中学受験算数   アニメーション教材

不思議な休憩室

カテゴリー「図形の移動」の182件の記事

点Bの動いた道すじの長さは?(今年 2019年 栄光学園中学)

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半径10cmの円の内部に、

1辺の長さが10cmの正三角形ABCが図1のようにあります。

点Aをつけたまま、点Bが円周につくまで、

正三角形を回転させます(図2)。

2111

     図1                        図2

次に、点Bをつけたまま、点Cが円周につくまで回転させます。

このような回転を同 じ向きに繰り返していきます。

図1の位置からもとの位置に戻ってくるまで回転を6回繰り返したとき、

点Bの動いた道すじの長さを、四捨五入して小数第2位まで求めなさい。

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解法例

6085

Bは図のような軌跡になるので、

2112

10×2×3.14×(60×4)/360

=20×3.14×2/3

=41.8.7cm

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682

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第2の冒険、連れ戻る方法は何通り?(今年 2018年 海城中学)

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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、

もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。

この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、

帰りは南か西のみ動くことができます。

第1の冒険はこちらに!

第2の冒険

第1の冒険を終えた後、姫は違う街に連れ去られてしまいました。

この街で魔王は、勇者が道を1つ進むごとに、

図の A、B、C地点をA→B・・・の移動を繰り返しています。

勇者がスタートする ときには魔王はA地点にいます。

したがって、勇者が道を5つ進んだときに、

魔王はB地点にいることになります。

勇者が魔王に出会わずに、

姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は何通りありますか。

7231

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P地点まで勇者は7つ道を移動するので、

魔王はB地点にいます。

7232

したがって、勇者は次にA地点で魔王と遭遇することになり、

P地点を通るルートは使えないことになります。

Q地点まで勇者は6つ道を移動するので、

魔王はC地点にいます。

7233

したがって、勇者は次にB地点で魔王と遭遇することになり、

Q地点を通るルートは使えないことになります。

R地点までも勇者は6つ道を移動するので、

魔王はC地点にいます。

7234

したがって、勇者は次にB地点で魔王と遭遇することになり、

R地点を通るルートは使えないことになります。

S地点まで勇者は7つ道を移動するので、

魔王はB地点にいます。

7235

したがって、S地点を通るルートだけが姫を救出する道で、

図のように、S地点まで21通りの行き方があります。

次に姫を救出したとき、魔王はB地点にいます。

7236

図のように、C地点には行けず、

帰りのルートはA地点の方向になります。

7237

A地点に2人が来たとき、魔王はC地点にいるので、

B地点の方向には行けず、P地点に向かうことになります。

P地点から城へ帰る行き方は図のように35通りなので、

救出ルートは全部で、

21×1×1×35=735通りです。

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出題頻度の多い基本問題です!(今年 2018年 函館ラ・サール中学)

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下の図のように、

直角三角形ABCを点Cを中心に時計回りに90°回転させました。

点Aが点A’、点Bが点B’に移るとき、

斜線部分の面積は何㎠ですか。

ただし、 円周率は3.14とします。


Bandicam_20180405_095416466

102

解法例はスクロールした下の方にあります!

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解法例

Gif405_2  

6085

4051_2

黄色部分を赤部分に移動すると、

求める面積は、中心角90°、半径5cmの扇形から、

中心角90°、半径3cmの扇形を引けばよいことになります。

5×5×3.14×1/4-3×3×3.14×1/4

=(25-9)×3.14×1/4

=4×3.14

=12.56㎠

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682

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円の面積は?(今年 2018年 お茶の水女子大学附属中学)

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1辺の長さが2cmの正三角形4枚を使って、

図のような立 体 ABCD を作りました。

10231

 

机の上で、図の立体を下の手順で順番にたおし、

机に接したすべての面が入る最も小さい円を1つかいたとき、

この円の面積は何㎠ですか。ただし, 円周率は3.14 とします。

手順

①図のように、BCDの面が下になるように机の上に立体を置く。

②辺BDを動かさないようにして、頂点Aが机につくようにたおす。

③辺ABを動かさないようにして、頂点Cが机につくようにたおす。

④辺BCを動かさないようにして、頂点Dが机につくようにたおす。

Paper

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解法のヒント

机に接した面は図のようになります。

10232

141

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解法例

正六角形の一部なので、

円はBを中心にした半径2cmの円になります。

10233

2×2×3.14=12.56㎠

41
 

 

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中心0が通っ た道のりは?(今年 2018年 早稲田中学)

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図の地点Pから地点Qまで半径3cmの円が転がります。

円の中心0が通っ た道のりは何cmですか。

10111

解法のヒントと解法例はスクロールで!

Wizard1456914_640

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解法のヒント

図のように転がっていきます。

10112_2

Apa0307s

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解法例

10112_3

△赤はいずれも正三角形なので、

黄色部分は中心角が30°の円弧になり、

緑部分は中心角120°の円弧になります。

円弧部分は、30×4+120=240°なので、

3×2×3.14×240/360+6×5

=4×3.14+30

=42.56cm

Apa300

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682

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おうぎ形の回転(今年 2018年 学習院中等科)

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下の図は半径が6cm、半径にはさまれた角度が42度のおうぎ形を

点Aを中心として回転したものです。

このとき、次の問いに答えなさい。

7091

(1)おうぎ形を何度回転させたか求めなさい。

(2)色をつけた2つの部分アとイの面積の差を求めなさい。

  ただし、円周率を3.14とします。

(3)角ウの大きさを求めなさい。

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Gif731

図解と解法例はこちらに!

Sasu2

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682

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Oが動いた軌跡は?(今年 2018年 春日部共栄中学)

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半径5cmで中心角が90°のおうぎ形OABが

図のように直線XY上にあります。

このおうぎ形が直線上をすべることなく回転して、

再び辺OAが直線XYに重なる まで転がります。

7011

(1)点Oが移動する道のりを図示しなさい。

(2)(1)で図示した道のりの長さを求めなさい。

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Gif731

Sasu2

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682

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ア~ウにあてはまる数は?(今年 2018年 フェリス女学院中学)

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点Oを中心とする半径 4.5cmの大きい円の周上に点P、

半径3.6cmの小さい円の周上に点Qがあります。

はじめ3点O、P、Qは、図のように一直線上に並んでいます。

はじめの位置から点Pは反時計回りに大きい円の周上を、

点Qは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、

同時にはじめの位置に戻ったときに止ま ります。

次のア~ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

はじめてO、P、Qが一直線上に並ぶまでに

点Pが進む道のりは( ア )cmです。

三角 形OPQの面積が最も大きくなるとき、その面積は( イ )㎠であり、

このような場合は( ウ )回あります。

5151

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Honeycam_20180515_101427

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31


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682

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この回転体の体積は?(今年 2018年 駒場東邦中学)

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下の四角形 ABCD を直線 ℓ を軸として

1回転してできる立体の体積は何立方cmか求めなさい。

なお、AC=BC で BC と DA はそれぞれ ACに垂 直な直線です。

BC、DA の長さはそれぞれ15cm、 10cm で円周率は3.14とします。

ただし、円錐の体積は (底面積)×(高さ)÷3で求められます。

4171

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Gif417

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51

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下の図のように、

直角三角形ABCを点Cを中心に時計回りに90°回転させました。

点Aが点A’、点Bが点B’に移るとき、

斜線部分の面積は何㎠ですか。

ただし、 円周率は3.14とします。


Bandicam_20180405_095416466

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Gif405_2  


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31

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