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ゲームをしたのは何回?(桜蔭 中学 2019年)

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3人の中から1人の勝者が決まるゲームのトーナ メントを考えます。

ゲームは必ず3人で行います。

このトーナメントに参加する子どもたちに1から 順に番号をふります。

番号の小さい順に3人ずつ 組み、 1回戦を行います。

3人の組にならない子どもは2人以下とし、そのまま2回戦に進みます。

2回戦以降も同じように組を作ってゲームを行います。

例えば、1番から 11番の参加者 11人でトーナメントをするとき、

図1のように1回戦はa、b、cの3回ゲームを行い、

10 番と11番の子どもはそのまま準決勝に進みます。

そのあと d、eの2回ゲームを行うと 優勝者が1人決まります。

図1

2061

(1)1番から81番の参加者 81人で1回戦を図2のように行うと、

優勝者が1人決まるまでに、合計何回のゲームが行われますか?

図2

2062

 

(2) 1番から235番の参加者235人でトーナメントを行うと、

優勝者が1人決まるまでに 合計何回のゲームが行われますか?

(3)優勝者が1人決まるまでに合計 24 回ゲームが行われたとき、

トーナメントの決勝、準決勝は 図3のようになりました。

このときのトーナメントの参加者は何人ですか?

図3

2063

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     解法例はこちらに!

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ゲームをしたのは何回?(今年 2019年 桜蔭 中学)

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3人の中から1人の勝者が決まるゲームのトーナ メントを考えます。

ゲームは必ず3人で行います。

このトーナメントに参加する子どもたちに1から 順に番号をふります。

番号の小さい順に3人ずつ 組み、 1回戦を行います。

3人の組にならない子どもは2人以下とし、そのまま2回戦に進みます。

2回戦以降も同じように組を作ってゲームを行います。

例えば、1番から 11番の参加者 11人でトーナメントをするとき、

図1のように1回戦はa、b、cの3回ゲームを行い、

10 番と11番の子どもはそのまま準決勝に進みます。

そのあと d、eの2回ゲームを行うと 優勝者が1人決まります。

図1

2061

(1)1番から81番の参加者 81人で1回戦を図2のように行うと、

優勝者が1人決まるまでに、合計何回のゲームが行われますか?

図2

2062

(2) 1番から235番の参加者235人でトーナメントを行うと、

優勝者が1人決まるまでに 合計何回のゲームが行われますか?

(3)優勝者が1人決まるまでに合計 24 回ゲームが行われたとき、

トーナメントの決勝、準決勝は 図3のようになりました。

このときのトーナメントの参加者は何人ですか?

図3

2063

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解法例

106

(1)

81÷3=27

27÷3=9

9÷3=3

3÷3=1

27+9+3+1=40回

(2)

235÷3=78・・・・・1

(78+1)÷3=26・・・・・1

(26+1)÷3=9

9÷3=3

3÷3=1

78+26+9+3+1=117回

(3)

逆に考えていきます。

(2+1)÷3=1

7÷3=2・・・・・1

この7が1+6か2+5なのか調べます。

1+6の場合、

(6+1)÷3=2・・・・・1

その前は、

(   )÷3=6・・・・・1 なので、

(  )=19

19=18+1 か 17+2 となって、

いずれの場合も24ゲームを上回ってしまい不適当、

したがって、

(5+2)÷3=2・・・・・1 なので、

その前は、

(  )÷3=5・・・・・2 より

(  )=17

17=16+1 か 15+2 ですが、

24ゲームになるのは、16+1なので、

(16+1)÷3=5・・・・・2

その前は、

(  )÷3=16・・・・・1 より、

(  )=49人

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A、B、C、D、Eはいくつ?(今年 2019年 浦和明の星女子中学)

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1から9までの整数を書いたカードが1枚ずつあります。

このうち5枚のカードを選んで円形に並べ、

隣り合った2枚のカードに書いてある整数の差を

これら2枚のカードの間に書くことを2回行いました。

1回目は図1のようになりました。

図1

1181

2回目は図2のようになり、

整数A、B、C、D、Eの合計は21になりました。

A、B、C、D、Eを答えなさい。

図2

1182

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109

解法例

差が8は、1と9しかないので、

EABは918か192ですが、

918だと、21-(9+1+8)=3となり、

1はすでに使っているので、

合計が3となる組み合わせがありません。

したがって、EABは192となり、

21-(1+9+2)=9 なので、

DCは36か45の組み合わせですが、

差が3の組み合わせは3と6なので、

A=9、B=2、C=3、D=6、E=1

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682

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連続する自然数の最初の数字は?(滝中学 2018年)

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9個の連続する自然数の和が 90 になるとき、

連続する自然数の最初の数字を求めなさい。

6131

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□×9÷2=90 より、

□=20

連続する数が9個なので、

20÷2=10より、真ん中の数は図のように10になります。

6132

連続する9個の数列は、

6、7、8、9、10、11、12、13、14

したがって、最初の数字は6です。

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682

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A、B、C、Dはいくつ?(今年 2018年 立教池袋中学)

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1から9までの異なる整数 A、B、C、Dには、

次のような関係があります。

A×A=B

B×C=A+D

Pce0222

次の問いに答えなさい。

(1)Bはいくつですか。

(2) A, B, C, Dをすべてたすといくつになりますか。

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1gifyajirusi

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正方形は最も多くて何個並ぶ?(今年 2018年 豊島岡女子学園中学)

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下の図のように、横20cm、 たて 5cmの長方形のわくの中に、

面積が 12㎠の正方形を重ならないように横一列に並べていきます。

このとき、 正方形は最も多くて何個並べられますか。

ただし、わくの太さは考えないものとします。

7201

580

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Honeycam_20180514_105514

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Sasu2

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連続する自然数の最初の数字は?(今年 2018年 滝中学)

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9個の連続する自然数の和が 90 になるとき、

連続する自然数の最初の数字を求めなさい。

6131

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Gify

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等しくならない理由は?(今年 2018年 栄光学園中学)

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連続する10個の整数を、

5個ずつ2つのグループにどのように分けても、

それぞれの 和の値が等しくなることはありません。

その理由はなぜでしょうか?

5,6,7.・・・・・13、14Pce0222

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1gifyajirusi

           その理由はこちらに!

Job_2402
 

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A、B、C、Dの値は?(今年 2018年 サレジオ学院中学)

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0ではない5つの整数 A、B、C、D、Eが

次の条件(ア)~(オ)を満たしています。

(ア) AをBで割ったとき、商はCで余りはDです。

(イ) EはBとCをかけた数です。

(ウ) BはDよりも大きい数です。

(エ) CはBよりも3だけ大きい数です。

(オ) Dは偶数です。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)5つの数A、B、C、D、Eを大きい順に並べなさい。

(2)Eの値が 28 のとき、A、B、C、Dの値をそれぞれ求めなさい。

Clas002s

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Gify

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682

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