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図のような正四面体を、３点Ａ、Ｂ、Ｃを 通る平面で切断します。
このとき、切断面の切り 口として正しいものを、
下の(ア)〜(オ)から1つ選び、記号で答えなさい。
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同じ大きさの立方体を、
図のように６４個積み重ねて大きな立方体をつくり、
その立方体を３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面で切ります。
その平面で切られる立方体の個数はいくつですか。
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図のような正六角形を底面とする六角柱があります。
この六角柱の頂点１２点のうちAを含む４点を選び、
その４点を通る平面でこの六角柱の体積が半分になるように切断します。
（１）切り口が四角形となるようなＡ以外の３頂点の組をすべて答えなさい。
（２）四角形とならないときの切り口は何角形になりますか。
また、そのときのＡ以外の３頂点の組をすべて答えなさい。
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図のような1辺の長さが８ｃｍの立方体があり、
上の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点A、B、C、 D、
下の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点E、F、G、Hとします。
この立方体を、4つの点A D F Gを通る平面と、
4つの点B C E Hを通る平面とで同時に切ったとき、
頂点Pを含む立体の体積は何㎤ですか。
ただし、角すいの体積は、(底面積) × (高さ)+3で求められるものとします。
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図２は図１の立方体の展開図です。
点Mは辺CEの真ん中の点です。
図１の立方体を、３点A、B、Mを通る平面で切りました。
切り口の線を図２の展開図に描いてください。
図１
図２
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図は１辺の長さが６ｃｍの立方体です。
この立方体を３つの点Ａ、Ｂ、Ｃを通 る平面で切り分けます。
点Ｄを含む方の立体の体積は何立方ｃｍですか？
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図１は１辺が１ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨと
それと同じ大きさの立方体４つの計５つでできています。
図１において、それぞれの黒丸印の３点を通る平面で
立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨを切断するとき、
その平面は辺ＡＢ上の点Ｐ辺ＡＤ上の点Ｑを通ります。
このとき、ＡＰ、ＡＱの長さはそれぞれ何ｃｍになりますか？
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図Ⅰのような合同な正方形と
合同な正三角形だけで囲まれてできた立体があります。
この立体は、図Ⅱのような１辺が１２ｃｍの立方体にぴったりと入ります。
また、この立体のすぺての頂点は、
立方体のそれぞれの辺の真ん中の点になります。
この立体の体積は何立方ｃｍですか。
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図１のような立体を「三角すい」といい，その体積は，
（底面の三角形の面積）×（高さ）÷３
で求めることができます。
図２のような底面が正方形の直方体があります。
辺ＡＥを３当分する点をＡに近い方から順にＰ，Ｑとします。
図３は，この立体を真上から見た図と，真横から見た図です。
この立体から，まず三角すいPEFHを切り落とし，
さらに三角すいQABDのうち残っている部分を切り落としました。
（１）でき上がった立体を、真上から見た図と真横から見た図は
どのようになりますか。
図３にならって、解答欄の図に書き込みなさい。
（２）図の１目盛りは１ｃｍであるとします。
でき上がった立体の体積を求めなさい。
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図のように、立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。
ＡＣの長さを６ｃｍ、辺ＦＧのまん中の点をＭ、辺ＧＨのまん中の点をＮとします。
３点Ｃ、Ｍ、Ｎを通る平面でこの立方体を切ったとき、
点Ｇを含む方の立体の表面積は何ｃ㎡ですか。
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