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上から水面までの長さは何cm?(2017年 鴎友学園女子中学)

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図のような円柱A、B、Cを組み合わせた形の密閉できる容器があります。

Aの底面の半径はBの底面の半径の1/2、

Cの底面の半径はBの底面の半径の1/3です。

A、Cの高さはそれぞれ31cm、18cmです。

いま、図のようにAを上にして縦に置き、

上から水面までの長さが7cmになるように水を入れ、密閉しました。

Cを上にしたと き、上から水面までの長さは何cmになり ますか?

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切り口の面積は?(2017年 東大寺学園中学)

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下の図は三角柱の展開図です。

三角形「あ」、「い」はどちらも直角二等辺三角形であり、

四角形「う」、「え」はどちらも対角線の長さが2cmの正方形です。

また、点P、Q、RはそれぞれAB、GH、DFの真ん中の点です。

この展開図を組み立ててできる三角柱と、

形も大きさも同 じものを粘土で作りました。

それを、3点P Q Rを含む平面で切断したときの

切り口の面積を求めなさい。

ただし、1辺の長さが1cmの正三角形の面積を0.43㎠とします。

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3色の糸で囲まれている部分の面積は?(2017年 洛星中学)

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図の円柱に、青色の糸をAからDまで側面を半周し

長さが最も短くなるように巻きつけます。

次に、黄色の糸をDからAまで側面を半周し

長さが最も短くなるように巻きつけます。

さらに赤色の糸をAからCまで側面を1周し

長さが最も短くなるように巻きつけます。

このとき、側面のうち3色の糸で囲まれている部分の面積は何㎠ですか?


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6の目はどこに?(2017年 浦和明の星女子中学)

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さいころを図1の太線にそって切り開いた、

図2のような展開図を考えます。

このとき、6の目は図2のどこの位置にありますか?

6の目の向きも考えて、展開図にかき入れてください。

図1

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図2

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OP=PRの長さは何cm?(2017年 灘中学 1日目)

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下の図のような、

辺の長さがすべて10cmの四角すいO-ABCDがあります。

辺 OA、OB、OC上に点 P、Q、R を

(OPの長さ)=(ORの長さ)=( ? )cm

(OQの長さ)=6cm

となるようにとると、

3点P、Q、Rを通る平面上に点Dがあります。

OPとORの長さは何cmですか?

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どこを切ればいいかな?(今年 2017年 足立学園中学)

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下の図は、立方体①とその展開図②です。

頂点A、B、C、Dは対応 しています。

展開図②を作るには、立方体①のどの辺を切り開けばよいですか?

立方体の辺に太線を書き入れてください。


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食い込んでいる長さは何cm?(2017年 滝中学 改題)

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底面が1辺2cmの正方形で、高さが6cmの四角柱2個が、

下の図のように互いに食い込んで、直角にかみ合った立体があります。

この立体の表面積が96㎠のとき、

食い込んでいる長さは何cmですか?


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正しいさいころはどれ?(2017年 東京女学館中学)

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次の(ア)と(イ)のきまりにしたがって、オリジナルのさいころを作ります。

下の図の①~⑤の展開図の中で、

このさいころとして正しいものをすべて選んでください。

(ア) ◎の面は2つあり、それらは向かい合っている。

(イ) ○と☆の面は隣り合わない。


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Dを含む立体の体積は?(今年 2017年 桜蔭中学)

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図は一辺の長さが6cmの立方体16個をすき間なくはりつけて作った立体です。

この立体から緑色の立方体を1つ取り除きます。

残った立体を3点A、B、Cを通る平面で切断したとき、

点Dを含む方の立体の体積は何立方cmになりますか?

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残った立体の体積は?(今年 2017年 品川女子学院中等部)

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1辺が8cmの立方体を下の図1のように、

辺のまん中の点A、B、C、D、E、F通る平面で2つに分け、

さらに、2点A、Fを通り、

底面に垂直な平面で切って残った立体 (図2) の体積は

何立方cmですか?

図1

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図2

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