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下の四角形 ＡＢＣＤ を直線 ℓ を軸として
１回転してできる立体の体積は何立方ｃｍか求めなさい。
なお、ＡＣ＝ＢＣ で ＢＣ と ＤＡ はそれぞれ ＡＣに垂
直な直線です。
ＢＣ、ＤＡ の長さはそれぞれ１５ｃｍ、 １０ｃｍ で円周率は３．１４とします。
ただし、円錐の体積は (底面積)×(高さ)÷３で求められます。
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下の図のように、
直角三角形ＡＢＣを点Ｃを中心に時計回りに９０°回転させました。
点Ａが点A’、点Ｂが点B’に移るとき、
斜線部分の面積は何㎠ですか。
ただし、 円周率は3.14とします。
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図のような１辺の長さが６ｃｍの正三角形が４つと、
正方形からできる四角錐Ｏ－ＡＢＣＤについて
辺 ＡＢ、ＯＢ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎ とします。
ただ し、円周率は３．１４として、次の問いに答え
なさい。
（１）３点Ｌ、Ｍ、Ｎを含む平面でこの四角錐
を切り分けます。
①切断面はどのような図形か答えなさい。
②切断面の周の長さを答えなさい。
（２）頂点Ｏに長さ６ｃｍの糸をつけます。
もう片方の糸の先端が、
この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。
①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。
②動くことができる範囲の面積を求めなさい。
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図１は１辺の長さが８ｃｍの立方体です。
また、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌは各辺の真ん中の点です。
点Ｐが面ＡＥＦＢ上にあり、点Ｑが面ＤＨＧＣ上にあるとき、
Ｐ、Ｑを直線で結びその真ん中の点をＭとすると、
Ｍは ４点Ｉ、Ｊ Ｋ Ｌを通る平面上にあります。
図１
点Ｐが面ＡＥＦＢ上で点Ｅからちょうど８ｃｍ離れたところを動き、
点Ｑは面ＤＨＧＣ上で点Ｇからちようど８ｃｍ離れたところを動きます。
このとき、ＰＱの真ん中の点Ｍが動くことのできる部分を、
例にならって図２にかき入れなさい。
そしてその面積を求めなさい。
例
図２
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図のように、さいころを矢印の向きにＡまでころがします。
Ａにきたとき、底の目の数はいくつですか。
ただし、さいころの向かい合う目の和は７になっています。
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図のように直線アイの上に直角三角形ＡＢＣがあります。
直角三角形ＡＢＣを頂点Ｃを中心にして、
時計の回る方向に辺ＡＣがはじめて直線アイと重なるまで回転させました。
このとき辺ＡＢが動いた部分を作図し、
その部分を ////（斜線）で表しなさい。
ただし、コンパスや定規などでかいた線は消さずに残しておきなさい。
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下の(図1)のように、
縦４ｃｍ、横３ｃｍ、対角線の長さが５ｃｍの長方形ＡＢＣＤ があります。
この長方形は直線 ℓ 上を図の「あ」の位置から「う」の位置まで、
すべる ことなく１回転します。
図１
下の(図２)のおうぎ形ＡＰＣとおうぎ形ＢＤＱが重なった部分の面積は
４．２８㎠です。
長方形ＡＢＣＤが「あ」の位置から「う」の位置まで回転したとき、
辺ＡＢが通ったあとにできる図形の面積は何㎠ですか。
円周率は３．１４とします。
図２
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下の図はＯを中心とする半径３ｃｍの円の一部です。
１辺が１ｃｍの正三角形ＰＱＲ を次のように動かしました。
・正三角形ＰＱＲの頂点 Ｐは、図の曲線部分をＡからＢまで動く。
・半径ＯＡと辺ＰＱ は常に平行である。
このとき、辺ＰＱが通った部分の面積は正三角形ＰＱＲの何倍ですか？
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平面上に辺ＡＢの長さが６ｃｍの直角二等辺三角形ＡＢＣの板があり、
半径が６ｃｍの円の形をした輪をはじめ下の図１の位置に置きます。
図１
この輪が、下の①、②、③の順に動き、
図１の位置にもどるまでの間に通過する部分の面積は何ｃ㎡ですか？
ただし、板は動かず、輪の太さは考えないものとします。
また、回転の向きは時計まわりです。
①点Ｃの周りに６０°回る。
②点Ｂの周りに３０°回る。
③点Ａの周りに６０°回る。
なお、下図４は、図１、図２、図３の位置にある輪を
重ね合わせてかいたものです。
図４
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１辺の長さが３ｃｍの正方形に、１つの頂点を中心として円の一部をかきます。
それを２つ組み合わせて「あ」のような図形を作り、
図のように直線ＸＹの上に置きました。
この「あ」の図形を点Ａを中心に時計の針の回る方向に回転させて、
点Ｂが直線ＸＹについたところで止めます。
このとき、「あ」の図形が通った部分を図に斜線で表し、
その面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。
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