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カテゴリー「図形の移動」の162件の記事

5度目に集まるのは何秒後?(今年 2017年 青山学院中等部)

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図のような1辺の長さが1cmの正方形ABCDがあります。

4つの点P、Q、R、Sは、それぞれ預点A、B、C、Dを同時に出発し、

それぞれ1秒間に1cm、2cm、3cm、4cmの速さで

周上を矢印の方向に移動します。

4つの点が同じ頂点に集まるときがありますが

5度目に集まるのは出発してから何秒後ですか?

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直線ℓの上に出ている部分の面積は?(今年 2017年 芝浦工業大学中学)

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図のように、地面から45度領いた斜面に直角二等辺三角形があります。

この三角形が矢印の方向に毎秒1cmの速さで進みます。

図の状態から2秒後に、直線ℓの上に出ている部分の面積は何㎠ですか? 

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正方形が通る範囲は?(今年 2017年 栄光学園中学)

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円周率は3.14とします。

一辺の長さが10cmの正方形の紙があります。

この正方形の内部のどこか1点にピンをさし、

その点を中心に紙を1回転させたときにこの紙が通過する範囲を考えます。

(1)下図において、点Oにピンをさすとき、

   正方形の紙の通過する範囲を図にかき、

   その範囲がわか るように斜線を引きなさい。

Bandicam_20170215_073159856

(2)正方形の紙が通過する範囲の面積が最も小さくなるのは、

   どこにピンをさしたときですか。ピンの 位置を黒丸( ● ) で示しなさい。

   また、そのときの面積を求めなさい。

(3)正方形の紙が通過する範囲の面積が

   314c㎡以下となるようにビンをさします。

   ピンをさすことができる範囲を図にかき、

   その範囲がわかるように斜線を引きなさい。

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2点PQが出会うのは何秒後?(今年、2017年 桜蔭中学)

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下の図は、AD=DH=16cm、 GH=12cmの直方体ABCD-EFGHで、

AF=20cmです。

2つの動く点PとQが同時に出発して、毎秒2cmの速さで、

点Pは長方形ADGFの周上を、点Qは三角形CDGの周上を次のように動きます。

点P:A→D→G→F→A→D→G→・・・・・・

点Q:G→D→C→G→D→・・・・・・

(1)2点P、Qが初めて出会うのは、2点が出発してから何秒後ですか。

(2)2点P、Qが4回目に出会うのは、2点が出発してから何分何秒後ですか。

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軌跡の長さと面積は?(2016年 洛星中学)

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一辺の長さが10cmのひし形ABCDがあり、

面積が96c㎡で、対角線 ACの長さが12cmです。

点Bを中心として、ひし形ABCDを180°時計回りに回転させるとき、

点Dの動く道のりは何cmですか。

また、△ACD の通過する部分の面積は何c㎡ですか。

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重なるのは何秒後?(東大寺学園中学 2015年)

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図のような長方形ABCDがあります。

点Pは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計と逆回りでA→B→C→D→Aの順に,

点Qは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計回りでA→D→C→B→Aの順に,

それぞれ一定の速さで一周するものとします。

2点P,Qが同時に頂点Aを出発してから5.2秒後に,点Pは辺BC上に,

点Qは辺DC上にあり,三角形APQが直角二等辺三角形になりました。

2点P,Qが重なるのはそれから何秒後ですか。
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対角線が通過する形は?(2015年 聖光学院中学)

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図1のように、1辺の長さが6cmの正方形ABCDと、

1辺の長さが3cmの正方形PQRSが、

点Sと点Aが重なり、辺AB上に点Rがあるように置かれています。

図1の状態から図2のように、点Qが点Bに重なるまで、

正方形PQRSが反時まわりにすべらないように回転するとき、

対角線QSが通過する部分を図示し、その部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20151011_085315049

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辺CE の通過した部分の面積は?(巣鴨中学 2011年)

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下の図は1辺の長さが8cmの正方形ABCDの辺CD上に

点E をCE=6cm、BE=10cm となるように取った図です。

三角形BCE を頂点B を中心にして、

反時計回りに 60°回転したとき、

辺CE の通過した部分の面積を求めなさい。

        Pic_3429q

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巻き終わるまでにかかった時間と長さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

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点O を中心とする半径6cmの円板を3分の1に切った板が あります。

この板を下の図A のように、OPが地面と平行になる ように点Oで壁に固定して、

長さ20cmのひもPQをぶら下げます。

いま、点Oを中心として、毎秒20°の速さで反時計回りにこの板を回転させて、

ひもをたるまないように巻き取っていきます。

円周率を3として、次の問に答えなさい。

    Pic_26021q

(1)ひもを巻き終わるまでにかかった時間を求めなさい。

(2)ひもを巻き終わるまでに点Qが動いた長さを求めなさい。

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出発してから何秒後?(2016年 渋谷教育学園幕張中学)

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図1のように、周の長さが60cmの円ばんがあり、

中心の点Oに、時計回りに動く針がついています。

この針の先端の点Pは、円ばんの周上の点Aから動き始めて、

30秒で1周するように、一定の速さで周上を動き続けます。

図2のように、この円ばんを点A(P)が直線と重なるように置き、

点Pが点Aを出発するのと同時に、直線上を図2の右方向に、

秒速8cmの速さですべらないように転がします。

そして、点Aと点Pが再び同時に直線と重なったとき、円ばんを止めます。

円ばんが転がるときも、針は円ばん上を30秒で1周する速さで動きます。

6283

(1)点Pが再び直線と重なるのは、点Aを出発してから何秒後ですか?

(2)円ばんが止まるのは、転がり始めてから何秒後ですか?

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図形の移動

点が移動する旅人算(筑波大学附属駒場中学 2010年)

おうぎ形がころがる軌跡は?(淑徳与野中学 2009年)

点の移動と三角形の面積(江戸川学園取手中学 2011年)

点の移動と図形変化(女子学院中学 2009年)

正三角形の回転移動(灘中学 2013年)

円の通った跡の面積は?(桜蔭中学 2008年)

正方形内を回転する正三角形の軌跡(海城中学 2010年)

おうぎ形が回転する旅人算 (海城中学 2007年)

頂点Aの軌跡は?(大阪女学院中学 2008年)

半円の回転移動(横浜共立学園中学 2013年)

正三角形内の点の移動(芝中学 2012年)

今年、2014年の桜蔭中学の入試問題から(長方形の回転移動)

今年、2014年の洛星中学の入試問題から(図形の移動t重なり)

図形の移動と重なり(大阪星光学院中学 2014年)

麻布中学、今年の問題から(図形の回転移動 2014年)

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