Bの銀メダルは？Aの金メダルは？（世田谷学園中学 ２０１７年）

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２つの国Ａ、Ｂがオリンピックで獲得したメダルの数を調べました。

Ａが 獲得した金メダルはＢより５個少なく、

銀メダルはＢの半分で、銅メダルは Ｂと同じ数でした。

獲得したメダルの合計は、Ａが１５個、Ｂが２２個でした。

Ａ、Ｂともに金、銀、銅のメダルを

少なくとも１個ずつ獲得したことがわかって いるとき、　

次の問いに答えなさい。

（１）Ｂの銀メダルは何個ですか。

（２）Ｂは金メダルが銅メダルより少ないことがわかっています。

     Ａの金メダルは多くて何個ですか。

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの文字は、どこに入る？（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１７年）

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下のような１６個のますの中に、

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４個の文字が次の条件を満たすように 入っています。

・１個のますには１個の文字だけを入れることができる。

・ 同じ段、同じ列の中には文字は1個だけしか入らない。

・ＡはＢより３列左に入っている。

・ＤはＡより２段下に入っている。

・ＢはＣより２列右に入っている。

・ＢはCより下の段に入っている。

・４個の文字がななめに一列にならぶことはない。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの文字はそれぞれ、どこに入りますか？

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４けたの数は？（今年 ２０１９年 公文国際学園中等部）

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次のア~オのすべてに当てはまる４けたの数を求めなさい。

ア　千の位と一の位の数の和は４である

イ 　百の位と一の位の数の積は １８である

ウ 　各位の数の和は５の倍数である

エ　 各位の数の積は ３０ の倍数である

オ　どの位の数も０ではない

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解法例

４桁の数を、Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　とすると、

アより、　Ａ＋Ｄは（１、３）か（２、２）か（３、１）

イより、Ｂ×Ｄは（２、９）か（９，２）か（３、６）か（６、３）

以上より、ＡＢＣＤは　２９Ｃ２　か　１６Ｃ３

４桁の和は、５より大きく２５より小さいので、

ウより、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝１０か１５か２０　なので、

Ｃは

２９Ｃ２の場合、２か７

１６Ｃ３の場合、５　より、

４桁の数は、２９２２　か　２９７２　か　１６５３

このうち４桁の積が３０の倍数になるのは、

１６５３

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅはいくつ？（今年 ２０１９年 浦和明の星女子中学）

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１から９までの整数を書いたカードが１枚ずつあります。

このうち５枚のカードを選んで円形に並べ、

隣り合った２枚のカードに書いてある整数の差を

これら２枚のカードの間に書くことを２回行いました。

１回目は図１のようになりました。

図１

２回目は図２のようになり、

整数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの合計は２１になりました。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを答えなさい。

図２

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解法例

差が８は、１と９しかないので、

ＥＡＢは９１８か１９２ですが、

９１８だと、２１－（９＋１＋８）＝３となり、

１はすでに使っているので、

合計が３となる組み合わせがありません。

したがって、ＥＡＢは１９２となり、

２１－（１＋９＋２）＝９　なので、

ＤＣは３６か４５の組み合わせですが、

差が３の組み合わせは３と６なので、

Ａ＝９、Ｂ＝２、Ｃ＝３、Ｄ＝６、Ｅ＝１

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ゴールしたランナーの順位は？（今年 ２０１８年 早稲田中学）

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ランナー Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇの７人が４００ｍ競走を行いました。

途中経過は次のようでした。

ＡさんとＣさんの間には２人のランナーがいます。

Ｇさんはこの時点で４位です。

Ｂさんのすぐ前にＥさんがいます。

ＤさんはＢさんの後方にいて,その間には２人のランナーがいます。

その後, Ａさんが３人を追い抜いてゴールしました。

ゴールしたランナーを１位から順に書きなさい。

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① ＡさんとＣさんの間には２人のランナーがいます。

②Ｇさんはこの時点で４位です。

③Ｂさんのすぐ前にＥさんがいます。

④ＤさんはＢさんの後方にいて,その間には２人のランナーがいます。

⑤その後, Ａさんが３人を追い抜いてゴールしました。

③と④より、

EB〇〇D・・・・⑥

ここにA〇〇Cあるいは、C〇〇Aをあてはめると、

A〇〇Cでは、②と⑤の条件にあわず、

C〇〇Aが条件に合うのは、

EBCGDAF　となって、

ゴールした順位は、

E　B　A　C　G　D　F

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの値は？（今年 ２０１８年 サレジオ学院中学）

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０ではない５つの整数　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅが

次の条件(ア)～(オ)を満たしています。

(ア) ＡをＢで割ったとき、商はＣで余りはＤです。

(イ) ＥはＢとＣをかけた数です。

(ウ) ＢはＤよりも大きい数です。

(エ) ＣはＢよりも３だけ大きい数です。

(オ) Ｄは偶数です。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）５つの数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを大きい順に並べなさい。

（２）Eの値が ２８ のとき、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの値をそれぞれ求めなさい。

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おもりの軽い順に並べて！（今年 ２０１８年 筑波大学附属中学）

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重さが異なる４つのおもり　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあります。

この４つのおもりからいくつか 選んでてんびんにのせたところ、

下の図のような関係になりました。

４つのおもり Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを解答用紙に左から軽い順に答えなさい。

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ゴールしたランナーの順位は？（今年 ２０１８年 早稲田中学）

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ランナー Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇの７人が４００ｍ競走を行いました。

途中経過は次のようでした。

ＡさんとＣさんの間には２人のランナーがいます。

Ｇさんはこの時点で４位です。

Ｂさんのすぐ前にＥさんがいます。

ＤさんはＢさんの後方にいて,その間には２人のランナーがいます。

その後, Ａさんが３人を追い抜いてゴールしました。

ゴールしたランナーを１位から順に書きなさい。

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Ａは何勝しましたか？（２０１７年 弘学館中学）

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人が試合をしました。

どの１人も他の４人と１試合ずつ当たる総当たり戦です。

(ただし、引き分けはないものとします。)

このとき、全部で何試合しま したか？

また、５人に試合後の感想を聞いたところ、それぞれ、次のよ うに答えました。

このとき、Ａは何勝しましたか？

Ａ：　Ｅに勝てたのでうれしい。

Ｂ：　勝率が７割５分とまずまずの出来でした。

C：　１回も勝てませんでしたが、学ぶことはたくさんありました。

Ｄ：　１敗もしませんでしたが、ミスはたくさん出ました。

Ｅ：　負けた試合のほうが多く、反省しようと思っています。

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