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カテゴリー「場合の数」の184件の記事

第2の冒険、連れ戻る方法は何通り?(今年 2018年 海城中学)

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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、

もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。

この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、

帰りは南か西のみ動くことができます。

第2の冒険

第1の冒険を終えた後、姫は違う街に連れ去られてしまいました。

この街で魔王は、勇者が道を1つ進むごとに、

図の A、B、C地点をA→B・・・の移動を繰り返しています。

勇者がスタートする ときには魔王はA地点にいます。

したがって、勇者が道を5つ進んだときに、

魔王はB地点にいることになります。

勇者が魔王に出会わずに、

姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は何通りありますか。

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姫を連れ戻る道順は何通り?(今年 2018年 海城中学)

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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、

もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。

この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、

帰りは南か西のみ動くことができます。

第1の冒険 図のように

街には川が流れており、橋を渡って通るしかありません。

ただし、橋は1度通るとこわれてしまい、

再び通ることができなくなります。

このとき、勇者が姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は

何通りありますか。

第1の冒険 図

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Giff

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全部で何個ある?(今年、2018年 灘中学 1日目)

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下の図で、円周を12等分した点をA、B、...、Lとします。

これら12個の点から異なる3点を選んで三角形をつくるとき、

どの辺の長さも円の半径より大きくなるような三角形は

全部で何個ありますか。

ただし、合同な三角形でも、

頂点が異なるときには異なる三角形として数えます。

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支払い方は何通り? (今年 2018年 サレジオ学院中学)

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Aさんは、あるお店で買い物をしたら、

3800円の代金を支払うことになりました。

Aさんは、1000円札を3枚、

500円玉を2枚、

100円玉を6枚、

50円玉を2枚、

10円玉を10枚持っています。

このとき、おつりの出ない支払い方は全部で 何通りですか?

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はりつけ方は何通り?(今年 2018年 灘中学 2日目)

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図のような形をしたタイルがそれぞれ何枚かあります。

これらを裏返 さずに、

壁に固定された枠の中にす き間なくぴったりはりつけます。

7181

 

(1) 縦 5cm、横10cm の長方形の枠 の中に、

  4枚のタイルAをはりつける方法は全部で 何通りありますか。

(2) 1辺の長さが 10cmの正方形の枠の中に、

  4枚のタイルAと2枚のタイルBをはりつける方法は

  全部で何 通りありますか。

(3) 縦 10cm、横15cm の長方形の枠の中に、

  2枚のタイルBと2枚のタイルCをはりつける方法は

  全部で 何通りありますか。

  また、4枚のタイルAと2枚のタイルCをはりつける方法は

  全部で 何通りありますか。

(4) 縦10cm、 横20cmの長方形の枠の中に、

  4枚のタイルAと2枚のタイルBと2枚のタイルCをはりつけます。

  このとき、2枚のタイルCの置き方は全部で何通りありますか。

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模様は何通り作れますか?(今年 2018年 桜蔭 中学)

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同じ大きさの白と黒の正三角形の板がたくさん あります。

図のように白い板を24枚すきまなく並べて正六角形を作ります。

次に、24枚のうち何枚かを黒い板と取りかえます。

このとき、正六角形の模様は何通り作れますか。

ただし、回転させて同じになるものは同じ模様とみなします。

また、正六角形を 裏返すことはしません。

(1)24枚のうち1枚を取りかえたとき

(2)24枚のうち2枚を取りかえたとき

Bandicam_20180620_061814494

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Gifz

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Sasu2_2

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下の図で、円周を12等分した点をA、B、...、Lとします。

これら12個の点から異なる3点を選んで三角形をつくるとき、

どの辺の長さも円の半径より大きくなるような三角形は

全部で何個ありますか。

ただし、合同な三角形でも、

頂点が異なるときには異なる三角形として数えます。

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選び方は何通り?(今年 2018年 筑波大学附属駒場中学)

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Aと書かれたカードが何枚かと、

Bと書かれたカードが1枚、Cと書かれたカードが1枚あります。

これらの カードから何枚かを選ぶとき、

その選び方が何通りあるかを考えます。

例えば、Aと書かれたカードが1枚のとき、

選んだカードに書かれた文字を( )に書くことにすると、

カード の選び方は、

(A)(B)(C)(AB)(AC)(BC)(ABC)の7通りです。

次の問いに答えなさい。

なお、A と書かれたカードが2枚以上あるとき、それらは区別しません。

(1)Aと書かれたカードが2枚のとき、選び方は何通りですか。

  また、A と書かれたカードが3枚のとき、選び方は何通りですか。

(2)Aと書かれたカードが100枚のとき、選び方は何通りですか。

(3)Aと書かれたカードが何枚のとき、

  選び方がちょうど3023通りになりますか。

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行き方は何通り?(今年 2018年 栄光学園中学)

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下の図のような、6つの正方形からなるマス目があります。

この正方形の辺を通って、 点Aから点Bへ行きます。

Bandicam_20180211_101744176

点Aから点Bへ最短距離で行くときは5つの辺を通ることになりますが、

以下の問では最短距離では行かず、

7つや9つの辺を通る行き方を考えます。

ただし、同じ辺や頂点は2回以上通ってはいけないこととします。

(1)点 A を右向きに出発します。

  下の例のように行くと、点Aから点Bまで7つの辺を 通ることになります。

  この行き方以外に、点Aを右向きに出発して7つの辺を通って

  点Bへ行く行き方は何通りありますか。



Bandicam_20180211_101755670

(2)点Aを下向きに出発して、

  7つの辺を通って点Bへ行く行き方をすべてかいてください。

Bandicam_20180211_101803912

 (3)点Aから点Bまで9つの辺を通る行き方は何通りありますか。

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並べ方は何通り?(今年 2018年 開成中学)

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赤球、青球、黄球が2個ずつ6個あります。

同じ色の球がとなり合わないように

6個すべてを左から右ヘー列に並べます。

このような 並べ方は何通りあるか求めなさい。

ただし、同じ色の球は区別しないことにします。

Ball149

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