どう解く？中学受験算数

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円の面積は？（今年　２０１８年　お茶の水女子大学附属中学）

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１辺の長さが２ｃｍの正三角形４枚を使って、

図のような立体ＡＢＣＤを作りました。

机の上で、図の立体を下の手順で順番にたおし、

机に接したすべての面が入る最も小さい円を１つかいたとき、

この円の面積は何㎠ですか。ただし, 円周率は３．１４とします。

手順

①図のように、ＢＣＤの面が下になるように机の上に立体を置く。

②辺ＢＤを動かさないようにして、頂点Ａが机につくようにたおす。

③辺ＡＢを動かさないようにして、頂点Ｃが机につくようにたおす。

④辺ＢＣを動かさないようにして、頂点Ｄが机につくようにたおす。

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解法のヒント

机に接した面は図のようになります。

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解法例

正六角形の一部なので、

円はＢを中心にした半径２ｃｍの円になります。

２×２×３．１４＝１２．５６㎠

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中心０が通った道のりは？（今年　２０１８年　早稲田中学）

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図の地点Ｐから地点Ｑまで半径３ｃｍの円が転がります。

円の中心０が通った道のりは何ｃｍですか。

解法のヒントと解法例はスクロールで！

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解法のヒント

図のように転がっていきます。

10112_2

Apa0307s

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解法例

△赤はいずれも正三角形なので、

黄色部分は中心角が３０°の円弧になり、

緑部分は中心角１２０°の円弧になります。

円弧部分は、３０×４＋１２０＝２４０°なので、

３×２×３．１４×２４０/３６０＋６×５

＝４×３．１４＋３０

＝４２．５６ｃｍ

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おうぎ形の回転（今年　２０１８年　学習院中等科）

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下の図は半径が６ｃｍ、半径にはさまれた角度が４２度のおうぎ形を

点Ａを中心として回転したものです。

このとき、次の問いに答えなさい。

7091

（１）おうぎ形を何度回転させたか求めなさい。

（２）色をつけた２つの部分アとイの面積の差を求めなさい。

　　ただし、円周率を３．１４とします。

（３）角ウの大きさを求めなさい。

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Oが動いた軌跡は？（今年　２０１８年　春日部共栄中学）

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半径５ｃｍで中心角が９０°のおうぎ形OABが

図のように直線ＸＹ上にあります。

このおうぎ形が直線上をすべることなく回転して、

再び辺ＯＡが直線ＸＹに重なるまで転がります。

（１）点Oが移動する道のりを図示しなさい。

（２）（１）で図示した道のりの長さを求めなさい。

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図解と解法例はこちらに！

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ア～ウにあてはまる数は？（今年　２０１８年　フェリス女学院中学）

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点Ｏを中心とする半径４．５ｃｍの大きい円の周上に点Ｐ、

半径３．６ｃｍの小さい円の周上に点Ｑがあります。

はじめ３点Ｏ、Ｐ、Ｑは、図のように一直線上に並んでいます。

はじめの位置から点Ｐは反時計回りに大きい円の周上を、

点Ｑは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、

同時にはじめの位置に戻ったときに止まります。

次のア～ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

はじめてＯ、Ｐ、Ｑが一直線上に並ぶまでに

点Ｐが進む道のりは（　ア　）ｃｍです。

三角形ＯＰＱの面積が最も大きくなるとき、その面積は（　イ　）㎠であり、

このような場合は（　ウ　）回あります。

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この回転体の体積は？（今年　２０１８年　駒場東邦中学）

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下の四角形ＡＢＣＤを直線　ℓ　を軸として

１回転してできる立体の体積は何立方ｃｍか求めなさい。

なお、ＡＣ＝ＢＣでＢＣとＤＡはそれぞれＡＣに垂直な直線です。

ＢＣ、ＤＡの長さはそれぞれ１５ｃｍ、１０ｃｍで円周率は３．１４とします。

ただし、円錐の体積は (底面積)×(高さ)÷３で求められます。

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出題頻度の多い基本問題です！（今年　２０１８年　函館ラ・サール中学）

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切断面の形と糸の動く範囲は？（今年、２０１８年　駒場東邦中学）

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図のような１辺の長さが６ｃｍの正三角形が４つと、

正方形からできる四角錐Ｏ－ＡＢＣＤについて

辺ＡＢ、ＯＢ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎ　とします。

ただし、円周率は３．１４として、次の問いに答えなさい。

（１）３点Ｌ、Ｍ、Ｎを含む平面でこの四角錐を切り分けます。

　①切断面はどのような図形か答えなさい。

　②切断面の周の長さを答えなさい。

（２）頂点Ｏに長さ６ｃｍの糸をつけます。

　　もう片方の糸の先端が、

　　この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。

　①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。

　②動くことができる範囲の面積を求めなさい。

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