速さの比と道のりの比（２０２２年 浦和明の星女子中学）

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コースの長さは？橋の長さは？（桐朋中学 ２０１８年 ）

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下の図のように、 池のまわりを1周する ランニングコースと、

池にかかる橋があります。

その橋はランニングコースの P地点とQ地点の間にかかっています。

A、B、Cの３人がP地点から同時に出発して、次のように移動しました。

AはP地点を出発して、分速１６０ｍで走り、

X地点、Q地点、Y地点 を通ってP地点に戻りました。

BはP地点を出発して、分速８０ｍで歩き、

Y地点を通って、Q地点から橋を渡ってP地点に戻りました。

CはP地点を出発して、分速６０ｍで歩き、

X地点を通って、Q地点から 橋を渡ってP地点に戻りました。

３人がP地点を出発して４分３０秒後に、AとBはY地点で出会いました。

また、AがP地点に戻ってから１分 ５５秒後に、CはP地点に戻りました。

（１）ランニングコース１周の道のりは何ｍですか。

（２） CがP地点を出発してから、P地点に戻るまでにかかった時間は

　　何分何秒でしたか。

（３） Bが Q地点を通ってから ３０秒後にCがQ地点を通りました。

　　橋の 長さは何ｍですか。

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• 図形や点の移動（１６３）
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• 場合の数（１７７）
• 論理と推理（１２０）
• 規則性（１６１）
• 割合と比、食塩水の濃度（１０８）
• 時計算（１４）
• グラフと量の変化（５８）
• 計算の工夫（３８）
• 面積図（１１）
• ニュートン算（１５）
• 和と差（５３）
• 流水算（２０）
• 通過算（１８）
• 方陣算（１４）
• 折り紙（４５）
• N進法（１４）
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• 平均算（２５）
• 還元算（８）
• 年令算（９）
• 数の性質（１０８）
• ２量の関係（１６）
• 相当算（２０）
• 分配算（４）
• 帰一算（１）
• 消去算（１４）
• 差集め算（６）
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• 過不足算（１２）
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何分で無くなりますか？（今年 ２０１８年 早稲田中学）

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赤色ペンキ職人は、ある長い壁を一定の速さで赤色ペンキで塗り続けています。

一方、青色ペンキ職人は、

赤く塗られた部分の上を別の速さで青色ペンキで重ね て塗ります。

青色ペンキ職人２人で塗ると、５分で赤く塗られた部分が無くなり ます。

青色ペンキ職人３人で塗ると、３分で赤く塗られた部分が無くなります。

青色ペンキ職人４人で塗ると、何分で赤く塗られた部分が無くなりますか。

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ＡからＢまでの道のりは？（今年 ２０１８年 海城中学）

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一郎君は毎分９０ｍの速さで歩いて、

花子さんは毎分１２０ｍの速さで自転車に 乗って、

ＡからＢに向かうことにしました。

花子さんはＡを出発して、

ＡからＢまでの道のりのちょうど１/３地点で忘れ物に気づいてＡに戻り、

忘れ物を取ってすぐにＢに向かいました。

一郎君は、花子さんがはじめにＡを出発してから１４分後にＡを出発して、

花子さんと一度すれちがい、花子さんと同時にＢに着きました。

（１）ＡからＢまでの道のりを求めなさい。

（２）一郎君がＡを出発してから花子さんとすれちがうまでに何分かかりましたか。

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基本的な旅人算です！（函嶺白百合学園中学 ２０１７年）

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１周１２００ｍの道があります。

この道を、Ａさんと Ｂさんは同じ方向にCさんは反対の方向に

３人とも同時に同じ場所から出発します。

ＣさんはＡさんの２倍の速さで進み、

ＡさんとＣさんは、出発してから ８分後にはじめて出会いました。

また、Ａさんと Ｂさんの速さの比は１：３です。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）ＡさんとＣさんがはじめて出会ったときまでにＣさんは何ｍ進みましたか。

（２）Ａさんは１周するのに何分かかりますか。

（３）ＢさんとＣさんがはじめて出会うのは出発してから何分何秒後ですか。

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電車に追い越されたのは？（２０１７年 桐朋中学）

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Ａ君は午後３時にＰ駅を出発し、線路沿いの道をQ駅まで歩きました。

電車は午後３時１５分にＰ駅を出発し、

Ａ君を追いこしてＱ駅に到着しま した。

Ａ君が電車に追いこされたのは、Ａ君がＱ駅に到着する３分前で した。

Ａ君の歩く速さは毎分８０ｍ、電車の速さは毎分４８０ｍです。

（１）Ａ君が電車に追いこされた時刻は何時何分ですか。

（２）Ｐ駅からＱ駅までの道のりは何ｍですか。

（３）Ａ君が途中から Ｑ駅まで毎分２４０ｍの速さで走ったとすると、

　　電車と同時にＱ駅に到着することができます。

　　走りはじめた時刻は何時何分何秒ですか。

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公園の1周の距離は何m？（今年２０１７年 明治大学付属中野中学）

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A君とB君は公園を同じ場所から1周します。

A君は毎分70mの速さで、B君 は毎分84mの速さで歩きます。

A君が出発した2分30秒後にB君が出発して、

A君に追いついたのは2人がちようど1周したところでした。

この公園の1周の距離は何mですか。

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２点PQが出会うのは何秒後？（今年、２０１７年 桜蔭中学）

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下の図は、AD＝DH＝１６ｃｍ、 GH＝１２ｃｍの直方体ABCD-EFGHで、

AF＝２０ｃｍです。

２つの動く点ＰとＱが同時に出発して、毎秒２ｃｍの速さで、

点Ｐは長方形ＡＤＧＦの周上を、点Ｑは三角形ＣＤＧの周上を次のように動きます。

点P：A→D→G→F→A→D→G→・・・・・・

点Q：G→D→C→G→D→・・・・・・

（１）２点Ｐ、Ｑが初めて出会うのは、２点が出発してから何秒後ですか。

（２）２点Ｐ、Ｑが４回目に出会うのは、２点が出発してから何分何秒後ですか。

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明子さんは分速何ｍで歩いた？（浦和明の星女子中学 ２０１２年）

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一周２７００ｍの湖があります。

明子さんとこうじ君は、この湖のほとりにあるＡ地点から同時に反対方向に出発し、

湖の周りを一周しました。

２人は出発してから２０分後にすれ違い、

こう じ君がＡ地点に戻ってきたのは出発してから３６分後でした。

このとき、明子さんは分速何ｍで歩きましたか。

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