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カテゴリー「場合の数」の164件の記事

何通りの道順がある?(今年 2017年 専修大学松戸中学)

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A地点とB地点の間には、下の図のような道があります。

これらの道を通ってA地点からB地点まで行く とき、

同じ地点を通らずに行く方法は通り何ありますか?


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何通りの立体ができる?(今年、2017年 駒場東邦中学)

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同じ大きさの立方体の面どうしをはり合わせてできる立体を考えます。

例えば、2個の立方体を使うと1通り、

3個の立方体を使うと2通りの立体が考えられます。

では、4個の立方体を使うと何通りの立体が考えられますか。

Bandicam_20170203_102959330

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何通りありますか?(今年 2017年 足立学園中学)

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1から9までの番号が書いてある9個の玉が袋に入っています。

この袋から玉を1個取り出して番号を確認したら袋に戻す作業を何回か行います。

次の各問いに答えなさい。

(1) この作業を2回行ったとき、2回の番号の差が3であるのは何通り ありますか。

(2) この作業を3回行ったとき、3回の番号の積が奇数となるのは何通りありますか。

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横、たての和をすべて1にして!(今年 2017年 春日部共栄中学)

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図のような9つの空欄に0か1を記入して、

横およびたてに加えた和がすべて1になるような表は

何種類できますか?

全部作ってください。

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面の値はいくつ?(今年 2017年 筑波大学附属駒場中学)

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立方体の各頂点に0または1をおきます。

立方体のそれぞれの面について、

頂点においた4つの数の和を 『面の値』ということにし、

6個の『面の値』の合計を考えます。

例えば、1個の1と7個の0を下図のように頂点においたとき、

2181

『面の値』が1である面が3個、 0である面が3個なので、

6個の『面の値』の合計は3です。

次の問いに答えなさい。

(1) 6個の『面の値』の合計が6になりました。

(ア) 1をおいた頂点は何個ありますか。

(イ)『面の値』が奇数である面は何個ありますか。

   考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)6個の『面の値』の合計が12になりました。

   8個の頂点への0と1のおき方は何通りありますか。

   ただし、立方体を動かすと重なるものや、

   鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。

   例えば、下の例1、例2はそれぞれ同じおき方です。

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最短の道順は何通り?(今年、2017年 甲陽学院中学 2日目)

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図のように、立方体ABCD-EFGHの6つの面が

それぞれ4つの小さい正方形に分けられています。

これらの正方形の辺を通って頂点Aから頂点Gまで行く道順を考えます。

Bandicam_20170131_083238326

 

(1)立方体ABCD-EFGHの辺だけを通って行く最短の道順は何通りありますか。

(2)最短の道順は全部で何通りありますか。

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図形の形は何通り?(芝中学 2016年)

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4×4の碁盤の目の上に碁石を置いて、

その碁石を結んでできる図形を考えます。
碁盤の線と線の間は均等で2cmで、

上の図1は、たて2cm、横4cmの長方形を表しています。

同じ形でも碁石を置く場所が違うものは区別します。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)碁石を4個置くとき、正方形は何通りできますか。
 
(2)碁石を3個置くとき、面積が10c㎡の直角三角形は何通りできますか。

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A×B×Cは?(2016年 青山学院中等部)

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2つのさいころが図のように並んでいます。

さいころの向かい合う目の和は7になっています。

AとBとCの目の和が7のとき、 AとBとCの目の積はいくつですか?

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この中に正三角形はいくつある?(香蘭女学校中等科 2014年)

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下の図は、正三角形のタイルで作った台形です。

この中に正三角形は大小合わせていくつありますか。

Bandicam20160913

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直線による円の分割(東京学芸大学附属小金井中学 2006年)

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円の中に直線を引いていくと、

引いた直線によって円の内部が分割されていきます。

直線を1本、2本、3本と増やすと、

それぞれ下の図1、図2、図3のように分かれます。

(1)線を4本引いて、

     円をもっとも多くの部分に分けるように図4に直線を引いてください。

(2)線を5本引いて、

     円をもっとも多くの部分に分けると何個に分けることができますか。

(3)線を8本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、

     何個の部分に分けることができますか。

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