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模様は何通り作れますか?(今年 2018年 桜蔭 中学)

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同じ大きさの白と黒の正三角形の板がたくさん あります。

図のように白い板を24枚すきまなく並べて正六角形を作ります。

次に、24枚のうち何枚かを黒い板と取りかえます。

このとき、正六角形の模様は何通り作れますか。

ただし、回転させて同じになるものは同じ模様とみなします。

また、正六角形を 裏返すことはしません。

(1)24枚のうち1枚を取りかえたとき

(2)24枚のうち2枚を取りかえたとき

Bandicam_20180620_061814494

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全部で何個ある?(今年、2018年 灘中学 1日目

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下の図で、円周を12等分した点をA、B、...、Lとします。

これら12個の点から異なる3点を選んで三角形をつくるとき、

どの辺の長さも円の半径より大きくなるような三角形は

全部で何個ありますか。

ただし、合同な三角形でも、

頂点が異なるときには異なる三角形として数えます。

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選び方は何通り?(今年 2018年 筑波大学附属駒場中学)

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Aと書かれたカードが何枚かと、

Bと書かれたカードが1枚、Cと書かれたカードが1枚あります。

これらの カードから何枚かを選ぶとき、

その選び方が何通りあるかを考えます。

例えば、Aと書かれたカードが1枚のとき、

選んだカードに書かれた文字を( )に書くことにすると、

カード の選び方は、

(A)(B)(C)(AB)(AC)(BC)(ABC)の7通りです。

次の問いに答えなさい。

なお、A と書かれたカードが2枚以上あるとき、それらは区別しません。

(1)Aと書かれたカードが2枚のとき、選び方は何通りですか。

  また、A と書かれたカードが3枚のとき、選び方は何通りですか。

(2)Aと書かれたカードが100枚のとき、選び方は何通りですか。

(3)Aと書かれたカードが何枚のとき、

  選び方がちょうど3023通りになりますか。

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行き方は何通り?(今年 2018年 栄光学園中学)

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下の図のような、6つの正方形からなるマス目があります。

この正方形の辺を通って、 点Aから点Bへ行きます。

Bandicam_20180211_101744176

点Aから点Bへ最短距離で行くときは5つの辺を通ることになりますが、

以下の問では最短距離では行かず、

7つや9つの辺を通る行き方を考えます。

ただし、同じ辺や頂点は2回以上通ってはいけないこととします。

(1)点 A を右向きに出発します。

  下の例のように行くと、点Aから点Bまで7つの辺を 通ることになります。

  この行き方以外に、点Aを右向きに出発して7つの辺を通って

  点Bへ行く行き方は何通りありますか。



Bandicam_20180211_101755670

(2)点Aを下向きに出発して、

  7つの辺を通って点Bへ行く行き方をすべてかいてください。

Bandicam_20180211_101803912

 (3)点Aから点Bまで9つの辺を通る行き方は何通りありますか。

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並べ方は何通り?(今年 2018年 開成中学)

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赤球、青球、黄球が2個ずつ6個あります。

同じ色の球がとなり合わないように

6個すべてを左から右ヘー列に並べます。

このような 並べ方は何通りあるか求めなさい。

ただし、同じ色の球は区別しないことにします。

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ぬる方法は何通りありますか?(巣鴨中学 2017年)

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図の立体のすべての面に1色ずつ選んで色をぬるとき、

次の各問いに答えなさい。

ただし、立体のすべての面は形の異なる面で、

どのとなり合う面も同じ色でぬってはいけないものとします。

(1)図の立体の6つの面を赤、青、黄の

   3色すべてを使ってぬる方法は何通りありますか。

(2)図の立体の6つの面を赤、青、黄、緑の

   4色すべてを使ってぬる方法は何通りありますか。

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列は全部で何通り?(今年 2018年 麻布中学)

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2つの記号〇、×を並べてできる列のうち、

次の条件にあてはまるものを考 えます。

(条件) ○が3つ以上連続して並ぶことはない。

Apf0107s

例えば,、○○×○○はこの条件にあてはまりますが、

○×○○○××は条件にあてはまりません。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)〇、×を合わせて14個並べるとき、

  ×の個数が最も少なくなる列を1つ書き なさい。

(2)〇、×を合わせて13個並べるとき、

  ×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。

(3)〇、×を合わせて12個並べるとき、

  ×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。

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目の出方は何通り?(今年 2018年 雙葉中学)

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図1 の立体の4つの面は、すべて合同な正三角形です。

図1
Bandicam_20180214_075352080

この立体のそれぞれの面に1、2、3、4の数字を書きました。

ある方向から見ると図2 、別の方向から見ると図3のようになりました。

図2
2141
図3
2142

(1)この立体の展開図を完成させましょう。

  また、向きを考えて2、3、4の数字も書きましょう。

Bandicam_20180214_080912703

(2)この立体を、4と書いた面を下にして置きます。

  ここから、辺を軸にして立体を倒して、下にきた数字を足していきます。

  3回倒して、和が6になるときの下にきた数字の出方をすべて書きましょう。

(3)5回倒して、和が13になるときの下にきた数字の出方は全部で何通りですか。

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電灯が消えている部屋は?(今年 2018年 洛南高附属中学)

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下の図のように縦に4部屋、横に4部屋の合計16部屋が並んでいます。

各部屋からは隣り合う部屋に移動する ことができますが、

1部屋通るのに1分かかります。

各部屋には電灯があり、電灯がついている部屋に入ると電灯が消え、

電灯が消えている部屋に入ると電灯がつ きます。

最初、電灯の消えている部屋は図の|緑色で表されています。

Sから入って7分でGから出るとき、次の問いに答え なさい。

1241

 

(1)Gから出たとき、

  各部屋の電灯が次の図のようになる経路を線でかきなさい。

1242

(2)Gから出たとき、電灯が消えている部屋の数はいくつですか。

  考えられる数を すべて答えなさい。

(3)SからGまで行く経路は全部で何通りありますか。

(4)Gから出たときに電灯が消えている部屋は、平均でいくつありますか。

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数字の並び方は何通り?(2017年 学習院女子中等科)

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図は2017年2月のカレンダーです。

この中で、差が等しい3つの数について、その並び方に注目します。

(例)
(1、3、5) は、差が2で、横一直線に並ぶ。

(2、4、6) は、差が2で、一直線には並ばない。

(1、7、13) は、差が6で, 斜め一直線に並ぶ。
 
(1、10、19) は、差が9で、斜め一直線に並ぶ。

5101

(1) 考えられる差は最大いくつですか

(2) 次のように並ぶ3つの数の組み合わせは、それぞれ何通りありますか。

① 3つの数が縦一直線に並ぶ。

② 3つの数が横一直線に並ぶ。

③ 3つの数が斜め一直線に並ぶ。

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