どう解く？中学受験算数

投稿者 SAKURA 時刻 09時25分クイズ, パズル, 中学受験, 図形の移動, 日記・コラム・つぶやき, 立体図形, 算数 | 固定リンク | コメント (0)

分野別解法集はこちらから

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

投稿者 SAKURA 時刻 09時24分クイズ, パズル, 中学受験, 日記・コラム・つぶやき, 算数 | 固定リンク | コメント (0)

何ｍはなれているかな？（今年　２０１８年　早稲田大学高等学院中学部）

----------------------------------------------------

２０００ｍはなれたＡ地点とＢ地点の間を太郎さんと次郎さんが走ります。

２人はＡ地点に着いたときも、Ｂ地点に着いたときも

休みを入れて反対方向に走ることをくり返します。

太郎さんは分速２５０ｍで走り、休みの時間を６０秒とします。

次郎さんは分速２００ｍで走り、休みの時間を９０秒とします。

いま、２つの地点の中間地点から太郎さんがＡ地点へ、

次郎さんがＢ地点へ向かって同時に走り始めました。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）

太郎さんが初めてＢ地点から出発するとき、

次郎さんと何ｍはなれているかを求めなさい。

（２）

２人が同じ方向に向かって走っているときに、

初めて８００ｍはなれるのは走り始めてから何分後ですか。

（３）

太郎さんがＡ地点、Ｂ地点を経て出発地点を通過した後、

コースの途中で向きを変えて次郎さんと同時にＢ地点に到着したい。

このとき、太郎さんはＡ地点から何ｍはなれた地点で

向きを変えればよいかを求めなさい。

Paper

----------------------------------------------------

解法のヒント

図で表すと考えやすくなります。

（１）

太郎がＢ地点を出発するまでの時間は、

図からわかるように、

３０００÷２５０＋２＝１４より

１４分後です。

----------------------------------------------------

解法例

そのとき次郎は図のように

１４－（１０００÷２００＋１．５）＝７．５　より、

Ｂ地点から７．５分後のところにいます。

きょりはＢ地点から、

２００×７．５＝１５００ｍです。

（２）

図のように次郎がＡ地点に着いたとき、１６．５分後なので、

太郎は、２５０×（１６．５－１４）＝６２５ｍ　より、

Ａ地点から、２０００－６２５＝１３７５ｍで、

８００ｍ以上の差がついています。

太郎がＡ地点を出発するときは２３分後なので、

そのとき次郎は、Ａ地点から５分後の

２００×５＝１０００ｍの中間地点にいます。

そこから、１０００－８００＝２００ｍ差が縮まる時間は、

２００÷（２５０－２００）＝４分後なので、

２３＋４＝２７分後になります。

（３）

図のように、太郎が中間地点まで来るのに、１８分

このとき次郎は、Ａ地点を出発しようとしています。

Ｂ地点まで１０分で到着するので、

太郎の中間地点から折り返し点までのきょりを△ｍとすると、

（１０００＋２×△）÷２５０＝１０　なので、

２×△＝１５００

△＝７５０　より、

Ａ地点から、

１０００－７５０＝２５０ｍの地点で折り返せばいいわけです。

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

投稿者 SAKURA 時刻 09時31分クイズ, パズル, 中学受験, 日記・コラム・つぶやき, 算数, 速さ | 固定リンク | コメント (0)

コースの長さは？橋の長さは？（今年　２０１８年　桐朋中学）

----------------------------------------------------

下の図のように、池のまわりを1周するランニングコースと、

池にかかる橋があります。

その橋はランニングコースの P地点とQ地点の間にかかっています。

A、B、Cの３人がP地点から同時に出発して、次のように移動しました。

AはP地点を出発して、分速１６０ｍで走り、

X地点、Q地点、Y地点を通ってP地点に戻りました。

BはP地点を出発して、分速８０ｍで歩き、

Y地点を通って、Q地点から橋を渡ってP地点に戻りました。

CはP地点を出発して、分速６０ｍで歩き、

X地点を通って、Q地点から橋を渡ってP地点に戻りました。

３人がP地点を出発して４分３０秒後に、AとBはY地点で出会いました。

また、AがP地点に戻ってから１分５５秒後に、CはP地点に戻りました。

（１）ランニングコース１周の道のりは何ｍですか。

（２） CがP地点を出発してから、P地点に戻るまでにかかった時間は

　　何分何秒でしたか。

（３） Bが Q地点を通ってから３０秒後にCがQ地点を通りました。

　　橋の長さは何ｍですか。

----------------------------------------------------

解法のヒント

Ｙ地点で４分３０秒後にＡとＢは出会いました。

２人は、１６０＋８０＝分速２４０ｍで近づいていったわけです。

----------------------------------------------------

解法例

（１）

（１６０＋８０）×４．５＝１０８０ｍ

（２）

ＡがＰ地点にもどったのは、

１０８０÷１６０＝６．７５分＝６分４５秒後なので、

ＣがＰ地点にもどったのは、

６分４５秒＋１分５５秒＝８分４０秒後

（３）

ＢがＱ地点に着いたとき、

Ｃはその手前３０秒、６０÷２＝３０ｍの地点にいます。

つまり、１０８０－３０＝１０５０ｍを２人で歩いたことになり、

その時間は、１０５０÷（８０＋６０）＝７．５＝７分３０秒です。

ＣはＱ地点まで、７分３０秒＋３０秒＝８分で着き、

橋を、８分４０秒－８分＝４０秒で渡ったので、

橋の長さは、６０ｍ×２/３分＝４０ｍ　です。

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

投稿者 SAKURA 時刻 09時54分クイズ, パズル, 中学受験, 日記・コラム・つぶやき, 算数, 速さ | 固定リンク | コメント (0)

立体アの体積の何倍？（今年　２０１８年　東大寺学園中学）

----------------------------------------------------

立体アは各面の対角線(例えばＡＢ)の長さが２ｃｍの立方体、

立体イは４つの面がすべて１辺の長さが２ｃｍの正三角形である三角すい、

立体ウは底面が１辺の長さが２ｃｍの正方形で、

４つの側面がすべて１辺の長さが２ｃｍの正三角形である四角すいです。

立体イの体積、立体ウの体積は、立体アの体積のそれぞれ何倍ですか。

ア

イ

ウ

----------------------------------------------------

解法のヒント

立方体から赤い４つの部分を切り取ると・・・

残るのはイの正四面体です。

このイの正四面体を図のように２段に積んでみると・・・

↓

真ん中の空間部分の形は？？？

----------------------------------------------------

解法例

立方体の１辺を１とすると、

赤い部分の１つ分の体積は、

１×１×１/２×１×１/３＝１/６

真ん中の立体イの体積は、

１×１×１－１/６×４＝１/３

したがって、イはアの１/３倍です。

正四面体１つの体積を１とすると、

正四面体の１辺が２倍になった正四面体全体の体積は、

２×２×２＝８倍になるので、

真ん中の空間部分の体積は、

８－１×４＝４

真ん中の空間部分の形は・・・

正八面体ですね！

立体ウはこの半分なので、

体積は、４÷２＝２

イの正四面体の２倍の体積なので、

１/３×２＝２/３

したがって、ウはアの２/３倍です。

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

投稿者 SAKURA 時刻 18時15分クイズ, パズル, 中学受験, 日記・コラム・つぶやき, 立体図形, 算数 | 固定リンク | コメント (0)

クモが捕らえられる虫はどこにいるかな？（今年　２０１８年　麻布中学）

----------------------------------------------------

ある長方形があり、

頂点にいるクモが内部にいる虫を捕らえようとしています。

ただし、クモは一定の速さで移動し、虫は動かないものとします。

クモは、まず以下の規則で辺上を移動します。

虫に最も近い辺上の点(図1中の〇で表されている点）が一つだけあるとき、

その点まで辺上を最短経路で移動する。

虫に最も近い辺上の点(図２、図３中の〇で表されている点)が

複数あるとき、それらのなかで最も早く着ける点のいずれかまで

辺上を最短経路で移動する。

こののち, クモは虫に向かってまっすぐ移動します。

例えば、図１、図２、図３の位置に虫がいるとき、

クモが移動を始めてから虫を捕らえるまでの動きは

それぞれ下図のようになります。

クモの移動する速さは秒速１０ｃｍであるとして、

以下の問いに答えなさい。

（１）図４のように１辺の長さが１０ｃｍの正方形の頂点にクモがいるとします。

クモが１．５秒以内で捕らえることができるのは、

どのような範囲にいる虫ですか。

その範囲を斜線で示しなさい。

ただし、図中の点線は５ｃｍごとに引いてあります。

（２）図５のように、縦の長さが１０ｃｍ、

横の長さが２０ｃｍの長方形の頂点にクモがいるとします。

クモが２．５秒以内で捕らえることができるのは、

どのような範囲にいる虫ですか。

その範囲を斜線で示しなさい。

ただし、図中の点線は５ｃｍごとに引いてあります。

（３）　（２）で示した斜線部分の範囲の面積を求めなさい。

----------------------------------------------------

解法のヒント

２．５ｃｍごとに線をひいて、

クモが行ける交点を〇、いけない交点を×で記入していきます、

101344_2

Panda151587_640

----------------------------------------------------

解法例

（１）

（２）

（３）

（５×５）×５＋（５×５）×１/２＋（５×５）×３/４

＝（５×５）×（５＋１/２＋３/４）

＝２５×６．２５

＝１５６．２５㎠

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

投稿者 SAKURA 時刻 10時01分クイズ, パズル, 中学受験, 平面図形, 数量関係, 日記・コラム・つぶやき, 算数, 面積 | 固定リンク | コメント (0)

中心０が通った道のりは？（今年　２０１８年　早稲田中学）

----------------------------------------------------

図の地点Ｐから地点Ｑまで半径３ｃｍの円が転がります。

円の中心０が通った道のりは何ｃｍですか。

解法のヒントと解法例はスクロールで！

----------------------------------------------------

解法のヒント

図のように転がっていきます。

10112_2

Apa0307s

----------------------------------------------------

解法例

△赤はいずれも正三角形なので、

黄色部分は中心角が３０°の円弧になり、

緑部分は中心角１２０°の円弧になります。

円弧部分は、３０×４＋１２０＝２４０°なので、

３×２×３．１４×２４０/３６０＋６×５

＝４×３．１４＋３０

＝４２．５６ｃｍ

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

投稿者 SAKURA 時刻 09時38分クイズ, パズル, 中学受験, 図形の移動, 平面図形, 日記・コラム・つぶやき, 算数 | 固定リンク | コメント (0)

色のついた部分の周の長さは？（今年　２０１８年　豊島岡女子学園中学）

----------------------------------------------------

下の図は、１辺の長さが６ｃｍの正１０角形と、

その頂点を中心とし、半径が６ｃｍの円の一部を組み合わせた図形です。

図の色のついた部分の周の長さの合計は何ｃｍですか。

----------------------------------------------------

解法のヒント

△赤は正三角形になり、

弧A➡C➡Bの長さは、中心角６０°半径６ｃｍの円弧になりますね。

----------------------------------------------------

解法例

求める長さは、

６×２×３．１４×６０/３６０×１０＋６×５

＝１２×３．１４×２０/１２＋３０

＝２０×３．１４＋３０

＝６２．８＋３０

＝９２．８ｃｍ

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

投稿者 SAKURA 時刻 08時55分クイズ, パズル, 中学受験, 平面図形, 日記・コラム・つぶやき, 算数, 面積 | 固定リンク | コメント (0)

立方体は何個？（２０１５年　湘南学園中学）

----------------------------------------------------

同じ大きさの立方体をすき間なく積み重ねた立体があります。

その立体は前後左右からみると図１のように見え、

真上から見ると図２のように見えます。

（１）一番少ない場合、立方体は何個必要ですか。

（２）一番多い場合、立方体は何個ですか。

（３）表面積を比べると、次のうちどれが正しいですか。

①（１）が大きい。

②（２）が大きい。

③（１）と（２）は等しい。

④これだけではわからない。

----------------------------------------------------

図解と解法例はこちらに！

Sasu

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

投稿者 SAKURA 時刻 08時16分クイズ, パズル, 中学受験, 日記・コラム・つぶやき, 立体図形, 算数, 見取り図、投影図 | 固定リンク | コメント (0)

ＡＢの長さは？色部分の面積は？（今年　２０１８年　世田谷学園中学）

----------------------------------------------------

下の図１は１辺の長さが６ｃｍの正方形を８個つなげたものです。

このとき,次の問いに答えなさい。

1061

（１）上の図２のように図１に直線を２本かき加えました。

　　ＡＢの長さは何ｃｍですか。

（２）上の図３のように図１に直線を２本かき加えました。

　　色部分の面積は何ｃｍですか。

----------------------------------------------------

図解と解法例はこちらに！

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓