トーナメントの勝敗は？（２０１５年 早稲田中学）

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図のトーナメント表はA～Fのチームの勝敗が記録されています。

勝ち進んだ場合は太線（青）になっています。

各チームは結果について次のように言っています。

　Ａ：１試合目で負けてしまったが、もし勝ち進んでいたら３試合勝てば優勝できた。
　Ｂ：Ａとは戦わなかった。
　Ｃ：Ｄと戦って負けてしまった。
　Ｄ：２試合目にＢと戦った。
　Ｅ：Ｃとは戦わなかった。
　Ｆ：１試合目は勝った。

このとき、トーナメント表の(い)と(か)に入るチームをそれぞれ答えなさい。

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図解と解法例はこちらに！

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いくつまでかけたかな？（同志社女子中学 2012年）

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１×２×３×４×５×・・・　と順に１ずつ大きな整数をかけていきます。

この積について、次の問に答えなさい。

（１）積を２で７回割った商が初めて整数になるのは、

いくつまでかけたときですか。

（２）積を６で１４回割った商が初めて整数になるのは、

いくつまでかけたときですか。

考え方と解法例はこちらに！

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このエスカレーター、何段？（芝中学 ２０１４年）

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乗ったまま30秒で上まで上がれるエスカレーターを

１段ずつ歩いて上がったところ、

21段上がって上につきました。かかった時間は16秒でした。

このエスカレータ一は全部で何段でしょうか。

考え方と解法例はこちらで！

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折り紙を切って広げると・・・（大阪桐蔭中学 2010年）

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正方形の折り紙を上の図１のような手順で折って、

色のついた部分を切り取って広げるとき、

下の図２のア～エのどの図形になりますか。

　　　　　

解き方と答えはこちらに！

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できた整数の和は？（神戸海星女子学院中学 2012年）

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１，２，３，４ のいずれかの数字を使って４ケタの整数を作ります。

同じ数字を何度使ってもかまいません。次の問に答えなさい。

（１）整数は全部で何個できますか。

（２）できたすべての整数の一の位の数の和を求めなさい。

（３）できたすべての整数の和を求めなさい。

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角Ｘは何度？（頌栄女子学院中学 ２０１４年）

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下の図の三角形ABCはAB＝ACの二等辺三角形です。

Ｘの角の大きさを求めなさい。

解答例はこちらで！

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重なった３つの円の部分面積は？(暁星中学 ２０１４年）

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図のよう半径３ｃｍの円が３つ重なっています。

３つの円はそれぞれ他の２円の中心を通っています。

色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

図解と解法例はこちらで！

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この面積は？（筑波大学附属中学 ２０１４年）

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下の図の斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

図解と解法例はこちらに！

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間違ってできた食塩水の濃度は？（奈良学園登美ヶ丘中学 2011年）

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ビーカーに濃さが６％の食塩水が１５０ｇ 入っています。

これに濃さが１５％の食塩水を加えて、濃さが１２％の食塩水を作ろうとしましたが、誤って濃さが１５％ではなく９％の食塩水を入れてしまいました。

誤ってできた食塩水の濃さは何％ですか。

てんびん図による解法例はこちらに！

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水槽に水を入れるニュートン算（洛星中学 2012年）

水そうがあって、何本かのじゃ口がら同じ割合で水を入れ、底からは一定の割合で水を出します。

水そうに水が入っていない状態から、じゃ口を８本使って水そうをいっぱいにするのに４４分かかり、じゃ口を９本使って水そうをいっぱいにするのに３８分かかります。

このとき次の問に答えなさい。

（１）じゃ口を５本使って水そうをいっぱいにするのにかかる時間は何分何秒ですか。

（２）水そうにちょうど半分の量まで水が入っているときに、じゃ口を１本だけ使って水を入れます。９５分後に水そうの中にある水の量は、いっぱいのときの量の何倍ですか。

考え方と解法例はこちらに！

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