この展開図、どんな立体になるかな？（２０２３年 早稲田実業学校中等部）

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下の展開図で点線部分を折り目としてできる

立体の体積を求めなさい。

組み立てた立体イメージと解法はこちらで！

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真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか？（２０１８年 渋谷教育学園渋谷中学）

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立方体を３つの頂点を通る平面で切り、

立方体から１つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると１つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか？

アニメーションイメージ解法はこちらで！

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平面と平面が交わると、そこは直線になりますね。（２０２３年 開成中学）

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図のような、

各辺の長さが１０ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。

図のように、

辺ＡＤ、ＡＥ、ＢＣ、ＢＦ上にそれぞれ点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌがあり、

ＡＩ＝６ｃｍ、ＡＪ＝６ｃｍ、ＢＫ＝６ｃｍ、ＢＬ＝６ｃｍです。

また、辺ＡＥ、ＡＢ、ＤＨ、ＤＣ上にそれぞれ点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐがあり、

ＡＭ＝３ｃｍ、ＡＮ＝３ｃｍ、ＤＯ＝３ｃｍ、ＤＰ＝３ｃｍです。

この立方体を、４点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを通る平面と

４点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐを通る平面で切断して、

４つの立体に切り分けます。

切り分けてできる４つの立体のうち、

頂点Ｇをふくむ立体をＸとします。

次の問いに答えなさい。

（１）解答らんには、もとの立方体と四角形ＩＪＬＫと

四角形ＭＮＰＯの辺が薄くかかれています。

立体Ｘの見取図をかきなさい。

ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線で

かき入れなさい。

（２）立体Ｘの体積を求めなさい。

アニメーションイメージ解法はこちらに！

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長さの比は？（豊島岡女子学園中学 ２０２２年）

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下の図のように、

正三角形を6つ用いてできる立体 ABCDE があり、

点P、Q、Rはそれぞれ辺 AB、BC、 CE の

真ん中の点です。

直線 PR と 平面 BCD の交わる点をSとするとき、

点 D、S、 Qは一直線上に並びます。

このとき、 DS:SQを答えなさい。

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イメージでわかる解法解説はこちらに！

　　　　　　　　

面積比は？ 体積比は？（渋谷教育学園幕張中学 ２０２２年）

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立方体ABCD-EFGHにおいて 、

正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q

正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S

正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。

次の各問いに答えなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。

（１）

立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、

3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。

(ア)の面積と (イ)の面積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）

立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、

点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

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動画による解法解説はこちらに！

GはAの高さの何倍ですか？（灘中学 ２０２２年）

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右の図で、X、Y はどちらも、

すべての辺の長さが 1cmで

底面が正方形の四角すいです。

Xの正方形の面を床に接着し、AとF、BとE、CとDが

それぞれ重なるようにXとYを接着すると、

Gの床からの高さは、Aの床からの高さの何倍ですか。

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動画による解法解説はこちらに！

　　　　　　　

サイコロの目はいくつ？（浦和明の星女子中学 ２０２１年）

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図1のようなサイコロがあり、

向かい合う2つの面の目の数の和は7です。

このサイコロを8個使い、同じ目の数の面どうしをはり合わせて、

図2のような立方体を作りました。

このとき、 ア、イの目の数を答えなさい。

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こちらで解法を動画で解説

　　　　　　

立体の側面積と底面積(女子学院中学 2021年)

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次の問題は、円周率は3.14として計算してください。

(1) 底面が半径6cmの円で、高さが5cmの円柱の側面の面積を求めなさい。

(2) 図のように、(1)の円柱の形をした容器Aと、高さ10cmの正十二角柱(底面が正十二角形である角柱)の形をした容器Bがあります。

容器の厚みは考えないものとします。

①容器Bの底面の面積を求めなさい。

②容器Aにいっぱいになるまで水を入れた後、その水をすべて容器Bに 移しました。

このとき、容器Bの水面の高さを求めなさい。

動画による解答はこちらに！

　　　　　  

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展開図を組み立ててできる立体の体積は？（早稲田中学 ２０２１年）

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下の図のように１辺の長さが６ｃｍ の正方形１つと、

直角二等辺三角形４つ、正三角形２つを並べると、

ある立体の展開図になります。

この図を組み立ててできる立体の体積を求めなさい。

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動画による解答はこちらに

　　　　　　　　　　　　

２つ組み合わせてできる立体は？（お茶の水女子大学附属中学 ２０１８年 ）

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下の図は正方形１つと正三角形２つ、台形２つでできた、

ある立体の展開図です。

この立体を２つ組み合わせてできる立体の見取図を

次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。

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図解と解法例はこちらに！

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