どう解く？中学受験算数

不思議な休憩室

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2019年6月 3日 (月)

分野別２８００問と解法例

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2019年2月 8日 (金)

看板の方向と距離は？（今年　２０１９年　筑波大学附属駒場中学）

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０から２０４８までの数がひとつずつ書かれた、２０４９本の看板があります。

これらの看板 [０]、 [１]、[２] ・・・・[２０４８] を、

この順で、東西にまっすぐのびる長さ１ｋｍの道路に、

１本ずつ立てる工事を行います。

まず、西の端に [０]、東の端に [１] の看板を立てます。

続いて、次のように工事１、工事２、工事３、・・・・工事１１を行います。

工事１： [０] と [１] の看板のちょうど中間地点に、[２] の看板を立てます。

工事２：工事１までで立てた看板のちょうど中間地点に、

西から順に [３]、[４] の看板を立てます。

工事３：工事２までで立てた看板のちょうど中間地点に、

西から順に [５]、.[６]、[７]、[８] の看板を立てます。

同じように、前の工事までで立てた看板のちょうど中間地点すべてに、

西から順に新しい看板を立てる工事を続け、

工事１１で [２０４８] の看板まで立てました。

このとき、[Ｏ]の看板と [２]の看板の間の距離は１/２ｋｍ、

[O]の看板と [３] の看板の間の距離は１/４ｋｍです。

（１）[０] の看板と [３１] の看板の間の距離は何ｋｍですか。

（２）[３１] の看板から東西どちらに何ｋｍ進めば、

[２０１９] の看板に着きますか。方角と進んだ距離を答えなさい。

（３）この道路を[０]の看板から東へ進みながら、

看板の個数を数えていきます。

. ちょうど、２０１９個目の看板にかかれた数は何ですか。

ただし、[０]の看板を１個目と数えます。

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解法例

（１）

工事２で、２×２＋１＝５本

工事３で、２×２×２＋１＝９本

工事４で、２×２×２×２＋１＝１７本

工事５で、２×２×２×２×２＋１＝３３本

の看板が立つので、

このとき、[３１]の看板は東から４本目で、

[０]からの距離は、（３２－３）/３２＝２９/３２ｋｍ

（２）

工事５までで、[３１]の東側には３本の看板が立っています。

工事６→３×２＝６本

工事７→６×２＝１２本

工事８→１２×２＝２４本

工事９→２４×２＝４８本

工事１０→４８×２＝９６本

工事１１→９６×２＝１９２本

[２０１９]の看板は、東から数えて、

（２０４８－２０１９）×２＋１＝５９本目

[３１]から１９２－５９＝１３３の距離があるので、

[３１]から東に１３３/２０４８ｋｍ

（３）

[２０１９]は東から数えて、

２０４９－２０１９＋１＝３１番目です。

[２０１９]の東側には３０本の看板が立っています。

看板は工事ごとに２倍－１本ずつ増えるので、

工事６から考えると、

２×２×２×２×２＝３２より

[６４]から東側を調べると、

工事６

６４　　　１

工事７

６４　１２８　１

工事８

６４　２５５　１２８　２５６　１

工事９

６４　５０９　２５５　５１０　１２８　５１１　２５６　５１２　１

工事１０

６４〇５０９〇２５５〇５１０〇１２８〇５１１〇２５６〇５１２〇１

一番右の〇＝１０２４

工事１１

６４×〇×５０９×〇×２５５×〇×５１０×〇×１２８×〇×５１１×〇×２５６×〇×５１２×〇×１

一番右の×＝２０４８

右から３１番目は６４の次の〇になるので、

１０２４－７＝１０１７

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2019年1月24日 (木)

色が塗られるのは何列目？（今年　２０１９年　渋谷教育学園幕張中学）

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図１のように、正方形のます目にななめに直線がひかれており、

そこに、あるきまりにしたがって色をぬっていきます。

小さな正方形の１辺の長さは１ｃｍです。

図１

このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）４段目にはじめて色がぬられるのは何列目ですか。

（２）はじめて図２のように色がぬられるのは何列目ですか。

図２

（３）２０１９列目で色がぬられている部分の面積はあわせて何㎠ですか。

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解法例

（１）

３列目で１段上がり、２段に、

３×３＝９列目でさらに１段上がり、３段に、

次に１段上がり４段になるのは、

３×３×３＝２７列目

（２）

４段目は、２７×１＝２７

３段目は、９×２＝１８

１段目は、１×１＝１

合計、２７＋１８＋１＝４６列目

（３）

１段目１個→１列目

２段目１個→３列目

３段目１個→９列目

４段目１個→２７列目

５段目１個→８１列目

６段目１個→２４３列目

７段目１個→７２９列目

８段目１個→２１８７列目

・・・・・

２０１９列目は

７段目×２＋６段目×２＋４段目×２＋３段目×２＋２段目×１

＝７２９×２＋２４３×２＋２７×２＋９×２＋３

＝２０１９

４．５㎠

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2018年11月30日 (金)

タイルは何枚？（今年　２０１８年　横浜女学院中学）

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図のように、赤と白の三角形のタイルを規則にしたがって並べていきます。

このとき,次の各問いに答えなさい。

（１）タイルを全部で１６枚並べたとき、右端のタイルは何色ですか。

（２）赤いタイルを全部で１９枚並べたとき、

　　　　　　　タイルは全部で何枚並んでいますか。

　　　　　　　　　　　　　　　　考えられるすべての枚数を答えなさい。

（３）タイルを全部で１５７枚並べたとき、

　　　　　　　赤いタイルは全部で何枚並んでいますか。

解法のヒントと解法例は下にスクロールしてください！

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解法のヒント

図のように４つずつ区切って考えると、わかりやすいかも・・・

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解法例

（１）

１６枚では４つずつのブロックが、

１６÷４＝４個並ぶので、右端は赤になります。

（２）

１つのブロックに赤いタイルは２個並ぶので、

１９÷２＝９あまり１　より、

４×９＝３６　なので、

３７枚、３８枚、３９枚

（３）

１５７÷４＝３９あまり１　より、

３９×２＝７８

７８＋１＝７９枚

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2018年9月 8日 (土)

使うタイルは何枚？（今年　２０１８年　慶應義塾中等部）

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同じ大きさの正三角形のタイルが１４０枚あります。

このタイルをすき間なく並べて、正三角形または正六角形をつくります。

[図1]、[図2] はそれぞれ４枚、６枚のタイルを使ってつくった例です。

9081

（１）できるだけ大きな正三角形をつくるとき、タイルは全部で何枚使いますか。

（２）できるだけ多くのタイルを使って、正三角形と正六角形を１つずつつくるとき、

　　正三角形をつくるのに使うタイルは何枚ですか？

　　正六角形をつくるのに使うタイルは何枚ですか？

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図解と解法例はこちらに！

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2018年8月13日 (月)

並んでいる式はいくつ？（今年　２０１８年　渋谷教育学園渋谷中学）

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２０１８×１

２０１８×２

２０１８×３

２０１８×４

２０１８×５

２０１８×６

・・・・・

のように、２０１８に整数を順にかけた式が並んでいます。

それらの式を計算して一の位の数のみをすべて加えたら、

２０１８となりました。

並んでいる式はいくつありますか。

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考え方と解法例はこちらに！

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2018年6月 8日 (金)

○×○×○×はいくつ？（今年　２０１８年　自修館中学）

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次のカンタロウ君とシュウ子さんの会話を読んで、各問いに答えなさい。

カンタロウ「○と×だけを使って数字を表す暗号を作ったんだ。」 ①

シュウ子「どんな暗号なの？」

カンタロウ「×が０、○が１、○×が２、○○が３、○××が４、・・・

という記号を使った暗号だよ。」

シュウ子「なるほど、規則性がわかったかもしれないわ。

　５は（ア）じゃない?」

カンタロウ「おっ、正解。じゃあ、１３はどうなるでしょう？」

シュウ子「全部○になった次の数字は記号が増えるから・・・、（イ）ね。」

カンタロウ「これまた正解。この暗号は解読できてしまったみたいだね。」

シュウ子「じゃあ、私が○と×に◎を加えて

　新たな数字を表す暗号を作るわ。」

カンタロウ「どうなるの？」

シュウ子「×が０、○が１、◎が２、○×が３、○○が４、○◎が５、

◎×が６、◎○が７、◎◎が８、○××が９、・・・よ。

さて、このとき２９はどうなるでしょう。」

カンタロウ「ちょっといきなり難しいなあ。えーっと・・・、（ウ）でどうかな？」

シュウ子「さすが、正解よ。ちなみに、

私の誕生日は西暦◎◎×◎×◎○年◎月◎◎○日なの。」 ②

カンタロウ「これは解読するのに時間がかかるな。」

（１）（ア）と（イ）に当てはまる記号をそれぞれ答えなさい。

（２）下線部①において、○×○×○×は

　どんな数を表しているか答えなさい。

（３）（ウ）に当てはまる記号を答えなさい。

（４）下線部②において、シュウ子さんの誕生日はいつか答えなさい。

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2018年6月 2日 (土)

何個の○をぬることができますか？（今年　２０１８年　城北中学）

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５０個の○が円形に並んでいます。

図のように、まず１つの○に色をぬり、

次にその●から時計回りに６個進んで止まり、そこにある○をぬります。

さらにその●から時計回りに６個進んで止まり、

そこにある○をぬり、以下同じ作業をくり返していきます。

すでに色がぬられた●に止まったときに終了とするとき、

何個の○をぬることができますか？

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Gify

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