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カテゴリー「立体図形」の381件の記事

立体アの体積の何倍?(今年 2018年 東大寺学園中学)

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立体アは各面の対角線(例えば AB)の長さが2cmの立方体、

立体イは4つの面がすべて1辺の長さが2cmの正三角形である三角 すい、

立体ウは底面が1辺の長さが2cmの正方形で、

4つの側面がすべて1辺の長さが2cm の正三角形である四角すいです。

立体イの体積、立体ウの体積は、立体アの体積のそれぞれ何倍ですか。

10161

Bandicam_20181016_173401851

Bandicam_20181016_173449880

Paper

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解法のヒント

立方体から赤い4つの部分を切り取ると・・・

Bandicam_20181016_121225255

残るのはイの正四面体です。

このイの正四面体を図のように2段に積んでみると・・・

Bandicam_20181016_115833166

Bandicam_20181016_115843727

Bandicam_20181016_115855915

真ん中の空間部分の形は???

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解法例

 Bandicam_20181016_172946418

立方体の1辺を1とすると、

赤い部分の1つ分の体積は、

1×1×1/2×1×1/3=1/6

真ん中の立体イの体積は、

1×1×1-1/6×4=1/3

したがって、イはアの1/3倍です。

正四面体1つの体積を1とすると、

Bandicam_20181016_115819228

正四面体の1辺が2倍になった正四面体全体の体積は、

Bandicam_20181016_115855915_2

2×2×2=8倍になるので、

真ん中の空間部分の体積は、

8-1×4=4

真ん中の空間部分の形は・・・

Bandicam_20181016_115901246

正八面体ですね!

Bandicam_20181016_115924112

立体ウはこの半分なので、

体積は、4÷2=2

イの正四面体の2倍の体積なので、

1/3×2=2/3

したがって、ウはアの2/3倍です。

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立方体は何個?(2015年 湘南学園中学)

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同じ大きさの立方体をすき間なく積み重ねた立体があります。

その立体は前後左右からみると図1のように見え、

真上から見ると図2のように見えます。

Bandicam_20181009_081035250

(1)一番少ない場合、立方体は何個必要ですか。

(2)一番多い場合、立方体は何個ですか。

(3)表面積を比べると、次のうちどれが正しいですか。

①(1)が大きい。

②(2)が大きい。

③(1)と(2)は等しい。

④これだけではわからない。

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Gifcube

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Sasu

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1時間で何mmの雨が降ったか?(筑波大学附属中学 2017年)

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降った雨の量は、図のような円型の受水器を使い、

下部の円柱型の容器に集めて量る ことができます。

ある雨の日に、半径20cmの円型の受水器と、

半径12cmの円柱型の容器を用いて雨水を集めたところ、

2時間で1cmになりました。

このとき、1時間で1㎠あたり何mmの雨が降ったと考えられますか?

ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20170426_074648336

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三角形の面積は?(今年 2018年 香蘭女学校中等科)

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三角形の紙と直方体の箱があります。

箱に紙をはると、

三角形の3つの頂点A、B、Cは図の位置になりました。

三角形の面積は何㎠ですか?


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水の深さは何cm?(今年 2018年 甲陽学院中学)

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水平な台の上に深さ 20cm の円柱形の容器を置き、

深さが8cm になるまで水を入れます。

次に、円柱の棒を何本か、図のように容器の底に垂直に立てます。

棒の高さはすべて20cm で、底面の半径はすべて同じです。

棒を3本立てたとき、水の深さは9cm になりました。

3291_2

(1)さらに棒を6本立てて、全部で9本立てると、

  水の深さは何cmになりますか?

(2)容器から水があふれないように、

  できるだけたくさんの棒を立てます。

  全部で棒を何本立てることができますか?

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切り口の辺を書いて(今年 2018年 浅野中学)

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図のような立方体があります。

辺AD、CDを2等分する点をそれぞれM、Nとします。

3点F、M、Nを通る平面でこの立方体を切断し、

その切り口をSとしたとき、

切り口Sの辺を解答用紙の図に書き入れてください。

Bandicam_20180224_093918731
解答用紙

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すいそうとグラフの関係は?(今年 2018年 本郷中学)

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図1のような直方体を2つ合わせた形の水そうがあります。

この水そうを長 方形の板で底面に垂直に仕切り、

(ア)の部分に高さが10cmの鉄の円柱を置きました。

今、(ア)の部分の真上から一定の割合で水を注ぎ入れます。

水を注ぎ始めてから水そうがいっぱいになるまでの時間と

(ア)の部分の水の深さの関係をグラフで表すと図2のようになります。

このとき、次の問いに答えなさい。

ただし、仕切りの厚さは考えないものとします。

図1

Bandicam_20180727_075146434_2

図2

Bandicam_20180727_075124145

(1)水は毎分何cmの割合で注がれていますか。

(2) 図1のXはいくつですか。

(3)鉄の円柱の底面積は何㎠ですか。

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Sasu

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展開図を完成させましょう!(今年 2018年 雙葉中学)

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図1の立体の4つの面は、すべて合同な正三角形です。

この立体のそれぞれの面に1、2、3、4の数字を書きました。

ある方向から見ると図2、別の方向から見ると図3のようになりました。

図1

Bandicam_20180722_081036134

図2

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図3

7222

この立体の展開図を完成させましょう。

また、向きを考えて2、3、4の数字も書きましょう。

7224

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2つ組み合わせてできる立体は?(今年 2018年 お茶の水女子大学附属中学)

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下の図は正方形1つと正三角形2つ、台形2つでできた、

ある立体の展開図です。

Bandicam_20180626_080836764

この立体を2つ組み合わせてできる立体の見取図を

次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。

Bandicam_20180626_080912074

Bandicam_20180626_080923890

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Aを含む立体の体積は?(今年 2018年 大阪星光学院中学)

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下の図は、1辺が1cmの立方体を4個積み重ねてできた立体です。
3点B、D、Fを通る平面でこの立体を切断するとき、
切断された立体のうち点Aを含む立体の体積は何立方cmですか。
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