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カテゴリー「折り紙」の43件の記事

折られた面積は?(今年 2018年 早稲田実業学校中等部)

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一辺の長さが9cmで、

表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ABCDがあります。

点Pを折り紙の上にとり、頂点Aが点Pに重なるように折って、

図1のように緑図形を作ります。

このとき、次の各問い に答えなさい。

図1

311

(1)図2のように点Pを正方形の対角線AC上にとり、

緑図形を作ったところ、

緑図形の面積と 表の黄色部分の面積の比が1:2になりました。

APの長さを求めなさい。

図2

312

60814

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(1)折られた白い三角形の面積比も1なので、

△白+△緑=1+1=2 となり、

この小さな正方形は正方形ABCDの半分になります。

面積は、9×9÷2=81/2 なので、

AP×AP=81/2×2=81 となり、

AP=9cm


(2)図3のように点Pを DP=3cm となるように辺CD上にとり、

緑図形を作ったところ、DQ=4cmとなりました。

緑図形の面積を求めなさい。

図3

313

 

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(2)

314

DQ=4cmなので、AQ=OQ=9-4=5cm

△DPQは辺の比が3:4:5の直角三角形で、

△DPQと△CGPと△FGEは相似になります。

CG=(9-3)×3/4=4.5cm

BG=9-4.5=4.5cm

BE=4.5×4/(5+4)=2cm

緑部分=台形ABEQ=(2+5)×9÷2=31.5㎠

(3)頂点Aから点Pを出発させ、

緑図形が三角形になるように点Pを動かします。

点Pの動ける 範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。

316

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(3)三角形の1辺は正方形の1辺の長さを超えないので、

AB、ADをそれぞれ固定して考えると

下の図のように、Pの動ける限界線が決まります。

Gif31

範囲は下の図のように木の葉形になります。

315

 

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折られた面積は?(今年 2018年 早稲田実業学校中等部)

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一辺の長さが9cmで、

表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ABCDがあります。

点Pを折り紙の上にとり、頂点Aが点Pに重なるように折って、

図1のように緑図形を作ります。

このとき、次の各問い に答えなさい。

図1

311

(1)図2のように点Pを正方形の対角線AC上にとり、

緑図形を作ったところ、

緑図形の面積と 表の黄色部分の面積の比が1:2になりました。

APの長さを求めなさい。

図2

312

(2)図3のように点Pを DP=3cm となるように辺CD上にとり、

緑図形を作ったところ、DQ=4cmとなりました。

緑図形の面積を求めなさい。

図3

313
(3)頂点Aから点Pを出発させ、

緑図形が三角形になるように点Pを動かします。

点Pの動ける 範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。

316

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色部分の面積は?(今年 2017年 鎌倉学園中学)

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図のように、直径が6cmの半円の紙を

中心Oが円周上にくるように折りました。

図の色部分の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は3.14と します。


3254

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正六角形の折り紙(今年 2017年 筑波大学附属駒場中学)

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正六角形の紙に次のような操作を行います。
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操作①

図1の点線で半分に折ってから、
図2の点線で両側の正三角形を真ん中に折り重ね、
図3のような正三角形にする。

2110

操作②

①でできた正三角形を図4のようにはさみで切り、
図5のような正六角形を残す。

Bandicam_20170211_094526526
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
上の①→②の操作を1回とかぞえ、操作のあとに残った正六角形に対して、

続けて操作を行っていきます。

はじめの正六角形の紙は、面積が81c㎡です。

(1)1回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   どのような形の紙になりますか。

   下の図の点線をはじめの正六角形として、ひろげた紙の形をかきなさい。

Bandicam_20170211_095835896

(2)2回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   ひろげた紙の面積を求めなさい。

(3)3回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   ひろげた紙には穴がいくつか開いています。

   面積が最も大きい穴は、何c㎡の穴ですか。

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Gifyajirusi

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ABCDEはどこに?(今年、2017年 灘中学 2日目)

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図1のような長方形の細長い紙を3つの折り目で折り込み、

図2のようにしました。

5個の点 A、B、C、D、Eを頂点とする五角形は正五角形です。

また、点FはAEの真ん中の点です。

1241

(1)紙を折り込むと、下の図のすべての黒点は

図2の点A、B、C、D、Eのどれかの位置に来ます。

9か所の空欄にA B C D Eのうち当てはまるものを記入しなさい。

Bandicam_20170124_081028562

(2)図2の紙を直線CFに沿ってはさみで切るとき、

切り口を下の図に書き込みなさい。

なお、 下の図の黒点は(1)の図と同じ位置にあります。

Bandicam_20170124_081035274

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Freeanimation29105

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6回目の折り目は?(成城学園中学 2014年)

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正方形の折り紙を次の手順で折ります。

(操作1)面積が半分になるように,対角線で1回折る

(操作2)折ったままの状態から,直角を半分にするように1回折る

この後,(操作2)を4回くり返し,合計6回折ります。

6回目に折ったときにできる折り目を、下の解答らんに書きなさい。

ただし,5回目までにできた折り目は書かないこと。

(注意)下の図の解答らんを折らないこと。

1

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Gif1029

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どの部分が切り取られたか?(聖セシリア女子中学 2014年)

808
Subt025s

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下の図のように正方形の紙を折り、斜線部分を切り取ります。

この紙を広げると(ア)~(オ)のどれになりますか。

808

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Gifq2


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重ねた折り紙(2016年 本郷中学)

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縦が6cm、横が8cmの長方形の折り紙を、

点線で示した部分が同じ大きさの正方形になるように、

下の図のように重ねていきます。

3枚重ねたときの実線で 囲まれた部分の面積が136c㎡になりました。

Bandicam20160816070705501

このとき、

(1) 長方形が重なってできる正方形の1辺の長さは何cmですか。

(2) この長方形の折り紙を同じように15枚重ねたとき、

   実線の部分の周の長さは 何cmですか。

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Giff

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どこを切ればよいか?(2015年 筑波大学附属中学)

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太郎さんは、正方形の折り紙を次のように2回折りました。

その後、折った折り紙の斜線部分をハサミで切り取った後に広げて、

ある模様をつくりました。

7191

花子さんは、正方形の折り紙を次のように2回折りました。

太郎さんがつくった模様と同じ模様をつくるためには、

花子さんは2回折った折り紙のどの部分をハサミで切ればよいですか。

7192_3

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Gif729


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斜線部分の面積は?(2016年 郁文館中学)

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下の図は、縦16cm、横20cmの長方形の紙を、

CEを折り目として点Bが辺AD上にくるように折り曲げたものです。

AEの長さが6cmであるとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20160506_055713961Teacher

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