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切り口の面積は?(2017年 東大寺学園中学)

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下の図は三角柱の展開図です。

三角形「あ」、「い」はどちらも直角二等辺三角形であり、

四角形「う」、「え」はどちらも対角線の長さが2cmの正方形です。

また、点P、Q、RはそれぞれAB、GH、DFの真ん中の点です。

この展開図を組み立ててできる三角柱と、

形も大きさも同 じものを粘土で作りました。

それを、3点P Q Rを含む平面で切断したときの

切り口の面積を求めなさい。

ただし、1辺の長さが1cmの正三角形の面積を0.43㎠とします。

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Dを含む立体の体積は?(今年 2017年 桜蔭中学)

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図は一辺の長さが6cmの立方体16個をすき間なくはりつけて作った立体です。

この立体から緑色の立方体を1つ取り除きます。

残った立体を3点A、B、Cを通る平面で切断したとき、

点Dを含む方の立体の体積は何立方cmになりますか?

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残った立体の体積は?(今年 2017年 品川女子学院中等部)

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1辺が8cmの立方体を下の図1のように、

辺のまん中の点A、B、C、D、E、F通る平面で2つに分け、

さらに、2点A、Fを通り、

底面に垂直な平面で切って残った立体 (図2) の体積は

何立方cmですか?

図1

Bandicam201705221

図2

Bandicam2017052207

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切り口の形は?(今年 2017年 東京農業大学第一高等学校中等部)

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図のような正四面体を、3点A、B、Cを 通る平面で切断します。

このとき、切断面の切り 口として正しいものを、

下の(ア)〜(オ)から1つ選び、記号で答えなさい。

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Bandicam20170617070701099

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切られる立方体はいくつ?(今年 2017年 筑波大学附属中学)

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同じ大きさの立方体を、

図のように64個積み重ねて大きな立方体をつくり、

その立方体を3つの頂点A、B、Cを通る平面で切ります。

その平面で切られる立方体の個数はいくつですか。


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切り口の形は?(今年 2017年 高槻中学)

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図のような正六角形を底面とする六角柱があります。

この六角柱の頂点12点のうちAを含む4点を選び、

その4点を通る平面でこの六角柱の体積が半分になるように切断します。

Bandicam_20170509_073220350_2

(1)切り口が四角形となるようなA以外の3頂点の組をすべて答えなさい。

(2)四角形とならないときの切り口は何角形になりますか。

  また、そのときのA以外の3頂点の組をすべて答えなさい。

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頂点Pを含む立体の体積は?(今年 2017年  渋谷教育学園幕張中学)

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図のような1辺の長さが8cmの立方体があり、

上の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点A、B、C、 D、

下の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点E、F、G、Hとします。

この立方体を、4つの点A D F Gを通る平面と、

4つの点B C E Hを通る平面とで同時に切ったとき、

頂点Pを含む立体の体積は何㎤ですか。

ただし、角すいの体積は、(底面積) × (高さ)+3で求められるものとします。

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図2は図1の立方体の展開図です。

点Mは辺CEの真ん中の点です。

図1の立方体を、3点A、B、Mを通る平面で切りました。

切り口の線を図2の展開図に描いてください。

図1

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図2

2223

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図は1辺の長さが6cmの立方体です。

この立方体を3つの点A、B、Cを通 る平面で切り分けます。

点Dを含む方の立体の体積は何立方cmですか?

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AP、AQの長さは?(今年、2017年 甲陽学院中学)

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図1は1辺が1cmの立方体ABCD-EFGHと

それと同じ大きさの立方体4つの計5つでできています。

図1において、それぞれの黒丸印の3点を通る平面で

立方体ABCD-EFGHを切断するとき、

その平面は辺AB上の点P辺AD上の点Qを通ります。

このとき、AP、AQの長さはそれぞれ何cmになりますか?

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