どう解く？中学受験算数

不思議な休憩室

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2019年2月 6日 (水)

ゲームをしたのは何回？（今年　２０１９年　桜蔭中学）

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３人の中から１人の勝者が決まるゲームのトーナメントを考えます。

ゲームは必ず３人で行います。

このトーナメントに参加する子どもたちに１から順に番号をふります。

番号の小さい順に３人ずつ組み、１回戦を行います。

３人の組にならない子どもは２人以下とし、そのまま２回戦に進みます。

２回戦以降も同じように組を作ってゲームを行います。

例えば、１番から１１番の参加者１１人でトーナメントをするとき、

図１のように１回戦はａ、ｂ、ｃの３回ゲームを行い、

１０番と１１番の子どもはそのまま準決勝に進みます。

そのあとｄ、ｅの２回ゲームを行うと優勝者が１人決まります。

図１

2061

（１）１番から８１番の参加者８１人で１回戦を図２のように行うと、

優勝者が１人決まるまでに、合計何回のゲームが行われますか？

図２

（２）１番から２３５番の参加者２３５人でトーナメントを行うと、

優勝者が１人決まるまでに合計何回のゲームが行われますか？

（３）優勝者が１人決まるまでに合計２４　回ゲームが行われたとき、

トーナメントの決勝、準決勝は図３のようになりました。

このときのトーナメントの参加者は何人ですか？

図３

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解法例

（１）

８１÷３＝２７

２７÷３＝９

９÷３＝３

３÷３＝１

２７＋９＋３＋１＝４０回

（２）

２３５÷３＝７８・・・・・１

（７８＋１）÷３＝２６・・・・・１

（２６＋１）÷３＝９

９÷３＝３

３÷３＝１

７８＋２６＋９＋３＋１＝１１７回

（３）

逆に考えていきます。

（２＋１）÷３＝１

７÷３＝２・・・・・１

この７が１＋６か２＋５なのか調べます。

１＋６の場合、

（６＋１）÷３＝２・・・・・１

その前は、

（　　　）÷３＝６・・・・・１　なので、

（　　）＝１９

１９＝１８＋１　か　１７＋２　となって、

いずれの場合も２４ゲームを上回ってしまい不適当、

したがって、

（５＋２）÷３＝２・・・・・１　なので、

その前は、

（　　）÷３＝５・・・・・２　より

（　　）＝１７

１７＝１６＋１　か　１５＋２　ですが、

２４ゲームになるのは、１６＋１なので、

（１６＋１）÷３＝５・・・・・２

その前は、

（　　）÷３＝１６・・・・・１　より、

（　　）＝４９人

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2019年1月18日 (金)

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅはいくつ？（今年　２０１９年　浦和明の星女子中学）

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１から９までの整数を書いたカードが１枚ずつあります。

このうち５枚のカードを選んで円形に並べ、

隣り合った２枚のカードに書いてある整数の差を

これら２枚のカードの間に書くことを２回行いました。

１回目は図１のようになりました。

図１

1181

２回目は図２のようになり、

整数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの合計は２１になりました。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを答えなさい。

図２

1182

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解法例

差が８は、１と９しかないので、

ＥＡＢは９１８か１９２ですが、

９１８だと、２１－（９＋１＋８）＝３となり、

１はすでに使っているので、

合計が３となる組み合わせがありません。

したがって、ＥＡＢは１９２となり、

２１－（１＋９＋２）＝９　なので、

ＤＣは３６か４５の組み合わせですが、

差が３の組み合わせは３と６なので、

Ａ＝９、Ｂ＝２、Ｃ＝３、Ｄ＝６、Ｅ＝１

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０ではない５つの整数　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅが

次の条件(ア)～(オ)を満たしています。

(ア) ＡをＢで割ったとき、商はＣで余りはＤです。

(イ) ＥはＢとＣをかけた数です。

(ウ) ＢはＤよりも大きい数です。

(エ) ＣはＢよりも３だけ大きい数です。

(オ) Ｄは偶数です。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）５つの数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを大きい順に並べなさい。

（２）Eの値が２８のとき、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの値をそれぞれ求めなさい。

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考え方と解法例はこちらに！

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）