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クモが捕らえられる虫はどこにいるかな?(今年 2018年 麻布中学)

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ある長方形があり、

頂点にいるクモが内部にいる虫を捕らえようとしています。

ただし、クモは一定の速さで移動し、虫は動かないものとします。

クモは、まず以下の規則で辺上を移動します。

虫に最も近い辺上の点(図1中の〇で表されて いる点)が一つだけあるとき、

その点まで辺上を最短経路で移動する。

10131

 

虫に最も近い辺上の点(図2、 図3中の〇で表されている点)が

複数あると き、それらのなかで最も早く着ける点のいずれかまで

辺上を最短経路で移動する。

10132

10133

 

こののち, クモは虫に向かってまっすぐ移動します。

例えば、図1、図2、図3の位置に虫がいるとき、

クモが移動を始めてから虫を捕らえるまでの動きは

それぞれ下図のようになります。

101311

101322

101333

 

クモの移動する速さは秒速10cmであるとして、

以下の問いに答えなさい。

(1)図4のように1辺の長さが10cmの正方形の頂点にクモがいるとします。

クモが1.5秒以内で捕らえることができるのは、

どのような範囲にいる虫ですか。

その範囲を斜線で示しなさい。

ただし、図中の点線は5cmごとに引いてあります。

10134

 

(2)図5のように、 縦の長さが10cm、

横の長さが20cmの長方形の頂点にクモが いるとします。

クモが2.5秒以内で捕らえることができるのは、

どのような範囲にいる虫ですか。

その範囲を斜線で示しなさい。

ただし、図中の点線は5cmごとに引いてあります。

10135_2

 

(3) (2)で示した斜線部分の範囲の面積を求めなさい。

Paper

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解法のヒント

2.5cmごとに線をひいて、

クモが行ける交点を〇、いけない交点を×で記入していきます、

101344_2

 

101355

Panda151587_640

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解法例

(1)

1013444


(2)

1013555


(3)

(5×5)×5+(5×5)×1/2+(5×5)×3/4

=(5×5)×(5+1/2+3/4)

=25×6.25

156.25㎠

Panda151605_640

 

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面積が同じになるのは?(駒場東邦中学 2011年)

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縦と横の長さが下に示された

長方形ア、正方形イ、長方形ウがあります。

いま、A と B を1以上の整数として、

これら3つの四角形の縦を A cm、横を B cm それぞれ短くしたら、

面積が共に S c㎡ の四角形になりました。

このとき、A,B,S の値を求めなさい。


  長方形ア : 縦 5cm 、   横 35cm

  正方形イ : 縦 11cm 、 横 11cm

  長方形ウ : 縦 18cm 、 横 9cm

Ilm18_ab05016s

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全部落ちるまでに何分かかる?(2016年 浅野中学)

911

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1回で6分よりも長く計れる砂時計があります。

砂が全部落ちている状態から砂時計の上下をひっくり返します。

6分たったらまたひっくり返し、

さらに5分、4分、 3分、2分たったら、それぞれひっくり返します。

最後にひっくり返してから砂が全部落ちるまでに何分かかりますか。

Gif912

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Gifc3

            

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できる製品は最大でいくつ?(2016年 駒場東邦中学)

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ある製品をつくるのに、機械Aを使うと8分後に11個同時にできあがり、

機械Bを使うと11分後に16個同時にできあがります。

ただし、一方の機械を使っているときは、もう一方の機械を使うことはできません。

1時間20分以内につくることができる製品は最大でいくつですか。

Ilm01_ae01005s_2

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できるだけ安く買うには?(2015年 昭和女子大学付属昭和中学)

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1Lで9.6㎡の面積を塗ることができるペンキがあります。

1.6L入り1缶の値段は2000円で、300mL入り1缶の値段は420円です。

100㎡の壁をすべてこのペンキで塗るために1.6Lと300mLの缶を組み合わせて、

できるだけ安くペンキを買おうと思います。

(1)1.6L入りの缶を、何缶買えばよいですか。

(2)代金の合計はいくらですか。

Ilm05_cb08010s

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水量と時間の関係をグラフで!(慶應義塾中等部 2014年)

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2つの貯水タンク A,B があります。

2つの貯水タンクからはそれぞれ一定の割合で水が放出されていますが、

貯水タンク内の水量が 300L になるとすぐに、

それぞれ一定の割合で、10時間続けて水が補給されます。

ただし、水を補給している間も水は放出されているものとします。

下の図は、現在の時刻からの経過時間と、

各貯水タンク内の貯水量の関係を表したものです。次の問に答えなさい。

  Pic_4044q_3

(1)15時間後から25時間後の間では、水は毎時何L の割合で補給されていますか。

(2)貯水タンク A への3度目の補給が始まる15時間前に、貯水タンク B への初めての補給が始まりました。2つの貯水タンク A,B の水量が2度目に等しくなるのは、現在から測って 何時間後ですか。

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グラフからわかることは?(女子学院中学 2014年)

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大きさと形が同じである2つの容器A,B に、それぞれ一定の割合で水を注いでいきます。下のグラフは、【水を注ぎ始めてからの時間(分)】と【Aの水面の高さからBの水面の高さを引いたもの(cm)】の関係を表しています。グラフを見て、下の文章の【 ア 】~【 キ 】にあてはまる数と、【 あ 】【 い 】にあてはまる容器名(A,B)を入れなさい。

  Pic_4036q

朝8時に空の容器A とB に、容器A は水面の高さが毎分【 ア 】mm、容器B は水面の高さが毎分【 イ 】mm上がるように、同時に水を注ぎ始めました。そして、8時【 ウ 】分に容器【 あ 】に水を注ぐのを止めました。それから、A とBの水面の高さがちょうど同じになった 8時【 エ 】分に、再び【 い 】に水を注ぎ始めたので、容器A は 9時【 オ 】分に、容器B は 9時【 カ 】分に満水になりました。この2つの容器の高さは【 キ 】cm です。

グラフの読み方と解答例はこちらに!

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注意力が必要な文章題(桜蔭中学 2014年)

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Aさんは、日曜日にバスと電車を乗りついで楽器を買いに行きました。

Aさんの自宅から楽器店までは、片道のバス料金が250円、

片道の電車賃が1190円かかります。

楽器店では、閉店セールを行っていたため、すべての楽器が半額でした。

しかし、平日に買うと、さらに3割引きになるということがわかりました。

定価が何円以上の楽器のとき、今日の楽器の代金より、

平日に出直した時の交通費と楽器代を合わせた金額の方が低くなりますか。

ただし、楽器の定価は100の倍数とします。

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3つの荷物の重さは?(早稲田実業学校中等部 2014年)

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3つの荷物があります。

2つずつ重さを量ったら,155g,270g,365gでした。

3つの荷物の中で2番目に軽い荷物の重さは何gですか。

Cmv601s

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タクシーの料金計算 (東海中学 2012年)

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あるタクシーの料金は、走った道のりが2km以下のとき、かかった時間に関わらず 600円です。2kmを超えたときは走った道のり 500mごとに 100円が加えられ、かかった時間1分30秒ごとに 50円が加えられます。

     Pic_3818q

(1)このタクシーが11.6kmの道のり A を時速40kmで走ったとき、タクシーの料金はいくらになりますか。

(2)このタクシーが道のり B を時速50kmで走ります。

  ①2km走ったあと、何kmごとに時間の料金50円が加えられますか。

  ②タクシーの料金は(1)のときと比べて250円高くなりました。

         道のりB は何kmより長く、何km以下ですか。

Ilm01_ad03006s

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