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図は半円に長方形ＡＢＣＤを重ねたもので、
ＥＢ＝１ｃｍ、ＢＣ＝５ｃｍ、ＣＦ＝４ｃｍ です。
半円の外側の黄色部分の面積と、
半円の内側の緑部分の面積が等しいとき、
ABの長さは何ｃｍですか？
ただし、円周率は３．１４とします。
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下の図は三角柱の展開図です。
三角形「あ」、「い」はどちらも直角二等辺三角形であり、
四角形「う」、「え」はどちらも対角線の長さが２ｃｍの正方形です。
また、点Ｐ、Ｑ、ＲはそれぞれＡＢ、ＧＨ、ＤＦの真ん中の点です。
この展開図を組み立ててできる三角柱と、
形も大きさも同 じものを粘土で作りました。
それを、３点Ｐ Ｑ Ｒを含む平面で切断したときの
切り口の面積を求めなさい。
ただし、１辺の長さが１ｃｍの正三角形の面積を０．４３㎠とします。
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ある学校で、Ａ、Ｂ、Ｃの３人の中から生徒会長を決める選挙を行いました。
Ａの得票数は全体の４８％で、Ｂの得票数はＣの得票数の４/９倍でした。
また、ＡとＢの得票数の差は２３２票でした。
次の問いに答えなさい。
（１）ＡとＢの得票数の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
（２）Ｃの得票数は何票でしたか。
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下の(図1)のように、
縦４ｃｍ、横３ｃｍ、対角線の長さが５ｃｍの長方形ＡＢＣＤ があります。
この長方形は直線 ℓ 上を図の「あ」の位置から「う」の位置まで、
すべる ことなく１回転します。
図１
下の(図２)のおうぎ形ＡＰＣとおうぎ形ＢＤＱが重なった部分の面積は
４．２８㎠です。
長方形ＡＢＣＤが「あ」の位置から「う」の位置まで回転したとき、
辺ＡＢが通ったあとにできる図形の面積は何㎠ですか。
円周率は３．１４とします。
図２
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図の円柱に、青色の糸をＡからＤまで側面を半周し
長さが最も短くなるように巻きつけます。
次に、黄色の糸をＤからＡまで側面を半周し
長さが最も短くなるように巻きつけます。
さらに赤色の糸をＡからＣまで側面を1周し
長さが最も短くなるように巻きつけます。
このとき、側面のうち３色の糸で囲まれている部分の面積は何㎠ですか？
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下の図はＯを中心とする半径３ｃｍの円の一部です。
１辺が１ｃｍの正三角形ＰＱＲ を次のように動かしました。
・正三角形ＰＱＲの頂点 Ｐは、図の曲線部分をＡからＢまで動く。
・半径ＯＡと辺ＰＱ は常に平行である。
このとき、辺ＰＱが通った部分の面積は正三角形ＰＱＲの何倍ですか？
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さいころを図１の太線にそって切り開いた、
図２のような展開図を考えます。
このとき、６の目は図２のどこの位置にありますか？
６の目の向きも考えて、展開図にかき入れてください。
図１
図２
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下の図のような、
辺の長さがすべて１０ｃｍの四角すいＯ－ＡＢＣＤがあります。
辺 ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ上に点 Ｐ、Ｑ、Ｒ を
（OPの長さ）＝（ORの長さ）＝（ ？ ）ｃｍ
（OQの長さ）＝６ｃｍ
となるようにとると、
３点P、Q、Rを通る平面上に点Dがあります。
OPとORの長さは何ｃｍですか？
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下の図のようなＡＢ＝ＣＤ＝ＤＡで、
ＢＣとＤＣではさまれた角の大きさが３０°の台形ＡＢＣＤがあります。
ＡＥはＢＤと点Ｈで垂直に交わり、
ＢＣとＥＣではさまれた角の大きさは４５°です。
また、ＥＣ＝８ｃｍです。
（１）角アの大きさは何度ですか？
（２）ＢＨの長さは何ｃｍですか？
（３）台形ＡＢＣＤの面積は何㎠ですか？
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８０ｃｍの棒に光をあてると、地面に１ｍの影ができます。（図１）
ただし、光のあて方は同じです。
黒い太線はそれぞれ影を表します。
（１）５ｍの棒に光をあてると、地面に何ｍの影ができますか。
（２）何ｍの棒に光をあてると、
地面と壁に合わせて５ｍの影ができますか。（図２）
（３）（２）の棒に光をあてると、
地面と段差に合わせて|何ｍの影ができますか。（図３）
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