論証と推理: どう解く？中学受験算数

2023年5月 1日 (月)

２つの砂時計で11分を計ってみよう！（2012年　頌栄女子学院中学　）

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３分を計ることができる砂時計Ａと、

７分を計ることができる砂時計Ｂがあります。

この２つの砂時計を使って、

１１分を計るにはどのようにしたらよいですか？　

　

アニメーションによるイメージ解法はこちらで！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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下のような１６個のますの中に、

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４個の文字が次の条件を満たすように入っています。

・１個のますには１個の文字だけを入れることができる。

・同じ段、同じ列の中には文字は1個だけしか入らない。

・ＡはＢより３列左に入っている。

・ＤはＡより２段下に入っている。

・ＢはＣより２列右に入っている。

・ＢはCより下の段に入っている。

・４個の文字がななめに一列にならぶことはない。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの文字はそれぞれ、どこに入りますか？

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図解と解法例はこちらに！

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2019年3月24日 (日)

４けたの数は？（今年　２０１９年　公文国際学園中等部）

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次のア~オのすべてに当てはまる４けたの数を求めなさい。

ア　千の位と一の位の数の和は４である

イ　百の位と一の位の数の積は１８である

ウ　各位の数の和は５の倍数である

エ　各位の数の積は３０の倍数である

オ　どの位の数も０ではない

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解法例

４桁の数を、Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　とすると、

アより、　Ａ＋Ｄは（１、３）か（２、２）か（３、１）

イより、Ｂ×Ｄは（２、９）か（９，２）か（３、６）か（６、３）

以上より、ＡＢＣＤは　２９Ｃ２　か　１６Ｃ３

４桁の和は、５より大きく２５より小さいので、

ウより、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝１０か１５か２０　なので、

Ｃは

２９Ｃ２の場合、２か７

１６Ｃ３の場合、５　より、

４桁の数は、２９２２　か　２９７２　か　１６５３

このうち４桁の積が３０の倍数になるのは、

１６５３

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2019年1月18日 (金)

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅはいくつ？（今年　２０１９年　浦和明の星女子中学）

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１から９までの整数を書いたカードが１枚ずつあります。

このうち５枚のカードを選んで円形に並べ、

隣り合った２枚のカードに書いてある整数の差を

これら２枚のカードの間に書くことを２回行いました。

１回目は図１のようになりました。

図１

1181

２回目は図２のようになり、

整数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの合計は２１になりました。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを答えなさい。

図２

1182

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解法例

差が８は、１と９しかないので、

ＥＡＢは９１８か１９２ですが、

９１８だと、２１－（９＋１＋８）＝３となり、

１はすでに使っているので、

合計が３となる組み合わせがありません。

したがって、ＥＡＢは１９２となり、

２１－（１＋９＋２）＝９　なので、

ＤＣは３６か４５の組み合わせですが、

差が３の組み合わせは３と６なので、

Ａ＝９、Ｂ＝２、Ｃ＝３、Ｄ＝６、Ｅ＝１

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2018年12月12日 (水)

ゴールしたランナーの順位は？（今年　２０１８年　早稲田中学）

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ランナーＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇの７人が４００ｍ競走を行いました。

途中経過は次のようでした。

ＡさんとＣさんの間には２人のランナーがいます。

Ｇさんはこの時点で４位です。

Ｂさんのすぐ前にＥさんがいます。

ＤさんはＢさんの後方にいて,その間には２人のランナーがいます。

その後, Ａさんが３人を追い抜いてゴールしました。

ゴールしたランナーを１位から順に書きなさい。