この展開図、どんな立体になるかな?(2023年 早稲田実業学校中等部)
下の展開図で点線部分を折り目としてできる
立体の体積を求めなさい。
下の展開図で点線部分を折り目としてできる
立体の体積を求めなさい。
立方体を3つの頂点を通る平面で切り、
立方体から1つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。
この立体の①の面を底面として机に置いたとき、
真上から見ると1つの平面図形に見えました。
その図形の名前はなんですか?
図のような、
各辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHがあります。
図のように、
辺AD、AE、BC、BF上にそれぞれ点I、J、K、Lがあり、
AI=6cm、AJ=6cm、BK=6cm、BL=6cmです。
また、辺AE、AB、DH、DC上にそれぞれ点M、N、O、Pがあり、
AM=3cm、AN=3cm、DO=3cm、DP=3cmです。
この立方体を、4点I、J、K、Lを通る平面と
4点M、N、O、Pを通る平面で切断して、
4つの立体に切り分けます。
切り分けてできる4つの立体のうち、
頂点Gをふくむ立体をXとします。
次の問いに答えなさい。
(1)解答らんには、もとの立方体と四角形IJLKと
四角形MNPOの辺が薄くかかれています。
立体Xの見取図をかきなさい。
ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線で
かき入れなさい。
(2)立体Xの体積を求めなさい。
下の図のように、
正三角形を6つ用いてできる立体 ABCDE があり、
点P、Q、Rはそれぞれ辺 AB、BC、 CE の
真ん中の点です。
直線 PR と 平面 BCD の交わる点をSとするとき、
点 D、S、 Qは一直線上に並びます。
このとき、 DS:SQを答えなさい。
--------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------
立方体ABCD-EFGHにおいて 、
正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q
正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S
正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。
次の各問いに答えなさい。
ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。
(1)
立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、
3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。
(ア)の面積と (イ)の面積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)
立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、
点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
右の図で、X、Y はどちらも、
すべての辺の長さが 1cmで
底面が正方形の四角すいです。
Xの正方形の面を床に接着し、AとF、BとE、CとDが
それぞれ重なるようにXとYを接着すると、
Gの床からの高さは、Aの床からの高さの何倍ですか。
---------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------
図1のようなサイコロがあり、
向かい合う2つの面の目の数の和は7です。
このサイコロを8個使い、同じ目の数の面どうしをはり合わせて、
図2のような立方体を作りました。
このとき、 ア、イの目の数を答えなさい。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
次の問題は、円周率は3.14として計算してください。
(1) 底面が半径6cmの円で、高さが5cmの円柱の側面の面積を求めなさい。
(2) 図のように、(1)の円柱の形をした容器Aと、高さ10cmの正十二角柱(底面が正十二角形である角柱)の形をした容器Bがあります。
容器の厚みは考えないものとします。
①容器Bの底面の面積を求めなさい。
②容器Aにいっぱいになるまで水を入れた後、その水をすべて容器Bに 移しました。
このとき、容器Bの水面の高さを求めなさい。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下の図のように1辺の長さが6cm の正方形1つと、
直角二等辺三角形4つ、正三角形2つを並べると、
ある立体の展開図になります。
この図を組み立ててできる立体の体積を求めなさい。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
ある立体の展開図です。
この立体を2つ組み合わせてできる立体の見取図を
次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
下のファミリーページにもどうぞ! ↓
N進法 つるかめ算 べん図 ままこだて やりとり算 クイズ ゲーム サイコロ ニュートン算 パズル フィボナッチ数列 フラクタル図形 一筆書きの 中学受験 仕事 仕事算 体積 作図 倍数変化算 円周率 円錐 分数 分数計算 分配算 単位換算 周期性 和と差 回転体 図形の移動 場合の数 売買算 変化とグラフ 展開図 帰一算 平均算 平面図形 年齢算 投影図 投票算 折り紙 操作計算 数の 数の性質 数量関係 方陣算 旅人算 日暦算 日記・コラム・つぶやき 時計算 暦 木の葉形面積 植木算 正六角形 比と割合 水槽 流水算 消去算 濃度算 理科 相当算 立体の切り口 立体図形 等積移動 算数 算数オリンピック 約数と倍数 約束記号 虫食い算 表面積 見取り図、投影図 規則性 角度 計算 計算の工夫 論証と推理 通過算 速さ 過不足算 道順 集合算 面積 面積図 面積比 食塩水 魔方陣
日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
最近のコメント