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カテゴリー「場合の数」の161件の記事

2017年3月17日 (金)

横、たての和をすべて1にして!(今年 2017年 春日部共栄中学)

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図のような9つの空欄に0か1を記入して、

横およびたてに加えた和がすべて1になるような表は

何種類できますか?

全部作ってください。

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Gife

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2017年2月18日 (土)

面の値はいくつ?(今年 2017年 筑波大学附属駒場中学)

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立方体の各頂点に0または1をおきます。

立方体のそれぞれの面について、

頂点においた4つの数の和を 『面の値』ということにし、

6個の『面の値』の合計を考えます。

例えば、1個の1と7個の0を下図のように頂点においたとき、

2181

『面の値』が1である面が3個、 0である面が3個なので、

6個の『面の値』の合計は3です。

次の問いに答えなさい。

(1) 6個の『面の値』の合計が6になりました。

(ア) 1をおいた頂点は何個ありますか。

(イ)『面の値』が奇数である面は何個ありますか。

   考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)6個の『面の値』の合計が12になりました。

   8個の頂点への0と1のおき方は何通りありますか。

   ただし、立方体を動かすと重なるものや、

   鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。

   例えば、下の例1、例2はそれぞれ同じおき方です。

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2017年1月31日 (火)

最短の道順は何通り?(今年、2017年 甲陽学院中学 2日目)

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図のように、立方体ABCD-EFGHの6つの面が

それぞれ4つの小さい正方形に分けられています。

これらの正方形の辺を通って頂点Aから頂点Gまで行く道順を考えます。

Bandicam_20170131_083238326

 

(1)立方体ABCD-EFGHの辺だけを通って行く最短の道順は何通りありますか。

(2)最短の道順は全部で何通りありますか。

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2016年12月13日 (火)

図形の形は何通り?(芝中学 2016年)

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4×4の碁盤の目の上に碁石を置いて、

その碁石を結んでできる図形を考えます。
碁盤の線と線の間は均等で2cmで、

上の図1は、たて2cm、横4cmの長方形を表しています。

同じ形でも碁石を置く場所が違うものは区別します。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)碁石を4個置くとき、正方形は何通りできますか。
 
(2)碁石を3個置くとき、面積が10c㎡の直角三角形は何通りできますか。

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2016年9月18日 (日)

A×B×Cは?(2016年 青山学院中等部)

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2つのさいころが図のように並んでいます。

さいころの向かい合う目の和は7になっています。

AとBとCの目の和が7のとき、 AとBとCの目の積はいくつですか?

Bandicam201609180911

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2016年9月13日 (火)

この中に正三角形はいくつある?(香蘭女学校中等科 2014年)

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下の図は、正三角形のタイルで作った台形です。

この中に正三角形は大小合わせていくつありますか。

Bandicam20160913

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2016年7月11日 (月)

直線による円の分割(東京学芸大学附属小金井中学 2006年)

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円の中に直線を引いていくと、

引いた直線によって円の内部が分割されていきます。

直線を1本、2本、3本と増やすと、

それぞれ下の図1、図2、図3のように分かれます。

(1)線を4本引いて、

     円をもっとも多くの部分に分けるように図4に直線を引いてください。

(2)線を5本引いて、

     円をもっとも多くの部分に分けると何個に分けることができますか。

(3)線を8本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、

     何個の部分に分けることができますか。

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2016年6月29日 (水)

何枚使うかな?(立教池袋中学 2014年)

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図のような、3種類の正三角形のカードがたくさんあります。

これらを重ならないように、すき間なく並べて、

1辺が 7cm の正三角形を作ります。

ただし、3種類のカードをそれぞれ少なくとも 1枚は使います。

このとき、

(1)3種類のカードの合計枚数が最も多いのは、何枚のときですか?

(2)3種類のカードの合計枚数が最も少ないのは、何枚のときですか?

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場合の数

灘中学、今年2015年の出題問題より、場合の数は?

2015年(大妻多摩中学)場合の数を考える問題から

一筆書きは何通り?(2015年 駒場東邦中学)

行き方は何通り?(2015年 東邦大学付属東邦中学)

一筆書きする方法は何通り?(浅野中学  2014年)

スイッチを押す場合の数は?(東大寺学園中学 2014年)

つながっている切り方は?(学習院女子中等科 2014年)

支払う方法は何通り?(中央大学附属横浜中学 2014年)

さいころの目の出方は何通り?(東邦大学付属東邦中学 2014年 場合の数)

分数の式は何通りできる?(武蔵中学 2015年 場合の数)

直角三角形は何種類できる?(慶應義塾中等部 2013年)場合の数

道順は何通り?(東京都市大学等々力中学 2013年)

距離7cmの道順は何通り?(大阪星光学院中学 2010年)

整数は全部で何個できる?(サレジオ学院中学 2012年)

目の出方は何通り?(2015年 海城中学)

コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

道順は何通り?(今年、2016年 甲陽学院中学 2日目)

2016年6月 7日 (火)

1列に並ぶ並び方は何通り?(2016年 昭和学院秀英中学)

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A、B、C、D、E、Fの6人がいます。

AとBが隣り合わないように6人が1列に並ぶ並び方は

何通りありますか?

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2016年6月 6日 (月)

もっとも大きくするには?(2016年 東京学芸大学附属竹早中学)

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図1のように、下の段から順に、となリどうしの数の和をすぐ上の口に書きます。

この操作を一番上の段まで繰り返していきます。

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図2のー番下の段に、1、2、3、5の4つの数を書いて、

ー番上の段の数がもっとも大きくなるようにしたいのですが、

このときの4つの数の書き方は何通りありますか?

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