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正方形の折り紙があります。この折り紙を次の手順で折っていきます。
(手順)
１ 頂点A、頂点Bが頂点D、頂点Cにそれぞれ重なるように半分に折り、
長方形DEFCをつくる。
２ 頂点Cを頂点Eに重なるように折る。
３ 頂点Fを頂点Dに重なるように折る。
４ 対角線 GH で折る。
この折り紙をもとの大きさまで広げたとき、
折り紙は折り目によっていくつに分けられていますか。
ただし、問題用紙や解答用紙を折ったり、切り取ったりしてはいけません。
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図のようなおうぎの形を、
点Oが円周上の点に重なるように直線 ABで
折り返しました。
このとき、 角✕の大きさは何度ですか。
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図のように、直径が6cmの半円の紙を
中心Oが円周上にくるように折りました。
図の色部分の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は3.14と します。
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図のように、半円から白い部分を引けば求める面積になります。
△ABOと△AOCは合同な正三角形なので、
ACとBOは平行になり、
△ABCは△AOCに等積移動できます。
すると、白い部分は半径３ｃｍ、中心角６０°の
扇形の面積に等しいので、
求める面積＝３×３×３．１４×１/２－３×３×３．１４×１/６
＝３×３×３．１４×１/３
＝３×３．１４
＝９．４２㎠
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一辺の長さが９ｃｍで、
表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ＡＢＣＤがあります。
点Ｐを折り紙の上にとり、頂点Ａが点Ｐに重なるように折って、
図１のように緑図形を作ります。
このとき、次の各問い
に答えなさい。
図１
（１）図２のように点Ｐを正方形の対角線ＡＣ上にとり、
緑図形を作ったところ、
緑図形の面積と
表の黄色部分の面積の比が１：２になりました。
ＡＰの長さを求めなさい。
図２
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（１）折られた白い三角形の面積比も１なので、
△白＋△緑＝１＋１＝２ となり、
この小さな正方形は正方形ABCDの半分になります。
面積は、９×９÷２＝８１/２ なので、
AP×AP＝８１/２×２＝８１ となり、
AP＝９ｃｍ
（２）図３のように点Ｐを ＤＰ＝３ｃｍ となるように辺ＣＤ上にとり、
緑図形を作ったところ、ＤＱ＝４ｃｍとなりました。
緑図形の面積を求めなさい。
図３
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（２）
DQ＝４ｃｍなので、AQ＝OQ＝９－４＝５ｃｍ
△DPQは辺の比が３：４：５の直角三角形で、
△DPQと△CGPと△FGEは相似になります。
CG＝（９－３）×３/４＝４．５ｃｍ
BG＝９－４．５＝４．５ｃｍ
BE＝４．５×４/（５＋４）＝２ｃｍ
緑部分＝台形ABEQ＝（２＋５）×９÷２＝３１．５㎠
（３）頂点Ａから点Ｐを出発させ、
緑図形が三角形になるように点Ｐを動かします。
点Ｐの動ける
範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。
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（３）三角形の１辺は正方形の１辺の長さを超えないので、
AB、ADをそれぞれ固定して考えると
下の図のように、Pの動ける限界線が決まります。
範囲は下の図のように木の葉形になります。
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一辺の長さが９ｃｍで、
表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ＡＢＣＤがあります。
点Ｐを折り紙の上にとり、頂点Ａが点Ｐに重なるように折って、
図１のように緑図形を作ります。
このとき、次の各問い
に答えなさい。
図１
（１）図２のように点Ｐを正方形の対角線ＡＣ上にとり、
緑図形を作ったところ、
緑図形の面積と
表の黄色部分の面積の比が１：２になりました。
ＡＰの長さを求めなさい。
図２
（２）図３のように点Ｐを ＤＰ＝３ｃｍ となるように辺ＣＤ上にとり、
緑図形を作ったところ、ＤＱ＝４ｃｍとなりました。
緑図形の面積を求めなさい。
図３
（３）頂点Ａから点Ｐを出発させ、
緑図形が三角形になるように点Ｐを動かします。
点Ｐの動ける
範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。
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図のように、直径が6cmの半円の紙を
中心Oが円周上にくるように折りました。
図の色部分の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は3.14と します。
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正六角形の紙に次のような操作を行います。
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操作①
図１の点線で半分に折ってから、
図２の点線で両側の正三角形を真ん中に折り重ね、
図３のような正三角形にする。
操作②
①でできた正三角形を図４のようにはさみで切り、
図５のような正六角形を残す。
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上の①→②の操作を１回とかぞえ、操作のあとに残った正六角形に対して、
続けて操作を行っていきます。
はじめの正六角形の紙は、面積が８１ｃ㎡です。
（１）１回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。
どのような形の紙になりますか。
下の図の点線をはじめの正六角形として、ひろげた紙の形をかきなさい。
（２）２回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。
ひろげた紙の面積を求めなさい。
（３）３回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。
ひろげた紙には穴がいくつか開いています。
面積が最も大きい穴は、何ｃ㎡の穴ですか。
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図１のような長方形の細長い紙を３つの折り目で折り込み、
図２のようにしました。
５個の点 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを頂点とする五角形は正五角形です。
また、点ＦはＡＥの真ん中の点です。
（１）紙を折り込むと、下の図のすべての黒点は
図２の点A、B、C、D、Eのどれかの位置に来ます。
９か所の空欄にA B C D Eのうち当てはまるものを記入しなさい。
（２）図２の紙を直線ＣＦに沿ってはさみで切るとき、
切り口を下の図に書き込みなさい。
なお、 下の図の黒点は（１）の図と同じ位置にあります。
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正方形の折り紙を次の手順で折ります。
（操作１）面積が半分になるように，対角線で１回折る
（操作２）折ったままの状態から，直角を半分にするように１回折る
この後，（操作２）を４回くり返し，合計６回折ります。
６回目に折ったときにできる折り目を、下の解答らんに書きなさい。
ただし，５回目までにできた折り目は書かないこと。
（注意）下の図の解答らんを折らないこと。
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