちらですか?

(い)1つの縦線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その縦線の左側にある正方形の中の数の合計と

  右側にある正方形の中の数の合計が等しいから。

(ろ)1つの横線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その横線の上側にある正方形の中の数の合計と

  下側にある正方形の中の数の合計が等しいから。


次に、図1とは別の、正方形で分割された長方形を考えます。

同じ手順にしたがってその長方形の分割を表す経路を作ると、

図5のようになりました。この図について、以下の問いに答えなさい。

Zu5_2

(2)空らんア~カ はそれぞれ矢印に対応する数を表しています。

  これらの空らんに当てはまる数を答えなさい。

(3)図5におけるもとの長方形の縦、横の長さを答えなさい。

(4)下のの長方形は(3)で縦、横の長さを求めたもとの長方形を表しています。

  この長方形に図5で表された正方形による分割をかきこみ、

  それぞれの正方形の中にその1辺の長さを表す数を書きなさい。

4301

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この図形の規則性は?(今年 2017年 開成中学)

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図1は、正方形で分割された長方形です。

ただし、正方形の中の数は

その正方形の1辺 の長さ (単位は cm) を表しています。

Bandicam_20170430_090833425

この分割された長方形から、以下のような手順にしたがって、

点を矢印つきの線 (以下では、この線を「矢印」ということにします)で

結んだ図形 (図4)を作り ます。

最後にできたこの図形 (図4) を

「長方形の分割を表す経路」ということにします。

【「長方形の分割を表す経路」を作る手順】

①図1のそれぞれの縦線の真ん中に点をとり、

  図2のように左にある点から順にA、B、C、・・・ と名前をつけます。

Zu2

②各正方形について、左の辺を含む縦線の真ん中の点から

  右の辺を含む縦線の真ん中の点へ向かう矢印をかき、

  その近くにその正方形の中の数を移します。(図3)
Zu3

③もとの長方形、正方形の辺の線をすべて消します。(図4)
Zu4

  矢印の近くに記入した数を「矢印に対応する数」ということにします。

(1)矢印に対応する数の間にはいくつかの法則があります。

  その1つは、1つの点に注目したとき、

  その点に入ってくる矢印に対応する数の和と、

  その点から出ていく矢印に対応する数の和は必ず等しくなることです。

  例えば図4で、点Cに入ってくる矢印B→C、A→Cに対応する数の和 3+16と、

  点Cから出ていく矢印C→D、C→Eに対応する数の和7+12は

  ともに19になります。

  この理由を表した文は、次の (い)、(ろ)のどちらですか?

(い)1つの縦線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その縦線の左側にある正方形の中の数の合計と

  右側にある正方形の中の数の合計が等しいから。

(ろ)1つの横線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その横線の上側にある正方形の中の数の合計と

  下側にある正方形の中の数の合計が等しいから。


次に、図1とは別の、正方形で分割された長方形を考えます。

同じ手順にしたがってその長方形の分割を表す経路を作ると、

図5のようになりました。この図について、以下の問いに答えなさい。

Zu5_2

(2)空らんア~カ はそれぞれ矢印に対応する数を表しています。

  これらの空らんに当てはまる数を答えなさい。

(3)図5におけるもとの長方形の縦、横の長さを答えなさい。

(4)下のの長方形は(3)で縦、横の長さを求めたもとの長方形を表しています。

  この長方形に図5で表された正方形による分割をかきこみ、

  それぞれの正方形の中にその1辺の長さを表す数を書きなさい。

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つなげた図形の規則性は?(今年 2017年 芝中学)

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1辺が2cmの正方形を図のようにつなげて図形を作っていきます。

(1)印が108個ある図形のまわりの長さは何cmですか。

(2)図形の面積が1028㎠であるとき、印の数は何個ですか。

4251_3  

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いくつを表していますか?(今年 2017年 山手学院中学)

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次の図は、その右側の整数を表すこととします。

このとき、次の各問いに答えなさい。

4221

(1)次の図は、いくつを表していますか?

4222

(2)21を表す図を描いてください。

4223

(3)次の図が表す2つの数の和を表す図を描いてください。

4224

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