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太線の長さ比は?(吉祥女子中学 2017年)

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Bandicam_20171121_095233079_2

図1のように、1辺が2cmの正方形の頂点と辺の上に、

点Aから1cm 間かくで8個の点を打ちます。

この8個の点を中心として、

図2のように 同じ大きさの8個の円をかきます。

このときかいた円と同じ大きさの円を「あ」とします。

さらに、図2のふちを太線でなぞると、

図3のような図形ができます。

後の問いに答えなさい。

Bandicam_20171121_095244048

(1) 同じようにして、1辺が3cmの正方形について、

円「あ」を12個かくと図4のような図形ができます。

 

図3の太線の長さの和と図4の太線の長さの和の比を、

 

もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

Bandicam_20171121_095256659

(2) 同じようにして、1辺が4cmの正方形について、

円「あ」を16個かくと図5 のような図形ができます。

図3の太線の長さの和と図5の太線の長さの和の比を、

もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

Bandicam_20171121_095305106

 

(3) 図6の図形の頂点と辺の上に、

点Bから1cm間かくで点を打ちます。

これらすべての点を中心として、

円「あ」をかいていってできる図形をXとし ます。

図7は、 円「あ」を 4個だけかいたときの図です。

Bandicam_20171121_095321021
Bandicam_20171121_095330813

①図形Xには、何個の円「あ」がかいてありますか。

②図形Xのふちを太線でなぞりました。

図3の太線の長さの和と図形Xの太線の長さの和の比を、

もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

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120度になる時刻は?(麻布中学 2017年 )

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(1)

1時から2時までの1時間で、

時計の長針と短針の作る角の大きさが120度になる時刻を

2つ答えてください。

M1b2a003cs

(2)

今、時計が1時ちょうどを示しています。

この後、長針と短針の作る角の大き さが120°となるのが

8回目の時刻は何時何分何秒ですか?

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31
 

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四角すいを重ねると・・・(日本大学藤沢中学 2016年)

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図のように2つの四角すいがあります。

(立体ア)は底面が正方形で、側面が合同な二等辺三角形でできています。

正方形の1辺の長さは10cm、二等辺三角形の高さは13cm、

立体の高さは12cmです。

(立体イ)は、(立体ア)の辺の長さや高さをそれぞれ2倍にした立体です。

このとき、次の問いに答えなさい。

11181

(1) (立体ア)と(立体イ)の体積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2) (立体ア)と(立体イ)を組み合わせて、図のよ うな立体を作りました。

11182

  面ABCDと面EFGHは平行で、

  (立体イ)の頂点O'は面ABCDの対角線の交点に重なります。

  この立体の体積は何立方cmですか。

(3) (2)でできた立体を面CDJKをふくむ平面で切ったときにできる

  面の面積は何㎠ですか。

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20%の食塩水を何g入れましたか?(洗足学園中学 2017年)

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ビーカーAに16%の食塩水400gが入っています。

Aから食塩水100gを 取り出し、Aに水を100g入れてよくかき混ぜ、

次にAから食塩水200gを取り出し、

Aに水を200g入れてよくかき混ぜました。

最後にAから食塩水を何gか取り出し、

取り出した量と同じ量の20%の食塩水をAに入れて

よくかき混ぜたところ13%の食塩水になりました。

20%の食塩水を何g入れましたか。

Sst055s

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基本的な旅人算です!(函嶺白百合学園中学 2017年)

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1

1周1200mの道があります。

この道を、Aさんと Bさんは同じ方向にCさんは反対の方向に

3人とも同時に同じ場所から出発します。

CさんはAさんの2倍の速さで進み、

AさんとCさんは、出発してから 8分後にはじめて出会いました。

また、Aさんと Bさんの速さの比は1:3です。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)AさんとCさんがはじめて出会ったときまでにCさんは何m進みましたか。

(2)Aさんは1周するのに何分かかりますか。

(3)BさんとCさんがはじめて出会うのは出発してから何分何秒後ですか。

2122

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Tabi1

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Apa300

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黄色と緑色の面積比は?(京都教育大学附属桃山中学 2017年)

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下の図は、ある円の直径AB上に点C、Dをとって、

AC、AD、CB、DBを直径とする半円をかいたものです。

AB=10cm、AC=5cm、AD=7cmのとき、

黄色と緑色にわけられた2つの部分の面積の比を求めなさい。

11141

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数並びの規則性は?(暁星中学 2017年)

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2, 0, 1, 7, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 7, 7, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 7, 7, 7, . . . . . .

141


このように、2、0、1、7の数がそれぞ れ1つずつ増えながら、

並んでいる数の列があります。

このとき、3番目の数は1で、7番目の数は0です。

次の問い に答えなさい。

(1)30番目の数は何ですか。

(2)1番目の数から6番目までの数を全部足すと、14になります。

  では、1番目から何番目の数を全部足すと、550に なりますか。

(3)2017番目の数は何ですか。

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底面積と水面の高さは?(フェリス女学院中学 2017年)

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図1のように、体積が1立方cmの立方体を

すきまなく55個積み重ねてできる立体があ ります。

また、1辺の長さが5cmより長い立方体の水そうに

水面の高さが2.5cmま で水が入っています。

この水そうに、この立体をゆっくり入れます。

Bandicam20171110085023570

(1)この立体の、面積が25㎠の面が水そうの底に重なるように入れると、

水そうの底からの水面の高さが3.5cmになりました。

水そうの底の面積は何㎠ですか。

Bandicam20171110085036319

(2)この立体を図2のようにたおし、

面積が15㎠の面が水そうの底に重なるように入れると、

水そうの底からの水面の高さは何cmになりますか。

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点Aを含む方の体積は?(今年 2017年 聖光学院中学)

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下の図は1辺の長さが1cmである立方体を3段段積み重ねた図です。

これと同じように8段積み重ねた立体を作り、

この立体の1段目から8段目までを3点P、Q、Rを通る平面で切ったとき、

点Aを含む方の立体の体積は何㎤ですか?

5011

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1gifyajirusi

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円の半径は?(浅野中学 2017年)

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下の図のように、

3辺の長さが AB=40cm、AC=40cm、BC=48cmの

二等辺三角形ABCと円緑色、円黄色があります。

三角形ABCと円緑色と円黄色はそれぞれ接しています。

円緑色と円黄色の中心をそれぞれG、Hとするとき、

中心G、Hと点Iは直線AD上にあります。

∠ADB=90°、∠AEG=90°、∠AFH=90°のとき、

次の問いに答えなさい。

ただし、3辺の長さが3cm、4cm、5cmの三角形は、

直角三 角形になります。

11061

(1)長さの比AG:GEをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(2)円緑色の半径は何cmですか。

(3)円黄色の半径は何cmですか。

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Photo

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