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カテゴリー「立体の切り口」の66件の記事

2017年3月 5日 (日)

Dを含む方の立体の体積は?(今年 2017年 早稲田中学)

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図は1辺の長さが6cmの立方体です。

この立方体を3つの点A、B、Cを通 る平面で切り分けます。

点Dを含む方の立体の体積は何立方cmですか?

3051

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2017年1月18日 (水)

AP、AQの長さは?(今年、2017年 甲陽学院中学)

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図1は1辺が1cmの立方体ABCD-EFGHと

それと同じ大きさの立方体4つの計5つでできています。

図1において、それぞれの黒丸印の3点を通る平面で

立方体ABCD-EFGHを切断するとき、

その平面は辺AB上の点P辺AD上の点Qを通ります。

このとき、AP、AQの長さはそれぞれ何cmになりますか?

Bandicam_20170118_094740178

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2017年1月13日 (金)

この立体の体積は?(立教池袋中学 2013年)

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図Ⅰのような合同な正方形と

合同な正三角形だけで囲まれてできた立体があります。

この立体は、図Ⅱのような1辺が12cmの立方体にぴったりと入ります。

また、この立体のすぺての頂点は、

立方体のそれぞれの辺の真ん中の点になります。

この立体の体積は何立方cmですか。

10082

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2016年12月 5日 (月)

でき上がった立体の形は?(2014年 開成中学)

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1

図1のような立体を「三角すい」といい,その体積は,

(底面の三角形の面積)×(高さ)÷3

で求めることができます。

図2のような底面が正方形の直方体があります。

辺AEを3当分する点をAに近い方から順にP,Qとします。

図3は,この立体を真上から見た図と,真横から見た図です。

この立体から,まず三角すいPEFHを切り落とし,

さらに三角すいQABDのうち残っている部分を切り落としました。

2

3

(1)でき上がった立体を、真上から見た図と真横から見た図は

    どのようになりますか。

    図3にならって、解答欄の図に書き込みなさい。

(2)図の1目盛りは1cmであるとします。

    でき上がった立体の体積を求めなさい。

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2016年11月25日 (金)

切り取った立体の表面積は?(2015年 サレジオ学院中学)

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図のように、立方体ABCD-EFGHがあります。

ACの長さを6cm、辺FGのまん中の点をM、辺GHのまん中の点をNとします。

3点C、M、Nを通る平面でこの立方体を切ったとき、

点Gを含む方の立体の表面積は何c㎡ですか。

62811

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2016年11月18日 (金)

水の体積は何立方cm?(2016年 洛星中学)

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0025_35952

上の図のように、1辺の長さが12cmで、

上の口が開いている立方体の容器があり、

●印のついた頂点を結ぶ三角形の形の仕切りが入っています。

この容器に上から水を注ぎ、

水の高さが6cmになるまで入れました。

このとき容器に入っている水の体積は何立方cmですか?

ただし、容器と仕切りの厚さは考えないものとし、
仕切りは水を通さないものとします。

また、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で求められます。

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2016年11月 5日 (土)

立体のカット(栄東中学校東大クラス選抜 2007年)

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下の図の正六角柱を6つの平面、

ALH,AHC,CHJ,CJE,EJL,ELAで切ります。

できた立体のうち、一番大きなものの体積は、

もとの正六角柱の体積の何倍ですか。

0958

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Gifyajirusi

           カットしたイメージ図と答え

975

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2016年10月25日 (火)

この立体の展開図はどれ?(慶應義塾普通部 2011年)

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下の図1は立方体で、A,B,C は各辺のまん中の点です。

A,B,C を通る平面で立方体を切断すると、

図2の立体ができます。

1

図2の立体の展開図として正しいものを、

下の図3のア~エよりすべて選んでください。

2

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2016年8月22日 (月)

切断すると表面積は?(吉祥女子中学 2010年)

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図のように立方体を点線部分で分けて、

同じ形の直方体を3つ作ります。

3つの直方体の表面積の合計は、

もとの立方体の表面積の何倍ですか。

Bandicam2016082209

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2016年8月17日 (水)

重なった立方体の切り口は?(久留米大学附設中学 2012年)

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下の図のように、1辺の長さが 6cmの立方体の上に、

1辺の長さが 3cmの立方体を置きます。

3点A,B,C を通る平面でこの立体を切ったとき、

次のような立体の体積を求めなさい。

ただし、点A,B,D は頂点、点C は辺の中点で、

点A から点Dまで結ぶ辺は一直線になっています。

     Pic_3462q

(1)小さい方の立方体で、この平面より下側の部分

(2)大きい方の立方体で、この平面より下側の部分

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Gifa4

図解と解法例

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