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カテゴリー「立体図形」の414件の記事

長さの比は?(豊島岡女子学園中学 2022年)

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下の図のように、

正三角形を6つ用いてできる立体 ABCDE があり、

点P、Q、Rはそれぞれ辺 AB、BC、 CE の

真ん中の点です。

直線 PR と 平面 BCD の交わる点をSとするとき、

点 D、S、 Qは一直線上に並びます。

このとき、 DS:SQを答えなさい。

Path870

 

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イメージでわかる解法解説はこちらに!

        Photo_20220224102301

面積比は? 体積比は?(渋谷教育学園幕張中学 2022年)

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立方体ABCD-EFGHにおいて 、

正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q

正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S

正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。

次の各問いに答えなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。

(1)

立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、

3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。

(ア)の面積と (イ)の面積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)

立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、

点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

Moto

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動画による解法解説はこちらに!

GはAの高さの何倍ですか?(灘中学 2022年)

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右の図で、X、Y はどちらも、

すべての辺の長さが 1cmで

底面が正方形の四角すいです。

Xの正方形の面を床に接着し、AとF、BとE、CとDが

それぞれ重なるようにXとYを接着すると、

Gの床からの高さは、Aの床からの高さの何倍ですか。

 

600

 

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動画による解法解説はこちらに!

       Photo_20220130132601

サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中学 2021年)

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図1のようなサイコロがあり、

向かい合う2つの面の目の数の和は7です。

このサイコロを8個使い、同じ目の数の面どうしをはり合わせて、

図2のような立方体を作りました。

このとき、 ア、イの目の数を答えなさい。

Photo_20220121112501

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こちらで解法を動画で解説

      Photo_20220121113301

立体の側面積と底面積(女子学院中学 2021年)

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次の問題は、円周率は3.14として計算してください。

(1) 底面が半径6cmの円で、高さが5cmの円柱の側面の面積を求めなさい。

(2) 図のように、(1)の円柱の形をした容器Aと、高さ10cmの正十二角柱(底面が正十二角形である角柱)の形をした容器Bがあります。

容器の厚みは考えないものとします。

4502

 

 

①容器Bの底面の面積を求めなさい。

②容器Aにいっぱいになるまで水を入れた後、その水をすべて容器Bに 移しました。

このとき、容器Bの水面の高さを求めなさい。

 

動画による解答はこちらに!

     Photo_20211228120001  

 

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展開図を組み立ててできる立体の体積は?(早稲田中学 2021年)

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下の図のように1辺の長さが6cm の正方形1つと、

直角二等辺三角形4つ、正三角形2つを並べると、

ある立体の展開図になります。

この図を組み立ててできる立体の体積を求めなさい。

450

 

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動画による解答はこちらに

            Kaitou

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2つ組み合わせてできる立体は?(お茶の水女子大学附属中学 2018年 )

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下の図は正方形1つと正三角形2つ、台形2つでできた、

ある立体の展開図です。

Bandicam_20180626_080836764

 

 

この立体を2つ組み合わせてできる立体の見取図を

次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。

Bandicam_20180626_080912074

Bandicam_20180626_080923890

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図解と解法例はこちらに!

Sasu2

 

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682

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2つ組み合わせてできる立体は?(お茶の水女子大学附属中学 2018年)

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下の図は正方形1つと正三角形2つ、台形2つでできた、

ある立体の展開図です。

Bandicam_20180626_080836764

 

 

この立体を2つ組み合わせてできる立体の見取図を

次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。

Bandicam_20180626_080912074

Bandicam_20180626_080923890

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底面が動く水槽問題(慶應義塾湘南藤沢中等部 2018年)

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底面を水平のまま動かせる水そうがあります。

図のように最初の底面の位置は深さ60cmのAの ところにあります。

ここに水を一定の量ずつ入れ始めると同時に

毎分2cmの速さで底面を上げていったところ、

3分後の水面の高さは Aから8cm になりました。

(1) 水は毎分何しℓずつ入りますか。

(2) 水そうがいっぱいになるのは、水を入れ始めてから 何分後ですか。

(3) 水を入れ始めてから口分後に、底面の上がる速さを1/3にして、

  水を入れる量を2倍にした ところ、

  水を入れ始めてから 24分後に水そうがいっぱいになりました。

  口に入る数を求めなさい。

11171

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15_20190828091001

解法例はこちらに!

       41_20190828091101

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水の深さは何cmになる?(灘中学 2016年)

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6231

図のように、深さ15cmの直方体の形をした水槽が水平な床の上にあります。

この水槽の中には、同じ形をした高さ15cmの四角柱が5本入っていて、

この水槽に深さが9cmになるまで水を入れても、

四角柱の底面は水槽の底面に接していまし た。

この状態から四角柱を2本取り除くと、水の深さは7cmになりました。

さらに残りの四角柱を3本取り除くと、水の深さは何cmになりますか?

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Gif1227

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