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カテゴリー「速さ」の210件の記事

ア~ウにあてはまる数は?(今年 2018年 フェリス女学院中学)

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点Oを中心とする半径 4.5cmの大きい円の周上に点P、

半径3.6cmの小さい円の周上に点Qがあります。

はじめ3点O、P、Qは、図のように一直線上に並んでいます。

はじめの位置から点Pは反時計回りに大きい円の周上を、

点Qは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、

同時にはじめの位置に戻ったときに止ま ります。

次のア~ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

はじめてO、P、Qが一直線上に並ぶまでに

点Pが進む道のりは( ア )cmです。

三角形OPQ の面積が最も大きくなるとき、その面積は( イ )㎠であり、

このような場合は( ウ )回あります。

5151

60814

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解法例はこちらに!

半径の比が、4.5:3.6=5:4 なので、

同じ速さで、同じ時間に進む角度は、逆比になり4:5

一直線になるのは180°なので、

図のように、Pは4.5×2×3.14-80/360cm進み、

5152

ア=9×3.14×2/9=6.28cm

5882

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△OPQの面積が最大になるのは、

図のように、OPを底辺にした場合、

高さが最大になるのOQがOPに対して直角になったときで、

5153

イ=4.5×3.6÷2=8.1㎠

止まるときはQが5周、Pが4周しています。

Pが40°、80°、120°、160°、200°、

240°280°、320°、360°のときに

OQと90°(△OPQの面積が最大)と180°(一直線)を繰り返すので、

Pが1周目、5回直角

Pが2周目、4回直角

Pが3周目、5回直角

Pが4周目、4回直角 より、

ウ=18回

6082

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682

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

何mはなれているかな?(今年 2018年 早稲田大学高等学院中学部)

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2000mはなれたA地点とB地点の間を太郎さんと次郎さんが走ります。

2人は A地点に着いたときも、B地点に着いたときも

休みを入れて反対方向に走ることをくり返します。

太郎さんは分 速250mで走り、休みの時間を60秒とします。

次郎さんは分速200mで走り、休みの時間を90秒とします。

いま、2つの地点の中間地点から太郎さんがA地点へ、

次郎さんがB地点へ向かって同時に走り始めました。

9221

このとき、次の問い に答えなさい。

(1)

太郎さんが初めてB地点から出発するとき、

次郎さんと何m はなれているかを求めなさい。

(2)

2人が同じ方向に向かって走っているときに、

初めて800mはなれるのは走り始めてから何分後ですか。

(3)

太郎さんがA地点、B地点を経て出発地点を通過した後、

コースの途中で向きを変えて次郎さんと同時にB地点に到着したい。

このとき、太郎さんはA地点から何mはなれた地点で

向きを変えればよいかを求めなさい。

720

Paper
 

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解法のヒント

図で表すと考えやすくなります。

(1)

9251

太郎がB地点を出発するまでの時間は、

図からわかるように、

3000÷250+2=14より

14分後です。

5802_2

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解法例

9252

そのとき次郎は図のように

14-(1000÷200+1.5)=7.5 より、

B地点から7.5分後のところにいます。

きょりはB地点から、

200×7.5=1500mです。

(2)

9253

図のように次郎がA地点に着いたとき、16.5分後なので、

太郎は、250×(16.5-14)=625m より、

A地点から、2000-625=1375mで、

800m以上の差がついています。

太郎がA地点を出発するときは23分後なので、

そのとき次郎は、A地点から5分後の

200×5=1000mの中間地点にいます。

そこから、1000-800=200m差が縮まる時間は、

200÷(250-200)=4分後なので、

23+4=27分後になります。

(3)

9254

図のように、太郎が中間地点まで来るのに、18分

このとき次郎は、A地点を出発しようとしています。

B地点まで10分で到着するので、

太郎の中間地点から折り返し点までのきょりを△mとすると、

(1000+2×△)÷250=10 なので、

2×△=1500

△=750 より、

A地点から、

1000-750=250mの地点で折り返せばいいわけです。

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コースの長さは?橋の長さは?(今年 2018年 桐朋中学)

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下の図のように、 池のまわりを1周する ランニングコースと、

池にかかる橋があります。

その橋はランニングコースの P地点とQ地点の間にかかっています。

A、B、Cの3人がP地点から同時に出発して、次のように移動しました。

10201

AはP地点を出発して、分速160mで走り、

X地点、Q地点、Y地点 を通ってP地点に戻りました。

BはP地点を出発して、分速80mで歩き、

Y地点を通って、Q地点から橋を渡ってP地点に戻りました。

CはP地点を出発して、分速60mで歩き、

X地点を通って、Q地点から 橋を渡ってP地点に戻りました。

3人がP地点を出発して4分30秒後に、AとBはY地点で出会いました。

また、AがP地点に戻ってから1分 55秒後に、CはP地点に戻りました。

(1)ランニングコース1周の道のりは何mですか。

(2) CがP地点を出発してから、P地点に戻るまでにかかった時間は

  何分何秒でしたか。

(3) Bが Q地点を通ってから 30秒後にCがQ地点を通りました。

  橋の 長さは何mですか。

Paper

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解法のヒント

1212

10202

Y地点で4分30秒後にAとBは出会いました。

2人は、160+80=分速240mで近づいていったわけです。

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解法例

1212_e0

(1)

(160+80)×4.5=1080m

(2)

AがP地点にもどったのは、

1080÷160=6.75分=6分45秒後なので、

CがP地点にもどったのは、

6分45秒+1分55秒=8分40秒後

(3)

BがQ地点に着いたとき、

Cはその手前30秒、60÷2=30mの地点にいます。

10203

つまり、1080-30=1050mを2人で歩いたことになり、

その時間は、1050÷(80+60)=7.5=7分30秒です。

CはQ地点まで、7分30秒+30秒=8分で着き、

橋を、8分40秒-8分=40秒で渡ったので、

橋の長さは、60m×2/3分=40m です。

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道のりは?時間は?(今年 2018年 攻玉社中学)

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A君とB君は、学校から公園までの間をランニングで往復しました。

A君が出発した1分後にB君が出発しましたが、

A君が分速(ア) mで、 B君が分速 (イ)mで走ると、

B君のほうが15秒だけ早く公園に着きました。

また、帰りは A君が分速(イ)mで、B君が分速(ア) mで走りました。

C君は、B君のあとに学校を出発し、自転車に乗って公園に行きましたが、

帰りは歩いて学校までもどってきました。

学校と公園の間には郵便局がありますが、

往復どちらのときにも、3人は同時に郵便局の前を通りました。

下のグラフは、3人が移動するようすを直線で表したものです。

1041_2

(1)次の比を求めなさい。

  (学校から郵便局までの道のり):(郵便局から公園までの道のり)

(2)学校から郵便局までの道のりを求めなさい。

(3)文章の(ア)、(イ)にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

(4)グラフのカ、キにあてはまる時間を、何分何秒の形で答えなさい。

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Tabi4

図解と解法例はこちらに!

Sasu2_2

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何mはなれているかな?(今年 2018年 早稲田大学高等学院中学部)

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2000mはなれたA地点とB地点の間を太郎さんと次郎さんが走ります。

2人は A地点に着いたときも、B地点に着いたときも

休みを入れて反対方向に走ることをくり返します。

太郎さんは分 速250mで走り、休みの時間を60秒とします。

次郎さんは分速200mで走り、休みの時間を90秒とします。

いま、2つの地点の中間地点から太郎さんがA地点へ、

次郎さんがB地点へ向かって同時に走り始めました。

9221

このとき、次の問い に答えなさい。

(1)

太郎さんが初めてB地点から出発するとき、

次郎さんと何m はなれているかを求めなさい。

(2)

2人が同じ方向に向かって走っているときに、

初めて800mはなれるのは走り始めてから何分後ですか。

(3)

太郎さんがA地点、B地点を経て出発地点を通過した後、

コースの途中で向きを変えて次郎さんと同時にB地点に到着したい。

このとき、太郎さんはA地点から何mはなれた地点で

向きを変えればよいかを求めなさい。

720

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14

図解と解法例はこちらに!

Sasu2

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列車Bの速さと長さは?(今年 2018年 浅野中学)

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列車Aは速さが毎秒 17m、長さが 55m、

列車Bは速さが毎秒( ア )m、長さ( イ )m です。

列車Bは長さ388mのトンネルを抜けるのに21秒かかります。

また、列車Bが列車Aに追いついてから追い抜くまでに 25秒かかります。

Train_green  Train_orange

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Tabi4

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点Oを中心とする半径 4.5cmの大きい円の周上に点P、

半径3.6cmの小さい円の周上に点Qがあります。

はじめ3点O、P、Qは、図のように一直線上に並んでいます。

はじめの位置から点Pは反時計回りに大きい円の周上を、

点Qは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、

同時にはじめの位置に戻ったときに止ま ります。

次のア~ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

はじめてO、P、Qが一直線上に並ぶまでに

点Pが進む道のりは( ア )cmです。

三角 形OPQの面積が最も大きくなるとき、その面積は( イ )㎠であり、

このような場合は( ウ )回あります。

5151

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Honeycam_20180515_101427

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何分で無くなりますか?(今年 2018年 早稲田中学)

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赤色ペンキ職人は、ある長い壁を一定の速さで赤色ペンキで塗り続けています。

一方、青色ペンキ職人は、

赤く塗られた部分の上を別の速さで青色ペンキで重ね て塗ります。

青色ペンキ職人2人で塗ると、5分で赤く塗られた部分が無くなり ます。

青色ペンキ職人3人で塗ると、3分で赤く塗られた部分が無くなります。

青色ペンキ職人4人で塗ると、何分で赤く塗られた部分が無くなりますか。


Ilm05_cb08010sMpsa12012

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Sasu

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AからBまでの道のりは?(今年 2018年 海城中学)

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一郎君は毎分90mの速さで歩いて、

花子さんは毎分120mの速さで自転車に 乗って、

AからBに向かうことにしました。

花子さんはAを出発して、

AからBまでの道のりのちょうど1/3地点で忘れ物に気づいてAに戻り、

忘れ物を取ってすぐにBに向かいました。

一郎君は、花子さんがはじめにAを出発してから14分後にAを出発して、

花子さんと一度すれちがい、花子さんと同時にBに着きました。

(1)AからBまでの道のりを求めなさい。

(2)一郎君がAを出発してから花子さんとすれちがうまでに何分かかりましたか。

Ilm13_aa08004s2102cs

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1gifyajirusi

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流れの速さは?(今年 2018年 女子学院中学)

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1周200mの流れるプールがあります。

J子さんは流れにそって、 G子さんは流れに逆らって

同じ地点から同時に泳ぎ始めました。

泳ぎ始めてから2人が最初に出会うまでに泳いだ道のりの差は52mです。

流れのないプールではJ子さんは毎分80m、

G子さんは毎分70mの速さで 泳ぎます。

2人が最初に出会ったのは泳ぎ始めてから何分何 秒後ですか?

また、流れの速さは毎分 何mですか?。



2231

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