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カテゴリー「約束記号」の7件の記事

2015年2月15日 (日)

2015年(慶應義塾中等部)、操作計算問題から

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<x,y>は,xをy個足した値とします。

たとえば次のようになります。

   <1,2>=1+1=2

   <2,3>=2+2+2=6

このとき,次の□に適当な数を入れなさい。

(1)<4,5>+<12,6>-<7,11>=□ です。

(2)<<2,8>,<15,28>>=<42,□> です。

Pce022s


解法例はこちらに!

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2013年11月15日 (金)

操作計算の条件を満たす数は?(麻布中学 2012年)

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1以上の2つの整数に対し、それぞれの数をそれらの最大公約数で割った商の和を計算することを考えます。

たとえば

18 と 12 の最大公約数は 6 なので、

18÷6+12÷6 = 3+2 = 5

となります。

このことを【18,12】=5 と表すことにします。

このとき次の問に答えなさい。

(1)【 ア、イ 】=8 となるような ア、イ の組のうち、ア、イ の和が 16 となるようなものを4つ答えなさい。

(2)【 12、ウ 】=8 を満たす整数 ウ を2つ答えなさい。

(3)【 30、エ 】=9 を満たす整数 エ をすべて答えなさい。

考え方と解法例

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2013年5月 1日 (水)

連休中の計算パズル問題です!(巣鴨中学 2011年)

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「4」のカードが4枚と、「+」、「-」、「×」、「÷」、「 ( 」、「 )」 のカードがたくさんあります。

これらのカードをならべて計算式を作ります。

ただし、「4」のカードは必ず4枚使うものとします。

たとえば、答えが 0 になる計算式には次のようなものがあります。

 4 + 4 - 4 - 4 = 0

 4 × 4 - 4 × 4 = 0

 4 4 - 4 4 = 0

 ( 4 - 4 ) × 4 ÷ 4 = 0

(1)答えが 7 になる計算式を1つ書いてください。

(2)答えが 10になる計算式を1つ書いてください。

(3)答えが 1,2,3,4,5,6,8,9 になる計算式を、それぞれ1つずつ書いてください。

ただし、求める計算式がない場合は、「 なし 」 と書いてください。

ない場合はあるか?→解答例

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2012年12月 3日 (月)

トーナメント戦の計算問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年)

2,4,8,16,・・・,のように、2をいくつかかけ合せた数のチーム数が参加するトーナメント(勝ち抜き戦)を考えます。1つのトーナメントで行われる各試合が何回戦かを示す各数字をすべて加えた数を N で表します。たとえば、チーム数が8のときには、下の図のようなトーナメントになり、1回戦が4試合、2回戦が2試合、3回戦が1試合行われ、N=1+1+1+1+2+2+3=11となります。このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_3129q

(1)チーム数が16のトーナメントでは、Nはいくつになりますか。

(2)6回戦が決勝戦となるトーナメントでは、Nはいくつになりますか。

(3)あるチーム数のトーナメントでは、N=4083 になりました。この2倍のチーム数のトーナメントでは、N=8178 になります。N=4083 となるときのチーム数を求めなさい。

トーナメント参考図と答え

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2012年11月 8日 (木)

約束記号の計算((豊島岡女子学園中学 2012年)

記号 < > を次のように約束します。ただし、アとイには整数が入ります。

Pic_3107q

□にあてはまる整数を答えなさい。

計算の仕方と答え

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2012年8月 1日 (水)

約束記号を使う問題(聖光学院中学 2012年)

整数 A を 7 で割ったときの商を 【A】と表すことにします。たとえば、123を7で割ると、商は17、余りは4なので、

      【123】=17

となります。同じように考えると、

      【77】=11、【3】=0、【【123】】=2

となります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)【2012】を求めなさい。

(2)【 ア 】=212 となるような ア に当てはまる整数全ての和を求めなさい。

(3)【【 イ 】】=12 となるような イ に当てはまる整数のうち、最大の数と最小の数をそれぞれ求めなさい。

(4)【 ウ 】+【 エ 】=5 となるような ウ、エ に当てはまる整数を考えます。ウ+エ の値が最大になる ( ウ、エ )の組をすべて求めなさい。ただし、ウ は エ よりも小さい整数とします。

考え方と答え

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2012年7月24日 (火)

約束記号計算の難問(開成中学 2012年)

2以上150以下の整数Nに対して、<N>はNの約数の中で2番目に大きい整数を表すことにします。たとえば、6の約数は1,2,3,6 なので、<6>=3 であり、7の約数は1,7 なので<7>=1 です。このとき、次の問に答えなさい。

(1)2以上150以下のすべての偶数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<4>+<6>+・・・+<150>を求めなさい。

(2)2以上150以下のすべての3の倍数Nに対する<N>の和、すなわち、<3>+<6>+<9>+・・・+<150>を求めなさい。

(3)A÷5=<A>、B÷7=<B>、C÷11=<C> となるような2以上150以下の整数A,B,C はそれぞれ何個ありますか。

(4)2以上150以下のすべての整数Nに対する<N>の和、すなわち、<2>+<3>+<4>+・・・+<150>を求めなさい。なお、2以上150以下の整数Nのうち、<N>=1 であるものは35個です。

考え方と答え

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