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カテゴリー「論証と推理」の138件の記事

2017年3月18日 (土)

ボールの色は何色?(今年 2017年 頌栄女子学院中学)

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1、2、3の番号が書かれた、3つのボールがあります。

これらのボールのうち1つは赤、 1つは青、1つは白です。

これらのボールについて、Aさん、Bさん、Cさん D さん の4人は

次のように説明しましたが、1人だけまちがった内容を言っています。

Aさん:1と書かれたボールは赤ではない。

Bさん:1と書かれたボールは青ではない。

Cさん:2と書かれたボールは白である。

Dさん:2と書かれたボールは赤である。

このとき、1から3の番号が書いてあるボールの色はそれぞれ何色ですか?

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2017年2月24日 (金)

取り出したカードの得点は?(今年 2017年 武蔵中学)

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50枚のカード1、2、3、、・・・・・、50があります。

このカードから同時に2枚を取り出して、次の[ルール] によって得点を決めます。

[ルール]

(ア)2枚に書かれた数のうち、大きい方をA、小さい方をBとする。

(イ) Aとの差がB以下である整数をすべてかけ合わせた数をCとする。

  例えば、2と49を取り出した場合、49との差が2以下である整数を
  かけ合わせて、C=47×48×49×50×51となる。

(ウ) Cが3で割り切れる回数を得点とする。

  例えば、C=720の場合、720÷3=240、240÷3=80、
  80は3で割り切れないので、得点は2点となる。
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(1)2と38を取り出したときの得点は何点ですか。

(2)得点が0点になることはありません。その理由を説明してください。

(3)取り出した2枚のうち1枚が50で、得点は7点でした。

  もう1枚に書かれた数として考えられるものをすべて答えてください。

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2017年1月27日 (金)

ロボットはどう動く?(今年、2017年 京都市立西京高等学校附属中学)

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太郎さんのお父さんが「プログラム付きロボット」を

プレゼントに買って きてくれました。

この「プログラム付きロボット」は、

あらかじめ与えた条件 (プログラム)にしたがって、平面上を動きます。

また、プログラムとして、次の2つの条件を与えることができます。

<条件1> 次に進むマスへの方向

A: 進行方向に対して、まっすぐ進む。

B: 進行方向に対して、右へ120度曲がって進む。

C: 進行方向に対して、左へ120度曲がって進む。

<条件2 > 次のマスまで進むのにかかる時間

※ただし、<条件2>における時間は、1秒単位で与えるものとします。

《例》
プログラム <条件1>A一B一C  <条件2>5秒 で、

スタート地点に矢印の向きにおく。

このとき、ロボットは、スタート地点を出発 してから15秒後に

ゴール地点に着きます。

ま た、太線は15秒間の経路を表しています。

1271

(1) プログラム <条件1>AーCーBーB <条件2>1秒 で、

図のスタート地点に矢印の向きにおいたときの、

4秒間の経路と4秒後のゴール地点を

(例) にならって、解答用紙に書きな さい。

1272

(2)18秒後にスタート地点に初めて戻ってくるプログラムを作りました。

以下の空欄に入る記号または数字を答えなさい。

プログラム <条件1> Aー (   ) ー A ーBー (   )ー C  <条件2> (   )秒

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2016年12月21日 (水)

はじめの希望者は何人?(武蔵中学 2005年)

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生徒40人のクラスで希望者に花の種を,

みな同数になるように配ることにしました。

はじめ,希望者に配ったところ種は全部なくなりました。

ところが,あとで希望者が3人増えたので配り直したところ,

種は18粒余り,あと1粒ずつは配れませんでした。

このとき先生は,

「あと3人分はないけれども2人分はあるぞ」と言いました。

はじめの希望者は何人だったでしょうか。

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2016年12月 2日 (金)

3つの手がかりから・・・、その推理は?(明星中学 2012年)

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A,B,C,D,E の5人のうち、大阪市に住んでいるのは3人で、その3人は北区、中央区、天王寺区に1人ずつ住んでいます。

次の3つの手がかりから、後の問に答えなさい。

 【手がかり】

① A,B,E のうち、大阪市に住んでいるのは2人で、その2人のうちの1人は北区に住んでいます。

② A,B,C のうち、大阪市に住んでいるのは1人で、その人は中央区に住んでいます。

③ B,D,E のうち、大阪市に住んでいるのは2人で、その2人のうちの1人は天王寺区に住んでいます。

(1)大阪市に住んでいる3人はだれですか。

(2)大阪市の北区、中央区、天王寺区に住んでいる人をそれぞれ答えなさい。

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名探偵の推理による解法例はこちらで!

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2016年10月23日 (日)

どの玉が重い?軽い?(獨協埼玉中学 2010年)

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A,B,C,D,Eの5つの玉があり,

その中に1つだけ重さの異なる玉があります。

次の①~③の操作の結果から,どの玉が重さの異なる玉で,

またそれが他の玉と比べて重いか軽いかを答えなさい。

〔解答例 Cが重い〕

①A,Bをてんびんの左側にのせ,C,Dを右側にのせたら右側が下がった。

②A,Cをてんびんの左側にのせ,B,Dを右側にのせたら右側が下がった。

③B,Cをてんびんの左側にのせ,A,Eを右側にのせたら左側が下がった。

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2016年10月11日 (火)

砂時計で時間を計るには?(頌栄女子学院中学 2012年) 

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3分を計ることができる砂時計A と 、

7分を計ることができる砂時計B があります。

この2つの砂時計を使って、

11分を計るにはどのようにしたらよいか説明してください。

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方法と答えはこちらで!

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2016年9月18日 (日)

A×B×Cは?(2016年 青山学院中等部)

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2つのさいころが図のように並んでいます。

さいころの向かい合う目の和は7になっています。

AとBとCの目の和が7のとき、 AとBとCの目の積はいくつですか?

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2016年9月 1日 (木)

4人の順位は?(東京都市大学等々力中学 2014年)

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A君、B君、C君、D君の4人が50m走をし、

その結果について次のように述べています。

A君「僕は3位の人より2秒早くゴールした。」

B君「僕は秒速5mの速さで走った。」

C君「僕の記録は12.5秒だった。」 

D君「僕は4位の人の2倍の速さで走った。」

このとき、4人の順位はどうなっていましたか。

また、2位の人の速さは毎秒何mですか。

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2016年8月 7日 (日)

トーナメントの勝敗は?(2015年 早稲田中学)

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図のトーナメント表はA~Fのチームの勝敗が記録されています。

勝ち進んだ場合は太線(青)になっています。

各チームは結果について次のように言っています。

 A:1試合目で負けてしまったが、もし勝ち進んでいたら3試合勝てば優勝できた。
 B:Aとは戦わなかった。
 C:Dと戦って負けてしまった。
 D:2試合目にBと戦った。
 E:Cとは戦わなかった。
 F:1試合目は勝った。

このとき、トーナメント表の(い)と(か)に入るチームをそれぞれ答えなさい。

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