この展開図、どんな立体になるかな？（２０２３年 早稲田実業学校中等部）

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下の展開図で点線部分を折り目としてできる

立体の体積を求めなさい。

組み立てた立体イメージと解法はこちらで！

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真上から見るとどんな図形が見えるでしょうか？（２０１８年 渋谷教育学園渋谷中学）

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立方体を３つの頂点を通る平面で切り、

立方体から１つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると１つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか？

アニメーションイメージ解法はこちらで！

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平面と平面が交わると、そこは直線になりますね。（２０２３年 開成中学）

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図のような、

各辺の長さが１０ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。

図のように、

辺ＡＤ、ＡＥ、ＢＣ、ＢＦ上にそれぞれ点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌがあり、

ＡＩ＝６ｃｍ、ＡＪ＝６ｃｍ、ＢＫ＝６ｃｍ、ＢＬ＝６ｃｍです。

また、辺ＡＥ、ＡＢ、ＤＨ、ＤＣ上にそれぞれ点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐがあり、

ＡＭ＝３ｃｍ、ＡＮ＝３ｃｍ、ＤＯ＝３ｃｍ、ＤＰ＝３ｃｍです。

この立方体を、４点Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを通る平面と

４点Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐを通る平面で切断して、

４つの立体に切り分けます。

切り分けてできる４つの立体のうち、

頂点Ｇをふくむ立体をＸとします。

次の問いに答えなさい。

（１）解答らんには、もとの立方体と四角形ＩＪＬＫと

四角形ＭＮＰＯの辺が薄くかかれています。

立体Ｘの見取図をかきなさい。

ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線で

かき入れなさい。

（２）立体Ｘの体積を求めなさい。

アニメーションイメージ解法はこちらに！

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面積比は？ 体積比は？（渋谷教育学園幕張中学 ２０２２年）

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立方体ABCD-EFGHにおいて 、

正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q

正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S

正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。

次の各問いに答えなさい。

ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。

（１）

立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、

3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。

(ア)の面積と (イ)の面積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）

立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、

点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、

最も簡単な整数の比で答えなさい。

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動画による解法解説はこちらに！

２つ組み合わせてできる立体は？（お茶の水女子大学附属中学 ２０１８年 ）

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下の図は正方形１つと正三角形２つ、台形２つでできた、

ある立体の展開図です。

この立体を２つ組み合わせてできる立体の見取図を

次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。

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図解と解法例はこちらに！

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２つ組み合わせてできる立体は？（お茶の水女子大学附属中学 ２０１８年）

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下の図は正方形１つと正三角形２つ、台形２つでできた、

ある立体の展開図です。

この立体を２つ組み合わせてできる立体の見取図を

次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。

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図解と解法例はこちらに！

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切断面の形は？（開成中学 ２０１９年）

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次の図のような直方体 ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ　があります。

また、辺 ＣＤ、ＥＦ、ＧＣ 上にそれぞれ点　Ｐ、Ｑ、Ｒ　があり、

ＤＰ＝８ｃｍ、ＰＣ＝１２ｃｍ、ＥＱ＝４ｃｍ、ＣＲ＝９ｃｍが成り立っています。

３点Ｐ、Ｑ、Ｒ を通る平面でこの直方体を切断し、

切断したときにできる切り口の図形をＸとします。

図形 Ｘ を前から見ると(面 ＡＢＦＥ に垂直な方向から見ると)、

面積が２２８㎠の図形に見えます。

図形Ｘ を上から見ると(面 ＡＢＣＤ に垂直な方向から見ると)、

面積が ２６６㎠の図形に見えます。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）　図形 Ｘ は何角形ですか。

（２）　直方体の高さ(辺 ＡＥ の長さ)は何ｃｍ ですか。

（３）　直方体の奥行き(辺 ＡＤ の長さ)は何ｃｍ ですか。

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解法例はこちらに！ 

　　　　　　　　　

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• 平面図形（７２２）
• 速さ、旅人算（１３７）
• 図形や点の移動（１６３）
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• 場合の数（１７７）
• 論理と推理（１２０）
• 規則性（１６１）
• 割合と比、食塩水の濃度（１０８）
• 時計算（１４）
• グラフと量の変化（５８）
• 計算の工夫（３８）
• 面積図（１１）
• ニュートン算（１５）
• 和と差（５３）
• 流水算（２０）
• 通過算（１８）
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• 折り紙（４５）
• N進法（１４）
• 仕事算（２２）
• 平均算（２５）
• 還元算（８）
• 年令算（９）
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• 相当算（２０）
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• 帰一算（１）
• 消去算（１４）
• 差集め算（６）
• 日暦算（８）
• 算数オリンピック・高校生クイズ問題（１９）
• 倍数変化算（１）
• 過不足算（１２）
• 単位換算（１５）
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• 中学校別過去問
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• 集合算（１０）
• つるかめ算（３０）

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立方体の切り口は？（本郷中学 ２０１８年）

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図のような１辺の長さが３ｃｍの立方体があります。

点Ｉは辺ＧＨ上、点ＪはＤＨ上にあり、 ＧＩ＝ＤＪ＝１ｃｍです。

この立方体を、３点Ａ、Ｆ、Ｊを通る平面で切ったとき、

点Ｅを含む立体 をＫとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）立体Ｋの表面のうち、

　　もとの立方体の表面に 含まれる部分の面積は何㎠ですか。

（２）この立方体の展開図は下図のようになります 。

　　（１）で求めた部分を色部分で表します。

　　　残りの部分に色をつけてください。

（３）立体Ｋの体積は何立方ｃｍですか。

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解法例はこちらに！

　　　　

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切り口の図形は？（芝浦工業大学柏中学 ２０１８年 ）

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同じ大きさの立方体５つからなる図のような立体をつくりました。

この立体をＰ、Ｑ、Ｒを通る平面で切ったとき、

切り口の図形で正しいものは、次のア～エのどれになりますか？

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図解と解法例はこちらに！

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