どう解く？中学受験算数

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点Dを含む立体の体積は？（今年　２０１８年　芝中学）

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１辺が３ｃｍの立方体を下の図の様に

辺を３等分した点Ａ、Ｂと頂点Ｃを結んで切ります。

ＤＥの長さは何ｃｍですか。

また、点Dを含む立体の体積は何立方ｃｍですか。

解法のヒントと解法例は下にスクロールしてください！

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解法のヒント

切り口は図のようになります。

ＥＡとＢＣは平行になります。

△ＡＥＦと△ＢＣＧは相似になり、

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解法例

ＣＧ：ＧＢ＝３：２＝ＥＦ：ＦＡ

ＥＦ＝１×３/２＝１．５ｃｍ

ＤＥ＝１．５ｃｍ

Ｄを含む立体は図のように、

底辺がＡＰＱＤＥ、頂点がＣの五角すいと、

底辺がＢＲＱＤＳ、頂点がＣの五角すいと、

底辺がＥＤＳ、頂点がＣの三角すいでできています。

高さはいずれも３ｃｍなので、

（３×３－１×１．５÷２）×３÷３×２＋

１．５×１．５÷２×３÷３

＝８．２５×２＋１．１２５

＝１７．６２５立方ｃｍ

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切断面の形と糸の動く範囲は？（今年、２０１８年　駒場東邦中学）

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解法例は下にスクロールしてください！

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（１）

①図のように等脚台形になります。

②周の長さは、図のように、

６＋３×３＝１５ｃｍ

（２）頂点Ｏに長さ６ｃｍの糸をつけます。

　　もう片方の糸の先端が、

　　この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。

　①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。

　②動くことができる範囲の面積を求めなさい。

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（２）

①

②面積は、

６×６×３．１４×（６０×４）/３６０＝７５．３６㎠

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立方体の切り口は？（今年　２０１８年　本郷中学）

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図のような１辺の長さが３ｃｍの立方体があります。

点Ｉは辺ＧＨ上、点ＪはＤＨ上にあり、ＧＩ＝ＤＪ＝１ｃｍです。

この立方体を、３点Ａ、Ｆ、Ｊを通る平面で切ったとき、

点Ｅを含む立体をＫとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）立体Ｋの表面のうち、

　　もとの立方体の表面に含まれる部分の面積は何㎠ですか。

（２）この立方体の展開図は下図のようになります。

　　（１）で求めた部分を色部分で表します。

　　　残りの部分に色をつけてください。

（３）立体Ｋの体積は何立方ｃｍですか。

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解法のヒント

立方体の切り口は図のようになります。

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解法例

（１）

左面→３×３÷２＝４．５㎠

右面→２×２÷２＝２㎠

奥の面→９－１×３÷２＝７．５㎠

下面→９－１×３÷２＝７．５㎠

求める面積＝７．５×２＋４．５＋２＝２１．５㎠

（２）

立方体の一番離れている頂点どうしは、

展開図では２つ並んだ正方形の対角線の位置に来ます。

したがって、各頂点は下の図のようになります。

切り口を線で結ぶと、（１）の面積は図のようになります。

（３）

ＡＪとＦＩとＥＨを延長すると１点で交わります。

大きな三角すいから立方体からはみ出た三角すいを引きます。

３×３÷２×９÷３－２×２÷２×６÷３

＝１３．５－４

＝９．５立方ｃｍ

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切り口の辺を書いて（今年　２０１８年　浅野中学）

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図のような立方体があります。

辺ＡＤ、ＣＤを２等分する点をそれぞれＭ、Ｎとします。

３点Ｆ、Ｍ、Ｎを通る平面でこの立方体を切断し、

その切り口をＳとしたとき、

切り口Ｓの辺を解答用紙の図に書き入れてください。

解答用紙

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Ａを含む立体の体積は？（今年　２０１８年　大阪星光学院中学）

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下の図は、１辺が１ｃｍの立方体を４個積み重ねてできた立体です。

３点Ｂ、Ｄ、Ｆを通る平面でこの立体を切断するとき、

切断された立体のうち点Ａを含む立体の体積は何立方ｃｍですか。

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図解と解法例はこちらに！

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切り口の図形は？（今年　２０１８年　芝浦工業大学柏中学）

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同じ大きさの立方体５つからなる図のような立体をつくりました。

この立体をＰ、Ｑ、Ｒを通る平面で切ったとき、

切り口の図形で正しいものは、次のア～エのどれになりますか？

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三角形ＡＰＱの面積の何倍？（吉祥女子中学　２０１７年）

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図の直方体を３点Ａ，Ｐ、Ｑ、通る平面で切断したとき、

切り口は図のような四角形ＡＰＱＣになりました。

この切り口の図形の面積は、三角形ＡＰＱの面積の何倍ですか。

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体積は？（今年　２０１８年　灘中学　１日目）

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下の図のように、直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨと３点Ｐ、Ｑ、Ｒがあります。

３点Ｂ、Ｄ、Ｈを通る平面をア、

３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面をイ、

３点Ａ、Ｂ、Ｈを通る平面をウとします。

この直方体を平面アとイで切って、４つの立体に分けるとき、

頂点Ｅを含む立体の体積は【　】立方ｃｍです。

また、この直方体を平面アとイとウで切って、８つの立体に分けるとき、

頂点Ｅを含む立体の体積は【　】立方ｃｍです。

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