カテゴリー「立体図形」の419件の記事

2024年7月22日 (月)

立方体の切り口の図形は?長さの比は?(2024年 専属学園中学 改題)

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アニメーションストーリー解法はこちらで!

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2024年7月17日 (水)

刺されていない立方体はいくつ?(灘中学 過年度 改題)

 

アニメーション解法はこちらで!

2023年5月 3日 (水)

この展開図、どんな立体になるかな?(2023年 早稲田実業学校中等部)

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下の展開図で点線部分を折り目としてできる

立体の体積を求めなさい。

Photo_20230503102001

組み立てた立体イメージと解法はこちらで!

 

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2023年4月24日 (月)

真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか?(2018年 渋谷教育学園渋谷中学)

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立方体を3つの頂点を通る平面で切り、

立方体から1つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると1つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか?

Photo_20230424232201

アニメーションイメージ解法はこちらで!

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2023年2月 9日 (木)

平面と平面が交わると、そこは直線になりますね。(2023年 開成中学)

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図のような、

各辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHがあります。

図のように、

辺AD、AE、BC、BF上にそれぞれ点I、J、K、Lがあり、

AI=6cm、AJ=6cm、BK=6cm、BL=6cmです。

また、辺AE、AB、DH、DC上にそれぞれ点M、N、O、Pがあり、

AM=3cm、AN=3cm、DO=3cm、DP=3cmです。

この立方体を、4点I、J、K、Lを通る平面と

4点M、N、O、Pを通る平面で切断して、

4つの立体に切り分けます。

切り分けてできる4つの立体のうち、

頂点Gをふくむ立体をXとします。

Photo_20230209124501

次の問いに答えなさい。

(1)解答らんには、もとの立方体と四角形IJLKと

四角形MNPOの辺が薄くかかれています。

立体Xの見取図をかきなさい。

ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線

かき入れなさい。

(2)立体Xの体積を求めなさい。

Photo_20230209125001

アニメーションイメージ解法はこちらに!

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2022年2月24日 (木)

長さの比は?(豊島岡女子学園中学 2022年)

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下の図のように、

正三角形を6つ用いてできる立体 ABCDE があり、

点P、Q、Rはそれぞれ辺 AB、BC、 CE の

真ん中の点です。

直線 PR と 平面 BCD の交わる点をSとするとき、

点 D、S、 Qは一直線上に並びます。

このとき、 DS:SQを答えなさい。

Path870

 

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イメージでわかる解法解説はこちらに!

        Photo_20220224102301

2022年2月12日 (土)

面積比は? 体積比は?(渋谷教育学園幕張中学 2022年)

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立方体ABCD-EFGHにおいて 、

正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q

正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S

正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。

次の各問いに答えなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。

(1)

立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、

3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。

(ア)の面積と (イ)の面積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)

立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、

点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

Moto

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動画による解法解説はこちらに!

2022年1月30日 (日)

GはAの高さの何倍ですか?(灘中学 2022年)

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右の図で、X、Y はどちらも、

すべての辺の長さが 1cmで

底面が正方形の四角すいです。

Xの正方形の面を床に接着し、AとF、BとE、CとDが

それぞれ重なるようにXとYを接着すると、

Gの床からの高さは、Aの床からの高さの何倍ですか。

 

600

 

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動画による解法解説はこちらに!

       Photo_20220130132601

2022年1月21日 (金)

サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中学 2021年)

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図1のようなサイコロがあり、

向かい合う2つの面の目の数の和は7です。

このサイコロを8個使い、同じ目の数の面どうしをはり合わせて、

図2のような立方体を作りました。

このとき、 ア、イの目の数を答えなさい。

Photo_20220121112501

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こちらで解法を動画で解説

      Photo_20220121113301

2021年12月28日 (火)

立体の側面積と底面積(女子学院中学 2021年)

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次の問題は、円周率は3.14として計算してください。

(1) 底面が半径6cmの円で、高さが5cmの円柱の側面の面積を求めなさい。

(2) 図のように、(1)の円柱の形をした容器Aと、高さ10cmの正十二角柱(底面が正十二角形である角柱)の形をした容器Bがあります。

容器の厚みは考えないものとします。

4502

 

 

①容器Bの底面の面積を求めなさい。

②容器Aにいっぱいになるまで水を入れた後、その水をすべて容器Bに 移しました。

このとき、容器Bの水面の高さを求めなさい。

 

動画による解答はこちらに!

     Photo_20211228120001  

 

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