どう解く？中学受験算数

不思議な休憩室

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青の高さは何ｃｍ？（今年　２０１９年　女子学院中学）

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青、赤、白の３つの円柱の形をした積み木があります。

底面積は３つとも同じです。

赤の高さは白より５ｃｍ高く、

青の上に白をのせたものと赤の高さの差は、青の高さの３/５です。

青の高さは（ア）ｃｍまたは（イ）ｃｍです。

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解法例

２通り考えられるということですが・・・

まずこんな場合、

2201

赤と白との差５ｃｍが青の２/５に当たる場合、

青は、

５÷２/５＝１２．５ｃｍ・・・・・ア

次に考えられるのは、

こんな場合、

青＋青の３/５が赤と白の差５ｃｍに当たる場合で、

青は、

５×５/８＝２５/８＝３と１/８ｃｍ・・・・・イ

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クモが捕らえられる虫はどこにいるかな？（今年　２０１８年　麻布中学）

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ある長方形があり、

頂点にいるクモが内部にいる虫を捕らえようとしています。

ただし、クモは一定の速さで移動し、虫は動かないものとします。

クモは、まず以下の規則で辺上を移動します。

虫に最も近い辺上の点(図1中の〇で表されている点）が一つだけあるとき、

その点まで辺上を最短経路で移動する。

虫に最も近い辺上の点(図２、図３中の〇で表されている点)が

複数あるとき、それらのなかで最も早く着ける点のいずれかまで

辺上を最短経路で移動する。

こののち, クモは虫に向かってまっすぐ移動します。

例えば、図１、図２、図３の位置に虫がいるとき、

クモが移動を始めてから虫を捕らえるまでの動きは

それぞれ下図のようになります。

クモの移動する速さは秒速１０ｃｍであるとして、

以下の問いに答えなさい。

（１）図４のように１辺の長さが１０ｃｍの正方形の頂点にクモがいるとします。

クモが１．５秒以内で捕らえることができるのは、

どのような範囲にいる虫ですか。

その範囲を斜線で示しなさい。

ただし、図中の点線は５ｃｍごとに引いてあります。

（２）図５のように、縦の長さが１０ｃｍ、

横の長さが２０ｃｍの長方形の頂点にクモがいるとします。

クモが２．５秒以内で捕らえることができるのは、

どのような範囲にいる虫ですか。

その範囲を斜線で示しなさい。

ただし、図中の点線は５ｃｍごとに引いてあります。

（３）　（２）で示した斜線部分の範囲の面積を求めなさい。

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解法のヒント

２．５ｃｍごとに線をひいて、

クモが行ける交点を〇、いけない交点を×で記入していきます、

101344_2

Panda151587_640

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解法例

（１）

（２）

（３）

（５×５）×５＋（５×５）×１/２＋（５×５）×３/４

＝（５×５）×（５＋１/２＋３/４）

＝２５×６．２５

＝１５６．２５㎠

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面積が同じになるのは？（駒場東邦中学　2011年）

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縦と横の長さが下に示された

長方形ア、正方形イ、長方形ウがあります。

いま、ＡとＢを１以上の整数として、

これら３つの四角形の縦をＡｃｍ、横をＢｃｍそれぞれ短くしたら、

面積が共にＳｃ㎡の四角形になりました。

このとき、Ａ，Ｂ，Ｓの値を求めなさい。

　 長方形ア　：　縦　５ｃｍ　、　横　３５ｃｍ

　 正方形イ　：　縦　１１ｃｍ　、　横　１１ｃｍ

　 長方形ウ　：　縦　１８ｃｍ　、　横　９ｃｍ

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Gifyajirusi

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