どう解く？中学受験算数

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色部分の面積は？（浦和明の星女子中学　２０１９年）

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下の図は、大きな半円と小さな円と直線を組み合わせたものです。

図の色部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14 とします。

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牛の動ける範囲は？（豊島岡女子学園中学２０１９年）

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図のような　ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの長さがそれぞれ２０ｍ、１６ｍ、１２ｍで、

角Ｃの大きさが９０°である直角三角形ＡＢＣの３つの頂点の位置に

牛が１頭ずつロープでつながれています。

Ａ、Ｂ、Ｃにつながれているロープの長さは、

それぞれ　１６ｍ、１２ｍ、２０ｍです。

このとき、牛が動くことのできる部分の面積は全部で何㎠ですか。

ただし、牛の大きさ、ロープの太さは考えないものとし、

ロープはのびないものとします。

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解法例はこちらに！

　　　　　　 102_20191008091001

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２つ組み合わせてできる立体は？（お茶の水女子大学附属中学２０１８年）

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下の図は正方形１つと正三角形２つ、台形２つでできた、

ある立体の展開図です。

この立体を２つ組み合わせてできる立体の見取図を

次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。

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図解と解法例はこちらに！

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∠あの角度は？（早稲田実業学校中等部２０１８年　）

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光が鏡で反射するときには、図１のように角アと角イが等しくなります。

図２のように、内側が鏡の三角形ＡＢＣを作り、

内部の点Ｐから辺ＡＣに向かって光を発射させたところ、

点Ｑ、Ｒで反射して元の位置に戻りました。

「あ」の角度を求めなさい。

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図解と解法例はこちらに！

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ラグビーワールドカップの総試合数は？（城北中学　過年度改題）

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日本でのラグビーワールドカップが始まります。

参加チームは全部で２０チーム。

最初に５チームずつ４グループで総当たりの予選リーグを行い，

勝敗やトライ数などによって勝ち点を決め、

各リーグ内で１位から５位までの順位を決めます。

次に，各リーグの上位２チームによる決勝トーナメントを行い，

優勝チームを決めます。

この大会の総試合数は何試合になりますか？

３位決定戦もありますよ！

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底面が動く水槽問題（慶應義塾湘南藤沢中等部２０１８年）

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底面を水平のまま動かせる水そうがあります。

図のように最初の底面の位置は深さ６０ｃｍのＡのところにあります。

ここに水を一定の量ずつ入れ始めると同時に

毎分２ｃｍの速さで底面を上げていったところ、

３分後の水面の高さはＡから８ｃｍになりました。

（１）　水は毎分何しℓずつ入りますか。

（２）　水そうがいっぱいになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

（３）　水を入れ始めてから口分後に、底面の上がる速さを１/３にして、

　　水を入れる量を２倍にしたところ、

　　水を入れ始めてから２４分後に水そうがいっぱいになりました。

　　口に入る数を求めなさい。

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色部分の面積は？（ラ・サール中学２０１９年　）

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図の三角形ＡＢＣで角Ａは直角、辺ＡＢの長さは２４ｃｍ、

辺ＡＣの長さは１５ｃｍです。

さらに、ＡＤの長さが６ｃｍ、ＡＥの長さが１０ｃｍ、

ＤＦは辺ＡＣと平行とします。

（１）ＤＦの長さを求めなさい。

（２）色部分の面積を求めなさい。

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Ａ、Ｂ、Ｃの濃度は何％？（雙葉中学　２０１９年）

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３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃに、濃度の異なる食塩水が１００ｇずつ入っています。

これらの食塩水に作業１をしました。

[作業１]

Ａから　２０ｇ、Ｂから　３０ｇ、Ｃから４０ｇを取り出す。

次に、Ａから取り出したものをＢに、Ｂから取り出したものをＣに、

Cから取り出したものをAに入れて、それぞれよくかき混ぜる。

作業１の後のＢの濃度は　１３％でした。

作業１でできた食塩水に、作業２をしました。

[作業２]

Ａから４０ｇ、Ｂから２０ｇ、Ｃから３０ｇを取り出す。

次に、Ａから取り出したものをＣに、Ｂから取り出したものをＡに、

Ｃから取り出したものをＢに入れて、それぞれよくかき混ぜる。

作業２の後のＡの濃度は１０．６％でした。

（１）作業１の後のＡの濃度は何％でしたか。

（２）作業２の後、ＢとＣの濃度は等しくなりました。

　　　このときのＢ、Ｃの濃度は何％ですか。

　　　ただし、作業１の後のＣの濃度は、Ａ、Ｂの濃度より高くなっていました。

（３）最初、Ｃの濃度はＡの濃度の３倍でした。

　　　最初のＡ、Ｂ、Ｃの濃度はそれぞれ何％でしたか。

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解法例はこちらで！

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黄色部分の面積は？（早稲田中学　２０１９年　）

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図の黄色部分は、

台形から半径が同じおうぎ形３つを取り除いたものです。

黄色部分の面積は何㎠ですか。

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