どう解く？中学受験算数

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おうぎ形の回転（今年　２０１８年　学習院中等科）

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下の図は半径が６ｃｍ、半径にはさまれた角度が４２度のおうぎ形を

点Ａを中心として回転したものです。

このとき、次の問いに答えなさい。

7091

（１）おうぎ形を何度回転させたか求めなさい。

（２）色をつけた２つの部分アとイの面積の差を求めなさい。

　　ただし、円周率を３．１４とします。

（３）角ウの大きさを求めなさい。

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Oが動いた軌跡は？（今年　２０１８年　春日部共栄中学）

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半径５ｃｍで中心角が９０°のおうぎ形OABが

図のように直線ＸＹ上にあります。

このおうぎ形が直線上をすべることなく回転して、

再び辺ＯＡが直線ＸＹに重なるまで転がります。

（１）点Oが移動する道のりを図示しなさい。

（２）（１）で図示した道のりの長さを求めなさい。

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図解と解法例はこちらに！

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ア～ウにあてはまる数は？（今年　２０１８年　フェリス女学院中学）

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点Ｏを中心とする半径４．５ｃｍの大きい円の周上に点Ｐ、

半径３．６ｃｍの小さい円の周上に点Ｑがあります。

はじめ３点Ｏ、Ｐ、Ｑは、図のように一直線上に並んでいます。

はじめの位置から点Ｐは反時計回りに大きい円の周上を、

点Ｑは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、

同時にはじめの位置に戻ったときに止まります。

次のア～ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

はじめてＯ、Ｐ、Ｑが一直線上に並ぶまでに

点Ｐが進む道のりは（　ア　）ｃｍです。

三角形ＯＰＱの面積が最も大きくなるとき、その面積は（　イ　）㎠であり、

このような場合は（　ウ　）回あります。

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この回転体の体積は？（今年　２０１８年　駒場東邦中学）

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下の四角形ＡＢＣＤを直線　ℓ　を軸として

１回転してできる立体の体積は何立方ｃｍか求めなさい。

なお、ＡＣ＝ＢＣでＢＣとＤＡはそれぞれＡＣに垂直な直線です。

ＢＣ、ＤＡの長さはそれぞれ１５ｃｍ、１０ｃｍで円周率は３．１４とします。

ただし、円錐の体積は (底面積)×(高さ)÷３で求められます。

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出題頻度の多い基本問題です！（今年　２０１８年　函館ラ・サール中学）

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下の図のように、

直角三角形ＡＢＣを点Ｃを中心に時計回りに９０°回転させました。

点Ａが点A’、点Ｂが点B’に移るとき、

斜線部分の面積は何㎠ですか。

ただし、円周率は3.14とします。

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切断面の形と糸の動く範囲は？（今年、２０１８年　駒場東邦中学）

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図のような１辺の長さが６ｃｍの正三角形が４つと、

正方形からできる四角錐Ｏ－ＡＢＣＤについて

辺ＡＢ、ＯＢ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎ　とします。

ただし、円周率は３．１４として、次の問いに答えなさい。

（１）３点Ｌ、Ｍ、Ｎを含む平面でこの四角錐を切り分けます。

　①切断面はどのような図形か答えなさい。

　②切断面の周の長さを答えなさい。

（２）頂点Ｏに長さ６ｃｍの糸をつけます。

　　もう片方の糸の先端が、

　　この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。

　①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。

　②動くことができる範囲の面積を求めなさい。

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　　　　　　図解と解法例はこちらに！

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点が動く範囲とその面積は？（今年、２０１８年　灘中学　２日目）

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図１は１辺の長さが８ｃｍの立方体です。

また、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌは各辺の真ん中の点です。

点Ｐが面ＡＥＦＢ上にあり、点Ｑが面ＤＨＧＣ上にあるとき、

Ｐ、Ｑを直線で結びその真ん中の点をＭとすると、

Ｍは４点Ｉ、Ｊ　Ｋ　Ｌを通る平面上にあります。

図１

点Ｐが面ＡＥＦＢ上で点Ｅからちょうど８ｃｍ離れたところを動き、

点Ｑは面ＤＨＧＣ上で点Ｇからちようど８ｃｍ離れたところを動きます。

このとき、ＰＱの真ん中の点Ｍが動くことのできる部分を、

例にならって図２にかき入れなさい。

そしてその面積を求めなさい。

例

図２

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底にくる目の数は？（淑徳与野中学　２０１７年）

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図のように、さいころを矢印の向きにＡまでころがします。

Ａにきたとき、底の目の数はいくつですか。

ただし、さいころの向かい合う目の和は７になっています。

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