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目の出方は何通り?(今年 2018年 雙葉中学)

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図1 の立体の4つの面は、すべて合同な正三角形です。

図1
Bandicam_20180214_075352080

この立体のそれぞれの面に1、2、3、4の数字を書きました。

ある方向から見ると図2 、別の方向から見ると図3のようになりました。

図2
2141
図3
2142

(1)この立体の展開図を完成させましょう。

  また、向きを考えて2、3、4の数字も書きましょう。

Bandicam_20180214_080912703

(2)この立体を、4と書いた面を下にして置きます。

  ここから、辺を軸にして立体を倒して、下にきた数字を足していきます。

  3回倒して、和が6になるときの下にきた数字の出方をすべて書きましょう。

(3)5回倒して、和が13になるときの下にきた数字の出方は全部で何通りですか。

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この立体の体積は?(今年 2018年 開成中学)

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下の図はある立体の展開図です。

B、C、Dは一辺が 6cm の正方形、

A、E、F は直角二等辺三角形、 Gは正三角形です。

この立体の体積を求めなさい。

2111

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切断面の形と糸の動く範囲は?(今年、2018年 駒場東邦中学)

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図のような1辺の長さが6cmの正三角形が4つと、

正方形からできる四角錐O-ABCDについて

辺 AB、OB、CDの真ん中の点をそれぞれL、M、N とします。

281

ただ し、円周率は3.14として、次の問いに答え なさい。

(1)3点L、M、Nを含む平面でこの四角錐 を切り分けます。

 ①切断面はどのような図形か答えなさい。

 ②切断面の周の長さを答えなさい。

282

(2)頂点Oに長さ6cmの糸をつけます。

  もう片方の糸の先端が、

  この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。

 ①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。

 ②動くことができる範囲の面積を求めなさい。

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点が動く範囲とその面積は?(今年、2018年 灘中学 2日目)

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図1は1辺の長さが8cmの立方体です。

また、I、J、K、Lは各辺の真ん中の点です。

点Pが面AEFB上にあり、点Qが面DHGC上にあるとき、

P、Qを直線で結びその真ん中の点をMとすると、

Mは 4点I、J K Lを通る平面上にあります。

図1

1227

点Pが面AEFB上で点Eからちょうど8cm離れたところを動き、

点Qは面DHGC上で点Gからちようど8cm離れたところを動きます。

このとき、PQの真ん中の点Mが動くことのできる部分を、

例にならって図2にかき入れなさい。

そしてその面積を求めなさい。



1221

図2

1222

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Pce0222

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切断される立方体の個数は?(今年、2018年 浦和明の星女子中学)

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1辺の長さが1cmである小さな立方体をいくつか組み合わせて、

直方体を作ります。

(ア) 図1のような3辺の長さがそれぞれ2cm、2cm、3cmの直方体を作り、

  3つの頂点A、B、C を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図1

1201

(イ)図2のような3辺の長さがそれぞれ4cm、4cm、6cmの直方体を作り、

  3つの頂点D、E、F を通る平面で切断します。

  このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図2

1203

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Calculator1019936_640

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体積は2通り?(2018年度入試 海陽中等教育学校(特別給費))

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次の図は1辺5cmの正方形をつなぎ合わせた図形です。

これを、どの正方形も 重なることなくうまく組み立てると、

体積の異なる2種類の直方体が作れます。

それぞれの直方体の体積を求めなさい。

ただし、点線以外で折ってはいけないことと します。


1101

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底にくる目の数は?(淑徳与野中学 2017年)

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図のように、さいころを矢印の向きにAまでころがします。

Aにきたとき、底の目の数はいくつですか。

ただし、さいころの向かい合う目の和は7になっています。


1071

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Photo

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立方体の切断と体積(東邦大学付属東邦中学 2017)

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図のような、1辺の長さが6cmの立方体ABCDEFGHがあります。

また、点Mは辺AEを2等分する点です。

このとき、次の問いに答えなさい。

Bandicam_20171231_081526574
(1)3点A、C、Fを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、

  点Hを含む立体の体積を求めなさい。

(2)(1)で体積を求めた立体を、3点D、F、Mを通る平面で切り分けたとき、

  点Aを含む立体の面の数を求めなさい。

(3)(2)で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。

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直方体の切断(渋谷教育学園渋谷中学 2017年)

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下の図のように、ABとBCの長さが6cm、

AEの長さが24cmの直方体ABCDーEFGHがあります。

辺BC、CDのまん中の点をそれぞれM、Nとします。

12201_2

(1)3点M、N、Hを通る平面でこの直方体を切った場合、

  切り口はどのような図形になり ますか。

(2)3点M、N、Eを通る平面でこの直方体を切った場合、

  この3点M、N、Eを通る平面と辺 BFとが交わった点から

  Fまでの長さは何cmですか。

(3)3点M、N、Eを通る平面でこの直方体を切ったとき、

  頂点Aをふくむ方の立体の体積は何立方cmですか。

  ただし、すい体の体積は、「(底面積) × (高さ) ÷3」で

  求めることができます。

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立方体は何個?(2018年度入試 海陽中等教育学校(特別給費))

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1辺が1cmの透明な立方体を図のように縦8個、横6個、

高さ4個となるように規則正しく直方体となるように積み上げました。

12181

(1)2つの頂点AとBを通るようにレーザー光線で直線を引いたとき、

  直線が内部を 通る立方体は何個ありますか。

  ただし、頂点や辺のみを通る場合は内部を通らない ものとします。

(2)3つの頂点A、C、Dを通る平面で切ったとき、

  2つの立体に分けられる立方体は何個ありますか。

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