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カテゴリー「図形の移動」の178件の記事

中心0が通っ た道のりは?(今年 2018年 早稲田中学)

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図の地点Pから地点Qまで半径3cmの円が転がります。

円の中心0が通っ た道のりは何cmですか。

10111

解法のヒントと解法例はスクロールで!

Wizard1456914_640

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解法のヒント

図のように転がっていきます。

10112_2

Apa0307s

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解法例

10112_3

△赤はいずれも正三角形なので、

黄色部分は中心角が30°の円弧になり、

緑部分は中心角120°の円弧になります。

円弧部分は、30×4+120=240°なので、

3×2×3.14×240/360+6×5

=4×3.14+30

=42.56cm

Apa300

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682

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おうぎ形の回転(今年 2018年 学習院中等科)

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下の図は半径が6cm、半径にはさまれた角度が42度のおうぎ形を

点Aを中心として回転したものです。

このとき、次の問いに答えなさい。

7091

(1)おうぎ形を何度回転させたか求めなさい。

(2)色をつけた2つの部分アとイの面積の差を求めなさい。

  ただし、円周率を3.14とします。

(3)角ウの大きさを求めなさい。

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Gif731

図解と解法例はこちらに!

Sasu2

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Oが動いた軌跡は?(今年 2018年 春日部共栄中学)

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半径5cmで中心角が90°のおうぎ形OABが

図のように直線XY上にあります。

このおうぎ形が直線上をすべることなく回転して、

再び辺OAが直線XYに重なる まで転がります。

7011

(1)点Oが移動する道のりを図示しなさい。

(2)(1)で図示した道のりの長さを求めなさい。

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Gif731

Sasu2

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ア~ウにあてはまる数は?(今年 2018年 フェリス女学院中学)

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点Oを中心とする半径 4.5cmの大きい円の周上に点P、

半径3.6cmの小さい円の周上に点Qがあります。

はじめ3点O、P、Qは、図のように一直線上に並んでいます。

はじめの位置から点Pは反時計回りに大きい円の周上を、

点Qは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、

同時にはじめの位置に戻ったときに止ま ります。

次のア~ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

はじめてO、P、Qが一直線上に並ぶまでに

点Pが進む道のりは( ア )cmです。

三角 形OPQの面積が最も大きくなるとき、その面積は( イ )㎠であり、

このような場合は( ウ )回あります。

5151

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Honeycam_20180515_101427

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この回転体の体積は?(今年 2018年 駒場東邦中学)

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下の四角形 ABCD を直線 ℓ を軸として

1回転してできる立体の体積は何立方cmか求めなさい。

なお、AC=BC で BC と DA はそれぞれ ACに垂 直な直線です。

BC、DA の長さはそれぞれ15cm、 10cm で円周率は3.14とします。

ただし、円錐の体積は (底面積)×(高さ)÷3で求められます。

4171

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Gif417

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出題頻度の多い基本問題です!(今年 2018年 函館ラ・サール中学)

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下の図のように、

直角三角形ABCを点Cを中心に時計回りに90°回転させました。

点Aが点A’、点Bが点B’に移るとき、

斜線部分の面積は何㎠ですか。

ただし、 円周率は3.14とします。


Bandicam_20180405_095416466

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Gif405_2  


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切断面の形と糸の動く範囲は?(今年、2018年 駒場東邦中学)

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図のような1辺の長さが6cmの正三角形が4つと、

正方形からできる四角錐O-ABCDについて

辺 AB、OB、CDの真ん中の点をそれぞれL、M、N とします。

281

ただ し、円周率は3.14として、次の問いに答え なさい。

(1)3点L、M、Nを含む平面でこの四角錐 を切り分けます。

 ①切断面はどのような図形か答えなさい。

 ②切断面の周の長さを答えなさい。

282

(2)頂点Oに長さ6cmの糸をつけます。

  もう片方の糸の先端が、

  この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。

 ①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。

 ②動くことができる範囲の面積を求めなさい。

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Panda250

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点が動く範囲とその面積は?(今年、2018年 灘中学 2日目)

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図1は1辺の長さが8cmの立方体です。

また、I、J、K、Lは各辺の真ん中の点です。

点Pが面AEFB上にあり、点Qが面DHGC上にあるとき、

P、Qを直線で結びその真ん中の点をMとすると、

Mは 4点I、J K Lを通る平面上にあります。

図1

1227

点Pが面AEFB上で点Eからちょうど8cm離れたところを動き、

点Qは面DHGC上で点Gからちようど8cm離れたところを動きます。

このとき、PQの真ん中の点Mが動くことのできる部分を、

例にならって図2にかき入れなさい。

そしてその面積を求めなさい。



1221

図2

1222

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14

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Pce0222

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底にくる目の数は?(淑徳与野中学 2017年)

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図のように、さいころを矢印の向きにAまでころがします。

Aにきたとき、底の目の数はいくつですか。

ただし、さいころの向かい合う目の和は7になっています。


1071

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Photo

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ABが動いた軌跡はどんな形?(お茶の水女子大学附属中学 2016年)

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図のように直線アイの上に直角三角形ABCがあります。

直角三角形ABCを頂点Cを中心にして、

時計の回る方向に辺ACがはじめて直線アイと重なるまで回転させました。

このとき辺ABが動いた部分を作図し、

その部分を ////(斜線)で表しなさい。

ただし、コンパスや定規などでかいた線は消さずに残しておきなさい。

1207

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12072


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