切り取られた立体の体積は？（２０２４年 ラ・サール中学 改題）

３つに切り分けられた立体の体積は？

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箱の底面の面積は？（浦和明の星女子中学 過年度 改題）

図のような１辺が９ｃｍの正方形の紙から白い部分を切り取って、

赤い正方形が底、４隅の緑の三角形が上ぶたになるような、

直方体の箱を作ろうと思います。

箱の高さは赤い正方形の１辺の長さの半分です。

赤い底面部分の面積は何ｃ㎡になるでしょうか？

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立方体の切り口の図形は？長さの比は？（２０２４年 専属学園中学 改題）

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刺されていない立方体はいくつ？（灘中学 過年度 改題）

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この展開図、どんな立体になるかな？（２０２３年 早稲田実業学校中等部）

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下の展開図で点線部分を折り目としてできる

立体の体積を求めなさい。

組み立てた立体イメージと解法はこちらで！

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真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか？（２０１８年 渋谷教育学園渋谷中学）

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立方体を３つの頂点を通る平面で切り、

立方体から１つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると１つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか？

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平面と平面が交わると、そこは直線になりますね。（２０２３年 開成中学）

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図のような、

各辺の長さが１０ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。

図のように、

辺ＡＤ、ＡＥ、ＢＣ、ＢＦ上にそれぞれ点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌがあり、

ＡＩ＝６ｃｍ、ＡＪ＝６ｃｍ、ＢＫ＝６ｃｍ、ＢＬ＝６ｃｍです。

また、辺ＡＥ、ＡＢ、ＤＨ、ＤＣ上にそれぞれ点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐがあり、

ＡＭ＝３ｃｍ、ＡＮ＝３ｃｍ、ＤＯ＝３ｃｍ、ＤＰ＝３ｃｍです。

この立方体を、４点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを通る平面と

４点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐを通る平面で切断して、

４つの立体に切り分けます。

切り分けてできる４つの立体のうち、

頂点Ｇをふくむ立体をＸとします。

次の問いに答えなさい。

（１）解答らんには、もとの立方体と四角形ＩＪＬＫと

四角形ＭＮＰＯの辺が薄くかかれています。

立体Ｘの見取図をかきなさい。

ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線で

かき入れなさい。

（２）立体Ｘの体積を求めなさい。

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長さの比は？（豊島岡女子学園中学 ２０２２年）

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下の図のように、

正三角形を6つ用いてできる立体 ABCDE があり、

点P、Q、Rはそれぞれ辺 AB、BC、 CE の

真ん中の点です。

直線 PR と 平面 BCD の交わる点をSとするとき、

点 D、S、 Qは一直線上に並びます。

このとき、 DS:SQを答えなさい。

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面積比は？ 体積比は？（渋谷教育学園幕張中学 ２０２２年）

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立方体ABCD-EFGHにおいて 、

正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q

正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S

正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。

次の各問いに答えなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。

（１）

立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、

3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。

(ア)の面積と (イ)の面積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）

立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、

点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

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GはAの高さの何倍ですか？（灘中学 ２０２２年）

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右の図で、X、Y はどちらも、

すべての辺の長さが 1cmで

底面が正方形の四角すいです。

Xの正方形の面を床に接着し、AとF、BとE、CとDが

それぞれ重なるようにXとYを接着すると、

Gの床からの高さは、Aの床からの高さの何倍ですか。

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