下の図のように、
正三角形を6つ用いてできる立体 ABCDE があり、
点P、Q、Rはそれぞれ辺 AB、BC、 CE の
真ん中の点です。
直線 PR と 平面 BCD の交わる点をSとするとき、
点 D、S、 Qは一直線上に並びます。
このとき、 DS:SQを答えなさい。
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立方体ABCD-EFGHにおいて 、
正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q
正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S
正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。
次の各問いに答えなさい。
ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。
（１）
立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、
3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。
(ア)の面積と (イ)の面積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
（２）
立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、
点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
2つの倉庫 A、Bに同じ個数の荷物が入っています。
Aに入っている荷物を小型トラックで、
Bに入っている荷物を大型トラックで運び出します。
それぞれの倉庫が空になるまで荷物を繰り返し
運び出したところ、
小型トラックが荷物を運んだ回数は、
大型トラックが荷物を運んだ回数より4回多くなりました。
また、小型トラックは毎回20個の荷物を運びましたが、
大型トラックは1回だけ10個以下の荷物を運び、
他は毎回32個の荷物を運びました。
大型トラックが荷物を運んだ回数と、
倉庫Bにもともと入っていた荷物の個数を答えなさい。
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右の図で、X、Y はどちらも、
すべての辺の長さが 1cmで
底面が正方形の四角すいです。
Xの正方形の面を床に接着し、AとF、BとE、CとDが
それぞれ重なるようにXとYを接着すると、
Gの床からの高さは、Aの床からの高さの何倍ですか。
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図1のようなサイコロがあり、
向かい合う2つの面の目の数の和は7です。
このサイコロを8個使い、同じ目の数の面どうしをはり合わせて、
図2のような立方体を作りました。
このとき、 ア、イの目の数を答えなさい。
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ある立体の展開図です。
この立体を２つ組み合わせてできる立体の見取図を
次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。
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下の図は、大きな半円と小さな円と直線を組み合わせたもの です。
図の色部分の面積を求めなさい。
ただし、円周率は3.14 とします。
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図のような ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ の長さがそれぞれ２０ｍ、１６ｍ、１２ｍで、
角Ｃの大きさが ９０°である直角三角形ＡＢＣの３つの頂点の位置に
牛が１頭ずつロープでつながれています。
Ａ、Ｂ、Ｃ につながれている ロープの長さは、
それぞれ １６ｍ、１２ｍ、２０ｍ です。
このとき、牛が動くこ とのできる部分の面積は全部で何㎠ですか。
ただし、牛の大きさ、ロー プの太さは考えないものとし、
ロープはのびないものとします。
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ある立体の展開図です。
この立体を２つ組み合わせてできる立体の見取図を
次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。
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光が鏡で反射するときには、図１のように角アと角イが等しくなります。
図２のように、内側が 鏡の三角形 ＡＢＣを作り、
内部の点Ｐから辺ＡＣに向かって光を発射させたところ、
点 Ｑ、Ｒで反射して元の位置に戻りました。
「あ」の角度を求めなさい。
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