どう解く？中学受験算数

不思議な休憩室

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2019年5月 2日 (木)

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長さ200m、時速108km の特急列車が、

長さ350mの貨物列車に追いついてから追いこし終わるまでに

1分40秒かかりました。

このときの貨物列車の時速を次のように求めました。

ア～キにあてはまる数を答えなさい。

(考え方)

時速108km は秒速何mかを求めると、

108 × (ア)　÷　( 60 × 60 ) = (イ)より、秒速 (イ) mになります。

また、1分40秒は (ウ) 秒です。

特急列車と貨物列車の速さの差は

( 200 + (エ)) ÷ (ウ) = (オ)より、秒速(オ) m です。

貨物列車の速さは、(イ) －(オ) = (カ)より、秒速 (カ) mとなります。

秒速(カ) mは時速何km かを求めると、

(カ) × 60 × 60 ÷ (ア) = (キ)

よって、貨物列車は時速、(キ) km です。

Honeycam-20190502-100230

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Tabi4

解法例はこちらに！

51_1

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2019年3月21日 (木)

2019年1月10日 (木)

ウサギとカメのかけ比べ（２０１７年　久留米大学附設中学）

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ウサギとカメが競走をします。

ウサギもカメも常に一定の速さで走り、

カメが１ｍ走る間にウサギは８ｍ走ります。

同時にスタートした後、ウサギはスタートからゴールまでの距離の

４/５を走ったところで寝てしまいました。

３時間寝てから起きると、

ずっと走り続けているカメにすでに追い越されていました。

ウサギはあわててカメを追いかけましたが、

ウサギが４分３０秒走ったところでカメが先にゴールしました。

（１）ウサギが寝始めたとき、

　　カメはスタートからゴールまでの距離の[ア]を走ったところにいます。

　　[ア]にあてはまる数を分数で答えてください。

（２）ウサギが寝始めたのは、スタートしてから何分何秒後ですか。

（３）カメがウサギを追い抜いたのは、スタートしてから何時間何分後ですか。

（４）カメがゴールしたとき、ウサギはゴールまであと５０ｍの地点にいました。

　　カメの速さは分速何mですか。

Chra059s Speed_fast_rabbit

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（１）カメの速さはウサギの１/８なので、

４/５×１/８＝１/１０　のところです。

6212

（２）カメは残り９/１０を３時間＋４分３０秒で走るので、

１/１０を、（１８０＋４．５）÷９＝２０．５分で走ります。

したがって、ウサギが寝始めたのはスタートして２０分３０秒後です。

（３）カメがウサギを追い抜いた地点は、

全体の８/１０の地点なので、

２０．５×８＝１６４分＝２時間４４分後です。

（４）ウサギが４．５分走る距離をカメは、４．５×８＝３６分かかります。

２/１０にカメは、２０．５×２＝４１分かかるので、

５０ｍを、４１－３６＝５分で走ったことになり、

分速、５０÷５＝１０ｍです。

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2018年11月19日 (月)

何ｍはなれているかな？（今年　２０１８年　早稲田大学高等学院中学部）

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２０００ｍはなれたＡ地点とＢ地点の間を太郎さんと次郎さんが走ります。

２人はＡ地点に着いたときも、Ｂ地点に着いたときも

休みを入れて反対方向に走ることをくり返します。

太郎さんは分速２５０ｍで走り、休みの時間を６０秒とします。

次郎さんは分速２００ｍで走り、休みの時間を９０秒とします。

いま、２つの地点の中間地点から太郎さんがＡ地点へ、

次郎さんがＢ地点へ向かって同時に走り始めました。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）

太郎さんが初めてＢ地点から出発するとき、

次郎さんと何ｍはなれているかを求めなさい。

（２）

２人が同じ方向に向かって走っているときに、

初めて８００ｍはなれるのは走り始めてから何分後ですか。

（３）

太郎さんがＡ地点、Ｂ地点を経て出発地点を通過した後、

コースの途中で向きを変えて次郎さんと同時にＢ地点に到着したい。

このとき、太郎さんはＡ地点から何ｍはなれた地点で

向きを変えればよいかを求めなさい。

Paper

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解法のヒント

図で表すと考えやすくなります。

（１）

太郎がＢ地点を出発するまでの時間は、

図からわかるように、

３０００÷２５０＋２＝１４より

１４分後です。

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解法例

そのとき次郎は図のように

１４－（１０００÷２００＋１．５）＝７．５　より、

Ｂ地点から７．５分後のところにいます。

きょりはＢ地点から、

２００×７．５＝１５００ｍです。

（２）

図のように次郎がＡ地点に着いたとき、１６．５分後なので、

太郎は、２５０×（１６．５－１４）＝６２５ｍ　より、

Ａ地点から、２０００－６２５＝１３７５ｍで、

８００ｍ以上の差がついています。

太郎がＡ地点を出発するときは２３分後なので、

そのとき次郎は、Ａ地点から５分後の

２００×５＝１０００ｍの中間地点にいます。

そこから、１０００－８００＝２００ｍ差が縮まる時間は、

２００÷（２５０－２００）＝４分後なので、

２３＋４＝２７分後になります。

（３）

図のように、太郎が中間地点まで来るのに、１８分

このとき次郎は、Ａ地点を出発しようとしています。

Ｂ地点まで１０分で到着するので、

太郎の中間地点から折り返し点までのきょりを△ｍとすると、

（１０００＋２×△）÷２５０＝１０　なので、

２×△＝１５００

△＝７５０　より、

Ａ地点から、

１０００－７５０＝２５０ｍの地点で折り返せばいいわけです。

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