----------------------------------------------------
＜ｘ，ｙ＞は，ｘをｙ個足した値とします。
たとえば次のようになります。
＜１，２＞＝１＋１＝２
＜２，３＞＝２＋２＋２＝６
このとき，次の□に適当な数を入れなさい。
（１）＜４，５＞＋＜１２，６＞－＜７，１１＞＝□ です。
（２）＜＜２，８＞，＜１５，２８＞＞＝＜４２，□＞ です。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
１以上の２つの整数に対し、それぞれの数をそれらの最大公約数で割った商の和を計算することを考えます。
たとえば
１８ と １２ の最大公約数は ６ なので、
１８÷６＋１２÷６ ＝ ３＋２ ＝ ５
となります。
このことを【１８，１２】＝５ と表すことにします。
このとき次の問に答えなさい。
（１）【 ア、イ 】＝８ となるような ア、イ の組のうち、ア、イ の和が １６ となるようなものを４つ答えなさい。
（２）【 １２、ウ 】＝８ を満たす整数 ウ を２つ答えなさい。
（３）【 ３０、エ 】＝９ を満たす整数 エ をすべて答えなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
「４」のカードが４枚と、「＋」、「－」、「×」、「÷」、「 （ 」、「 ）」 のカードがたくさんあります。
これらのカードをならべて計算式を作ります。
ただし、「４」のカードは必ず４枚使うものとします。
たとえば、答えが ０ になる計算式には次のようなものがあります。
４ ＋ ４ － ４ － ４ ＝ ０
４ × ４ － ４ × ４ ＝ ０
４ ４ － ４ ４ ＝ ０
（ ４ － ４ ） × ４ ÷ ４ ＝ ０
（１）答えが ７ になる計算式を１つ書いてください。
（２）答えが １０になる計算式を１つ書いてください。
（３）答えが １，２，３，４，５，６，８，９ になる計算式を、それぞれ１つずつ書いてください。
ただし、求める計算式がない場合は、「 なし 」 と書いてください。
-----------------------------------------------
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
２，４，８，１６，・・・，のように、２をいくつかかけ合せた数のチーム数が参加するトーナメント（勝ち抜き戦）を考えます。１つのトーナメントで行われる各試合が何回戦かを示す各数字をすべて加えた数を Ｎ で表します。たとえば、チーム数が８のときには、下の図のようなトーナメントになり、１回戦が４試合、２回戦が２試合、３回戦が１試合行われ、Ｎ＝１＋１＋１＋１＋２＋２＋３＝１１となります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）チーム数が１６のトーナメントでは、Ｎはいくつになりますか。
（２）６回戦が決勝戦となるトーナメントでは、Ｎはいくつになりますか。
（３）あるチーム数のトーナメントでは、Ｎ＝４０８３ になりました。この２倍のチーム数のトーナメントでは、Ｎ＝８１７８ になります。Ｎ＝４０８３ となるときのチーム数を求めなさい。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
記号 < > を次のように約束します。ただし、アとイには整数が入ります。
□にあてはまる整数を答えなさい。
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
整数 Ａ を ７ で割ったときの商を 【Ａ】と表すことにします。たとえば、１２３を７で割ると、商は１７、余りは４なので、
【１２３】＝１７
となります。同じように考えると、
【７７】＝１１、【３】＝０、【【１２３】】＝２
となります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）【２０１２】を求めなさい。
（２）【 ア 】＝２１２ となるような ア に当てはまる整数全ての和を求めなさい。
（３）【【 イ 】】＝１２ となるような イ に当てはまる整数のうち、最大の数と最小の数をそれぞれ求めなさい。
（４）【 ウ 】＋【 エ 】＝５ となるような ウ、エ に当てはまる整数を考えます。ウ＋エ の値が最大になる （ ウ、エ ）の組をすべて求めなさい。ただし、ウ は エ よりも小さい整数とします。
----------------------------------
----------------------------------
２以上１５０以下の整数Ｎに対して、＜Ｎ＞はＮの約数の中で２番目に大きい整数を表すことにします。たとえば、６の約数は１，２，３，６ なので、＜６＞＝３ であり、７の約数は１，７ なので＜７＞＝１ です。このとき、次の問に答えなさい。
（１）２以上１５０以下のすべての偶数Ｎに対する＜Ｎ＞の和、すなわち、＜２＞＋＜４＞＋＜６＞＋・・・＋＜１５０＞を求めなさい。
（２）２以上１５０以下のすべての３の倍数Ｎに対する＜Ｎ＞の和、すなわち、＜３＞＋＜６＞＋＜９＞＋・・・＋＜１５０＞を求めなさい。
（３）Ａ÷５＝＜Ａ＞、Ｂ÷７＝＜Ｂ＞、Ｃ÷１１＝＜Ｃ＞ となるような２以上１５０以下の整数Ａ，Ｂ，Ｃ はそれぞれ何個ありますか。
（４）２以上１５０以下のすべての整数Ｎに対する＜Ｎ＞の和、すなわち、＜２＞＋＜３＞＋＜４＞＋・・・＋＜１５０＞を求めなさい。なお、２以上１５０以下の整数Ｎのうち、＜Ｎ＞＝１ であるものは３５個です。
----------------------------------------------
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
N進法 つるかめ算 べん図 ままこだて やりとり算 クイズ ゲーム サイコロ ニュートン算 パズル フィボナッチ数列 フラクタル図形 一筆書きの 中学受験 仕事 仕事算 体積 作図 倍数変化算 円周率 円錐 分数 分数計算 分配算 単位換算 周期性 和と差 回転体 図形の移動 場合の数 売買算 変化とグラフ 展開図 帰一算 平均算 平面図形 年齢算 投影図 投票算 折り紙 操作計算 数の 数の性質 数量関係 方陣算 旅人算 日暦算 日記・コラム・つぶやき 時計算 暦 木の葉形面積 植木算 正六角形 比と割合 水槽 流水算 消去算 濃度算 理科 相当算 立体の切り口 立体図形 等積移動 算数 算数オリンピック 約数と倍数 約束記号 虫食い算 表面積 見取り図、投影図 規則性 角度 計算 計算の工夫 論証と推理 通過算 速さ 過不足算 道順 集合算 面積 面積図 面積比 食塩水 魔方陣
最近のコメント