図のような1辺が9cmの正方形の紙から白い部分を切り取って、
赤い正方形が底、4隅の緑の三角形が上ぶたになるような、
直方体の箱を作ろうと思います。
箱の高さは赤い正方形の1辺の長さの半分です。
赤い底面部分の面積は何c㎡になるでしょうか?
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下の展開図で点線部分を折り目としてできる
立体の体積を求めなさい。
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立方体を3つの頂点を通る平面で切り、
立方体から1つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。
この立体の①の面を底面として机に置いたとき、
真上から見ると1つの平面図形に見えました。
その図形の名前はなんですか?
図のような、
各辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHがあります。
図のように、
辺AD、AE、BC、BF上にそれぞれ点I、J、K、Lがあり、
AI=6cm、AJ=6cm、BK=6cm、BL=6cmです。
また、辺AE、AB、DH、DC上にそれぞれ点M、N、O、Pがあり、
AM=3cm、AN=3cm、DO=3cm、DP=3cmです。
この立方体を、4点I、J、K、Lを通る平面と
4点M、N、O、Pを通る平面で切断して、
4つの立体に切り分けます。
切り分けてできる4つの立体のうち、
頂点Gをふくむ立体をXとします。
次の問いに答えなさい。
(1)解答らんには、もとの立方体と四角形IJLKと
四角形MNPOの辺が薄くかかれています。
立体Xの見取図をかきなさい。
ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線で
かき入れなさい。
(2)立体Xの体積を求めなさい。
下の図のように、
正三角形を6つ用いてできる立体 ABCDE があり、
点P、Q、Rはそれぞれ辺 AB、BC、 CE の
真ん中の点です。
直線 PR と 平面 BCD の交わる点をSとするとき、
点 D、S、 Qは一直線上に並びます。
このとき、 DS:SQを答えなさい。
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立方体ABCD-EFGHにおいて 、
正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q
正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S
正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。
次の各問いに答えなさい。
ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。
(1)
立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、
3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。
(ア)の面積と (イ)の面積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)
立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、
点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
右の図で、X、Y はどちらも、
すべての辺の長さが 1cmで
底面が正方形の四角すいです。
Xの正方形の面を床に接着し、AとF、BとE、CとDが
それぞれ重なるようにXとYを接着すると、
Gの床からの高さは、Aの床からの高さの何倍ですか。
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