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カテゴリー「図形の移動」の165件の記事

この図形が回転した軌跡の面積は?(今年 2017年 学習院女子中等科)

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1辺の長さが3cmの正方形に、1つの頂点を中心として円の一部をかきます。

それを2つ組み合わせて「あ」のような図形を作り、

図のように直線XYの上に置きました。

この「あ」の図形を点Aを中心に時計の針の回る方向に回転させて、

点Bが直線XYについたところで止めます。

このとき、「あ」の図形が通った部分を図に斜線で表し、

その面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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点Pと点Qの距離は?(今年 2017年 共立女子中学)

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下の図のように、四角形ABCDの辺上を半径2cmの円Xと、

半径1cmの円Yの中心が自由に動きます。

また、点Pと点Qはそれぞれ円X、円Y上の点です。

①2つの円の中心が点Aと点Bにあるとき、

  点Pと点Qの距離は何cm以上、何cm以下ですか。

②点Pと点Qが最も離れているとき、その距離は何cmですか。



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円が動いた面積は?(今年 2017年 雙葉中学)

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半径3cmの円A、Bがあります。

下の図のように、円Aが円Bの円周にそって、

(あ)の位置から時計まわりにすべらずに回転して、

(い)の位置まで動きました。

(1)コンパスと定規を使って、円Aが通った部分を斜線で示しましょう。

(2)(1)の斜線部分の面積は何㎠ですか。 円周率は3.14です。

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5度目に集まるのは何秒後?(今年 2017年 青山学院中等部)

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図のような1辺の長さが1cmの正方形ABCDがあります。

4つの点P、Q、R、Sは、それぞれ預点A、B、C、Dを同時に出発し、

それぞれ1秒間に1cm、2cm、3cm、4cmの速さで

周上を矢印の方向に移動します。

4つの点が同じ頂点に集まるときがありますが

5度目に集まるのは出発してから何秒後ですか?

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直線ℓの上に出ている部分の面積は?(今年 2017年 芝浦工業大学中学)

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図のように、地面から45度領いた斜面に直角二等辺三角形があります。

この三角形が矢印の方向に毎秒1cmの速さで進みます。

図の状態から2秒後に、直線ℓの上に出ている部分の面積は何㎠ですか? 

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正方形が通る範囲は?(今年 2017年 栄光学園中学)

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円周率は3.14とします。

一辺の長さが10cmの正方形の紙があります。

この正方形の内部のどこか1点にピンをさし、

その点を中心に紙を1回転させたときにこの紙が通過する範囲を考えます。

(1)下図において、点Oにピンをさすとき、

   正方形の紙の通過する範囲を図にかき、

   その範囲がわか るように斜線を引きなさい。

Bandicam_20170215_073159856

(2)正方形の紙が通過する範囲の面積が最も小さくなるのは、

   どこにピンをさしたときですか。ピンの 位置を黒丸( ● ) で示しなさい。

   また、そのときの面積を求めなさい。

(3)正方形の紙が通過する範囲の面積が

   314c㎡以下となるようにビンをさします。

   ピンをさすことができる範囲を図にかき、

   その範囲がわかるように斜線を引きなさい。

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2点PQが出会うのは何秒後?(今年、2017年 桜蔭中学)

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下の図は、AD=DH=16cm、 GH=12cmの直方体ABCD-EFGHで、

AF=20cmです。

2つの動く点PとQが同時に出発して、毎秒2cmの速さで、

点Pは長方形ADGFの周上を、点Qは三角形CDGの周上を次のように動きます。

点P:A→D→G→F→A→D→G→・・・・・・

点Q:G→D→C→G→D→・・・・・・

(1)2点P、Qが初めて出会うのは、2点が出発してから何秒後ですか。

(2)2点P、Qが4回目に出会うのは、2点が出発してから何分何秒後ですか。

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軌跡の長さと面積は?(2016年 洛星中学)

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一辺の長さが10cmのひし形ABCDがあり、

面積が96c㎡で、対角線 ACの長さが12cmです。

点Bを中心として、ひし形ABCDを180°時計回りに回転させるとき、

点Dの動く道のりは何cmですか。

また、△ACD の通過する部分の面積は何c㎡ですか。

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重なるのは何秒後?(東大寺学園中学 2015年)

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図のような長方形ABCDがあります。

点Pは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計と逆回りでA→B→C→D→Aの順に,

点Qは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計回りでA→D→C→B→Aの順に,

それぞれ一定の速さで一周するものとします。

2点P,Qが同時に頂点Aを出発してから5.2秒後に,点Pは辺BC上に,

点Qは辺DC上にあり,三角形APQが直角二等辺三角形になりました。

2点P,Qが重なるのはそれから何秒後ですか。
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対角線が通過する形は?(2015年 聖光学院中学)

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図1のように、1辺の長さが6cmの正方形ABCDと、

1辺の長さが3cmの正方形PQRSが、

点Sと点Aが重なり、辺AB上に点Rがあるように置かれています。

図1の状態から図2のように、点Qが点Bに重なるまで、

正方形PQRSが反時まわりにすべらないように回転するとき、

対角線QSが通過する部分を図示し、その部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

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