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カテゴリー「場合の数」の167件の記事

移動の場合の数は?(2017年 東邦大学付属東邦中学)

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図のような、同じ大きさの正三角形を4つあわせてできる

立体ABCDがあります。

点Pは、はじめに頂点Aにあり、

となりあう3つの点のうち1つを選んで移動します。

次に移動した先の点から、それにとなりあう3つの点のうち

1つを選んで移動します。

このように、となりあう3つの点のうち1つを選んで移動することをくり返します。

このとき、次の問いに答えなさい。

Bandicam_20171006_090119883

(1)点Pが4回移動するとき、

  移動の仕方は全部で何通りあるか求めなさい。

(2)点Pが最も少ない回数の移動で、

  他の頂点をすべて通ってから頂点Aに戻る移動の仕方は
.
  全部で何通りあるか求めなさい。

(3)点Pが4回移動するとき、

  最後に点PがAでない頂点にあるような移動の仕方は

  全部で何通りあるか求めなさい。

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Photo


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整数は何個できますか?(2017年 京都産業大学附属中学)

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次のような6枚のカードがあります。

9221

Hpsd1201cs

この6枚のカードから3枚を取り出して並べ、

3けたの整数をつくります。

次の問いに答えなさい。

(1)3けたの整数は何個できますか。

(2)3けたの偶数は何個できますか。

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Photo

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最短距離で行く道順は何通り?(今年 2017年 灘中学 1日目)

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図のような、同じ大きさの正方形からなるマス目があり、

12個の正方形には対角線が引かれています。

図の正方形の辺や対角線をたどって、

最短距離でAからBまで移動する経路の選び方は

全部で何通りあり ますか。

また、最短距離でAからCまで移動する経路の選び方は

全部で何通りありますか。

Bandicam_20170207_094048232

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Gifa6

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何通りの道順がある?(今年 2017年 専修大学松戸中学)

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A地点とB地点の間には、下の図のような道があります。

これらの道を通ってA地点からB地点まで行く とき、

同じ地点を通らずに行く方法は通り何ありますか?


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何通りの立体ができる?(今年、2017年 駒場東邦中学)

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同じ大きさの立方体の面どうしをはり合わせてできる立体を考えます。

例えば、2個の立方体を使うと1通り、

3個の立方体を使うと2通りの立体が考えられます。

では、4個の立方体を使うと何通りの立体が考えられますか。

Bandicam_20170203_102959330

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何通りありますか?(今年 2017年 足立学園中学)

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1から9までの番号が書いてある9個の玉が袋に入っています。

この袋から玉を1個取り出して番号を確認したら袋に戻す作業を何回か行います。

次の各問いに答えなさい。

(1) この作業を2回行ったとき、2回の番号の差が3であるのは何通り ありますか。

(2) この作業を3回行ったとき、3回の番号の積が奇数となるのは何通りありますか。

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横、たての和をすべて1にして!(今年 2017年 春日部共栄中学)

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図のような9つの空欄に0か1を記入して、

横およびたてに加えた和がすべて1になるような表は

何種類できますか?

全部作ってください。

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面の値はいくつ?(今年 2017年 筑波大学附属駒場中学)

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立方体の各頂点に0または1をおきます。

立方体のそれぞれの面について、

頂点においた4つの数の和を 『面の値』ということにし、

6個の『面の値』の合計を考えます。

例えば、1個の1と7個の0を下図のように頂点においたとき、

2181

『面の値』が1である面が3個、 0である面が3個なので、

6個の『面の値』の合計は3です。

次の問いに答えなさい。

(1) 6個の『面の値』の合計が6になりました。

(ア) 1をおいた頂点は何個ありますか。

(イ)『面の値』が奇数である面は何個ありますか。

   考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)6個の『面の値』の合計が12になりました。

   8個の頂点への0と1のおき方は何通りありますか。

   ただし、立方体を動かすと重なるものや、

   鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。

   例えば、下の例1、例2はそれぞれ同じおき方です。

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最短の道順は何通り?(今年、2017年 甲陽学院中学 2日目)

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図のように、立方体ABCD-EFGHの6つの面が

それぞれ4つの小さい正方形に分けられています。

これらの正方形の辺を通って頂点Aから頂点Gまで行く道順を考えます。

Bandicam_20170131_083238326

 

(1)立方体ABCD-EFGHの辺だけを通って行く最短の道順は何通りありますか。

(2)最短の道順は全部で何通りありますか。

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図形の形は何通り?(芝中学 2016年)

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4×4の碁盤の目の上に碁石を置いて、

その碁石を結んでできる図形を考えます。
碁盤の線と線の間は均等で2cmで、

上の図1は、たて2cm、横4cmの長方形を表しています。

同じ形でも碁石を置く場所が違うものは区別します。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)碁石を4個置くとき、正方形は何通りできますか。
 
(2)碁石を3個置くとき、面積が10c㎡の直角三角形は何通りできますか。

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