図形の移動: どう解く？中学受験算数

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カテゴリー「図形の移動」の175件の記事

ア～ウにあてはまる数は？（今年　２０１８年　フェリス女学院中学）

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点Ｏを中心とする半径４．５ｃｍの大きい円の周上に点Ｐ、

半径３．６ｃｍの小さい円の周上に点Ｑがあります。

はじめ３点Ｏ、Ｐ、Ｑは、図のように一直線上に並んでいます。

はじめの位置から点Ｐは反時計回りに大きい円の周上を、

点Ｑは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、

同時にはじめの位置に戻ったときに止まります。

次のア～ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

はじめてＯ、Ｐ、Ｑが一直線上に並ぶまでに

点Ｐが進む道のりは（　ア　）ｃｍです。

三角形ＯＰＱの面積が最も大きくなるとき、その面積は（　イ　）㎠であり、

このような場合は（　ウ　）回あります。

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この回転体の体積は？（今年　２０１８年　駒場東邦中学）

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下の四角形ＡＢＣＤを直線　ℓ　を軸として

１回転してできる立体の体積は何立方ｃｍか求めなさい。

なお、ＡＣ＝ＢＣでＢＣとＤＡはそれぞれＡＣに垂直な直線です。

ＢＣ、ＤＡの長さはそれぞれ１５ｃｍ、１０ｃｍで円周率は３．１４とします。

ただし、円錐の体積は (底面積)×(高さ)÷３で求められます。

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出題頻度の多い基本問題です！（今年　２０１８年　函館ラ・サール中学）

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下の図のように、

直角三角形ＡＢＣを点Ｃを中心に時計回りに９０°回転させました。

点Ａが点A’、点Ｂが点B’に移るとき、

斜線部分の面積は何㎠ですか。

ただし、円周率は3.14とします。

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切断面の形と糸の動く範囲は？（今年、２０１８年　駒場東邦中学）

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図のような１辺の長さが６ｃｍの正三角形が４つと、

正方形からできる四角錐Ｏ－ＡＢＣＤについて

辺ＡＢ、ＯＢ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎ　とします。

ただし、円周率は３．１４として、次の問いに答えなさい。

（１）３点Ｌ、Ｍ、Ｎを含む平面でこの四角錐を切り分けます。

　①切断面はどのような図形か答えなさい。

　②切断面の周の長さを答えなさい。

（２）頂点Ｏに長さ６ｃｍの糸をつけます。

　　もう片方の糸の先端が、

　　この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。

　①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。

　②動くことができる範囲の面積を求めなさい。

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点が動く範囲とその面積は？（今年、２０１８年　灘中学　２日目）

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図１は１辺の長さが８ｃｍの立方体です。

また、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌは各辺の真ん中の点です。

点Ｐが面ＡＥＦＢ上にあり、点Ｑが面ＤＨＧＣ上にあるとき、

Ｐ、Ｑを直線で結びその真ん中の点をＭとすると、

Ｍは４点Ｉ、Ｊ　Ｋ　Ｌを通る平面上にあります。

図１

点Ｐが面ＡＥＦＢ上で点Ｅからちょうど８ｃｍ離れたところを動き、

点Ｑは面ＤＨＧＣ上で点Ｇからちようど８ｃｍ離れたところを動きます。

このとき、ＰＱの真ん中の点Ｍが動くことのできる部分を、

例にならって図２にかき入れなさい。

そしてその面積を求めなさい。

例

図２

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底にくる目の数は？（淑徳与野中学　２０１７年）

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図のように、さいころを矢印の向きにＡまでころがします。

Ａにきたとき、底の目の数はいくつですか。

ただし、さいころの向かい合う目の和は７になっています。

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ＡＢが動いた軌跡はどんな形？（お茶の水女子大学附属中学　２０１６年）

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図のように直線アイの上に直角三角形ＡＢＣがあります。

直角三角形ＡＢＣを頂点Ｃを中心にして、

時計の回る方向に辺ＡＣがはじめて直線アイと重なるまで回転させました。

このとき辺ＡＢが動いた部分を作図し、

その部分を ////（斜線）で表しなさい。

ただし、コンパスや定規などでかいた線は消さずに残しておきなさい。

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辺ABの軌跡の面積は？（２０１７年　横浜共立学園中学）

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下の(図1)のように、

縦４ｃｍ、横３ｃｍ、対角線の長さが５ｃｍの長方形ＡＢＣＤがあります。

この長方形は直線　ℓ　上を図の「あ」の位置から「う」の位置まで、

すべることなく１回転します。

図１

下の(図２)のおうぎ形ＡＰＣとおうぎ形ＢＤＱが重なった部分の面積は

４．２８㎠です。

長方形ＡＢＣＤが「あ」の位置から「う」の位置まで回転したとき、

辺ＡＢが通ったあとにできる図形の面積は何㎠ですか。

円周率は３．１４とします。

図２

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辺ＰＱの軌跡は△ＰＱＲの何倍？（２０１７年　頌栄女子学院中学）

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下の図はＯを中心とする半径３ｃｍの円の一部です。

１辺が１ｃｍの正三角形ＰＱＲを次のように動かしました。

・正三角形ＰＱＲの頂点Ｐは、図の曲線部分をＡからＢまで動く。

・半径ＯＡと辺ＰＱは常に平行である。

このとき、辺ＰＱが通った部分の面積は正三角形ＰＱＲの何倍ですか？

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輪が通過した部分の面積は？（今年、２０１７年　灘中学　１日目）

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平面上に辺ＡＢの長さが６ｃｍの直角二等辺三角形ＡＢＣの板があり、

半径が６ｃｍの円の形をした輪をはじめ下の図１の位置に置きます。

図１
21211

この輪が、下の①、②、③の順に動き、

図１の位置にもどるまでの間に通過する部分の面積は何ｃ㎡ですか？

ただし、板は動かず、輪の太さは考えないものとします。

また、回転の向きは時計まわりです。

①点Ｃの周りに６０°回る。

②点Ｂの周りに３０°回る。

③点Ａの周りに６０°回る。 Bandicam_20170212_150824427