この展開図、どんな立体になるかな？（２０２３年 早稲田実業学校中等部）

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下の展開図で点線部分を折り目としてできる

立体の体積を求めなさい。

組み立てた立体イメージと解法はこちらで！

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２つの砂時計で11分を計ってみよう！（2012年 頌栄女子学院中学 ）

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３分を計ることができる砂時計Ａ と 、

７分を計ることができる砂時計Ｂ があります。

この２つの砂時計を使って、

１１分を計るにはどのようにしたらよいですか？　

　




アニメーションによるイメージ解法はこちらで！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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図形が回転した軌跡はどんな形かな？２０１７年 学習院女子中等科）

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１辺の長さが３ｃｍの正方形に、

１つの頂点を中心として円の一部をかきます。

それを２つ組み合わせて「あ」のような図形を作り、

図のように直線ＸＹの上に置きました。

この「あ」の図形を点Ａを中心に時計の針の回る方向に回転させて、

点Ｂが直線ＸＹについたところで止めます。

このとき、「あ」の図形が通った部分を図に斜線で表し、

その面積を求めなさい。

ただし、円周率は３．１４とします。　

アニメーションによるイメージ解法はこちらで！

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真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか？（２０１８年 渋谷教育学園渋谷中学）

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立方体を３つの頂点を通る平面で切り、

立方体から１つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると１つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか？

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面積計算しやすいように、等積移動をしてみよう！ （２０１７年 東京農業大学第一高等学校中等部）

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図のように、

半径４ｃｍの円の中に半径２ｃｍの円が４つ入っています。

このとき、色部分の面積は何ｃ㎡ですか？　

ただし、円周率は３．１４とします。

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補助線マジックで瞬察！（灘中学 過年度）

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図のように、１辺8cmの正方形の辺上に点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをとります。

　　　（ア）ｃｍ＋（イ）ｃｍ＝５ｃｍ

　　　（ウ）ｃｍ＋（エ）ｃｍ＝３ｃｍ

のとき、四角形ABCDの面積は何ｃ㎡ですか。

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前問の解答が次の問いのヒントになりますよ（２０２３年 吉祥女子中学）

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面積が60ｃ㎡の正六角形ABCDEFについて、次の問いに答えなさい。

(1) 三角形ABFの面積は何ｃ㎡ですか。

(2) 辺AB、辺EFを2等分する点をそれぞれL、Mとします。
　　このとき、辺AFと直線LMは平行になります。

①AF：LM：BEをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

②直線AMと直線LFが交わる点をPとするとき、三角形APFの面積は

何ｃ㎡ですか。 途中の式や考え方なども書きなさい。

③辺CDを2等分する点をNとします。 影のついた部分の面積は何ｃ㎡
ですか。

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等積変形してみると解答が見えてくる！（２０１５年 慶應義塾湘南藤沢中等部）

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図のように、

点Ｏを中心とする円の中と外に正六角形があります。

色部分の面積が９０ｃ㎡のとき、

三角形ABCの面積は何ｃ㎡ですか？

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平面と平面が交わると、そこは直線になりますね。（２０２３年 開成中学）

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図のような、

各辺の長さが１０ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。

図のように、

辺ＡＤ、ＡＥ、ＢＣ、ＢＦ上にそれぞれ点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌがあり、

ＡＩ＝６ｃｍ、ＡＪ＝６ｃｍ、ＢＫ＝６ｃｍ、ＢＬ＝６ｃｍです。

また、辺ＡＥ、ＡＢ、ＤＨ、ＤＣ上にそれぞれ点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐがあり、

ＡＭ＝３ｃｍ、ＡＮ＝３ｃｍ、ＤＯ＝３ｃｍ、ＤＰ＝３ｃｍです。

この立方体を、４点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを通る平面と

４点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐを通る平面で切断して、

４つの立体に切り分けます。

切り分けてできる４つの立体のうち、

頂点Ｇをふくむ立体をＸとします。

次の問いに答えなさい。

（１）解答らんには、もとの立方体と四角形ＩＪＬＫと

四角形ＭＮＰＯの辺が薄くかかれています。

立体Ｘの見取図をかきなさい。

ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線で

かき入れなさい。

（２）立体Ｘの体積を求めなさい。

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ジグソーパズルを解いたような気分になる名作問題（２０２３年 灘中学）

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