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同じ大きさの立方体５つからなる図のような立体をつくりました。
この立体をＰ、Ｑ、Ｒを通る平面で切ったとき、
切り口の図形で正しいものは、次のア～エのどれになりますか？
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図の直方体を３点Ａ，Ｐ、Ｑ、通る平面で切断したとき、
切り口は図のような四角形 ＡＰＱＣになりました。
この切り口の図形の面積は、三角形ＡＰＱ の面積の何倍ですか。
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下の図のように、直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨと３点Ｐ、Ｑ、Ｒがあります。
３点Ｂ、Ｄ、Ｈを通る平面をア、
３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面をイ、
３点Ａ、Ｂ、Ｈを通る平面をウとします。
この直方体を平面アとイで切って、４つの立体に分けるとき、
頂点Ｅを含む立体の体積は【 】立方ｃｍです。
また、この直方体を平面アとイとウで切って、８つの立体に分けるとき、
頂点Ｅを含む立体の体積は【 】 立方ｃｍです。
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図のような１辺の長さが６ｃｍの正三角形が４つと、
正方形からできる四角錐Ｏ－ＡＢＣＤについて
辺 ＡＢ、ＯＢ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎ とします。
ただ し、円周率は３．１４として、次の問いに答え
なさい。
（１）３点Ｌ、Ｍ、Ｎを含む平面でこの四角錐
を切り分けます。
①切断面はどのような図形か答えなさい。
②切断面の周の長さを答えなさい。
（２）頂点Ｏに長さ６ｃｍの糸をつけます。
もう片方の糸の先端が、
この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。
①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。
②動くことができる範囲の面積を求めなさい。
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１辺の長さが１ｃｍである小さな立方体をいくつか組み合わせて、
直方体を作ります。
(ア) 図１のような３辺の長さがそれぞれ２ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍの直方体を作り、
３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃ を通る平面で切断します。
このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。
図１
（イ）図２のような３辺の長さがそれぞれ４ｃｍ、４ｃｍ、６ｃｍの直方体を作り、
３つの頂点Ｄ、Ｅ、Ｆ
を通る平面で切断します。
このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。
図２
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図のような、１辺の長さが６ｃｍの立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがあります。
また、点Ｍは辺ＡＥを２等分する点です。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）３点Ａ、Ｃ、Ｆを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、
点Ｈを含む立体の体積を求めなさい。
（２）（１）で体積を求めた立体を、３点Ｄ、Ｆ、Ｍを通る平面で切り分けたとき、
点Ａを含む立体の面の数を求めなさい。
（３）（２）で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。
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下の図のように、ＡＢとＢＣの長さが６ｃｍ、
ＡＥの長さが２４ｃｍの直方体ＡＢＣＤーＥＦＧＨがあります。
辺ＢＣ、ＣＤのまん中の点をそれぞれＭ、Ｎとします。
（１）３点Ｍ、Ｎ、Ｈを通る平面でこの直方体を切った場合、
切り口はどのような図形になり ますか。
（２）３点Ｍ、Ｎ、Ｅを通る平面でこの直方体を切った場合、
この３点Ｍ、Ｎ、Ｅを通る平面と辺 ＢＦとが交わった点から
Ｆまでの長さは何ｃｍですか。
（３）３点Ｍ、Ｎ、Ｅを通る平面でこの直方体を切ったとき、
頂点Ａをふくむ方の立体の体積は何立方ｃｍですか。
ただし、すい体の体積は、「(底面積) × (高さ) ÷３」で
求めることができます。
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１辺が１ｃｍの透明な立方体を図のように縦８個、横６個、
高さ４個となるように規則正しく直方体となるように積み上げました。
（１）２つの頂点ＡとＢを通るようにレーザー光線で直線を引いたとき、
直線が内部を 通る立方体は何個ありますか。
ただし、頂点や辺のみを通る場合は内部を通らない ものとします。
（２）３つの頂点A、C、Dを通る平面で切ったとき、
２つの立体に分けられる立方体は何個ありますか。
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下の図のような底面が正六角形で、
側面がすべて合同な長方形でできた立体があり、
底面積は３２４㎠、高さは１２ｃｍです。
この立体の６つの点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆを結んでできる立体Pを考えます。
このとき、次の各問いに答えなさい。
ただし、三角すいの体積は (底面積) ×(高さ) ÷３で求めることができます。
（１）立体Ｐの体積は何立方ｃｍですか。
（２）底面ＤＥＦから高さが４ｃｍのところで底面と平行な面で立体Pを切った とき、
底面ＤＥＦを含む立体の体積は何立方ｃｍですか。
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