辺ABの軌跡の面積は？（２０１７年 横浜共立学園中学）

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下の(図1)のように、

縦４ｃｍ、横３ｃｍ、対角線の長さが５ｃｍの長方形ＡＢＣＤ があります。

この長方形は直線　ℓ　上を図の「あ」の位置から「う」の位置まで、

すべる ことなく１回転します。

図１

下の(図２)のおうぎ形ＡＰＣとおうぎ形ＢＤＱが重なった部分の面積は

４．２８㎠です。

長方形ＡＢＣＤが「あ」の位置から「う」の位置まで回転したとき、

辺ＡＢが通ったあとにできる図形の面積は何㎠ですか。

円周率は３．１４とします。

図２

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辺ＰＱの軌跡は△ＰＱＲの何倍？（２０１７年 頌栄女子学院中学）

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下の図はＯを中心とする半径３ｃｍの円の一部です。

１辺が１ｃｍの正三角形ＰＱＲ を次のように動かしました。

・正三角形ＰＱＲの頂点 Ｐは、図の曲線部分をＡからＢまで動く。

・半径ＯＡと辺ＰＱ は常に平行である。

このとき、辺ＰＱが通った部分の面積は正三角形ＰＱＲの何倍ですか？

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輪が通過した部分の面積は？（今年、２０１７年 灘中学 １日目）

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平面上に辺ＡＢの長さが６ｃｍの直角二等辺三角形ＡＢＣの板があり、

半径が６ｃｍの円の形をした輪をはじめ下の図１の位置に置きます。

図１

この輪が、下の①、②、③の順に動き、

図１の位置にもどるまでの間に通過する部分の面積は何ｃ㎡ですか？

ただし、板は動かず、輪の太さは考えないものとします。

また、回転の向きは時計まわりです。

①点Ｃの周りに６０°回る。

②点Ｂの周りに３０°回る。

③点Ａの周りに６０°回る。

なお、下図４は、図１、図２、図３の位置にある輪を

重ね合わせてかいたものです。

図４

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この図形が回転した軌跡の面積は？（今年 ２０１７年 学習院女子中等科）

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１辺の長さが３ｃｍの正方形に、１つの頂点を中心として円の一部をかきます。

それを２つ組み合わせて「あ」のような図形を作り、

図のように直線ＸＹの上に置きました。

この「あ」の図形を点Ａを中心に時計の針の回る方向に回転させて、

点Ｂが直線ＸＹについたところで止めます。

このとき、「あ」の図形が通った部分を図に斜線で表し、

その面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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点Ｐと点Ｑの距離は？（今年 ２０１７年 共立女子中学）

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下の図のように、四角形ＡＢＣＤの辺上を半径２ｃｍの円Ｘと、

半径１ｃｍの円Ｙの中心が自由に動きます。

また、点Ｐと点Ｑはそれぞれ円Ｘ、円Ｙ上の点です。

①２つの円の中心が点Ａと点Ｂにあるとき、

　　点Ｐと点Ｑの距離は何ｃｍ以上、何ｃｍ以下ですか。

②点Ｐと点Ｑが最も離れているとき、その距離は何ｃｍですか。

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円が動いた面積は？（今年 ２０１７年 雙葉中学）

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半径３ｃｍの円A、Bがあります。

下の図のように、円Ａが円Ｂの円周にそって、

（あ）の位置から時計まわりにすべらずに回転して、

（い）の位置まで動きました。

（１）コンパスと定規を使って、円Ａが通った部分を斜線で示しましょう。

（２）（１）の斜線部分の面積は何㎠ですか。 円周率は３．１４です。

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５度目に集まるのは何秒後？（今年 ２０１７年 青山学院中等部）

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図のような１辺の長さが１ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。

４つの点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓは、それぞれ預点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを同時に出発し、

それぞれ１秒間に１ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍ、４ｃｍの速さで

周上を矢印の方向に移動します。

４つの点が同じ頂点に集まるときがありますが

５度目に集まるのは出発してから何秒後ですか？

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直線ℓの上に出ている部分の面積は？（今年 ２０１７年 芝浦工業大学中学）

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図のように、地面から45度領いた斜面に直角二等辺三角形があります。

この三角形が矢印の方向に毎秒1cmの速さで進みます。

図の状態から2秒後に、直線ℓの上に出ている部分の面積は何㎠ですか？ 

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正方形が通る範囲は？（今年 ２０１７年 栄光学園中学）

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円周率は３．１４とします。

一辺の長さが１０ｃｍの正方形の紙があります。

この正方形の内部のどこか1点にピンをさし、

その点を中心に紙を１回転させたときにこの紙が通過する範囲を考えます。

（１）下図において、点Ｏにピンをさすとき、

　　　正方形の紙の通過する範囲を図にかき、

　　　その範囲がわか るように斜線を引きなさい。

（２）正方形の紙が通過する範囲の面積が最も小さくなるのは、

　　　どこにピンをさしたときですか。ピンの 位置を黒丸( ● ) で示しなさい。

　　　また、そのときの面積を求めなさい。

（３）正方形の紙が通過する範囲の面積が

　　　３１４ｃ㎡以下となるようにビンをさします。

　　　ピンをさすことができる範囲を図にかき、

　　　その範囲がわかるように斜線を引きなさい。

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２点PQが出会うのは何秒後？（今年、２０１７年 桜蔭中学）

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下の図は、AD＝DH＝１６ｃｍ、 GH＝１２ｃｍの直方体ABCD-EFGHで、

AF＝２０ｃｍです。

２つの動く点ＰとＱが同時に出発して、毎秒２ｃｍの速さで、

点Ｐは長方形ＡＤＧＦの周上を、点Ｑは三角形ＣＤＧの周上を次のように動きます。

点P：A→D→G→F→A→D→G→・・・・・・

点Q：G→D→C→G→D→・・・・・・

（１）２点Ｐ、Ｑが初めて出会うのは、２点が出発してから何秒後ですか。

（２）２点Ｐ、Ｑが４回目に出会うのは、２点が出発してから何分何秒後ですか。

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