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下の展開図で点線部分を折り目としてできる
立体の体積を求めなさい。
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立方体を3つの頂点を通る平面で切り、
立方体から1つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。
この立体の①の面を底面として机に置いたとき、
真上から見ると1つの平面図形に見えました。
その図形の名前はなんですか?
図のような、
各辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHがあります。
図のように、
辺AD、AE、BC、BF上にそれぞれ点I、J、K、Lがあり、
AI=6cm、AJ=6cm、BK=6cm、BL=6cmです。
また、辺AE、AB、DH、DC上にそれぞれ点M、N、O、Pがあり、
AM=3cm、AN=3cm、DO=3cm、DP=3cmです。
この立方体を、4点I、J、K、Lを通る平面と
4点M、N、O、Pを通る平面で切断して、
4つの立体に切り分けます。
切り分けてできる4つの立体のうち、
頂点Gをふくむ立体をXとします。
次の問いに答えなさい。
(1)解答らんには、もとの立方体と四角形IJLKと
四角形MNPOの辺が薄くかかれています。
立体Xの見取図をかきなさい。
ただし、見えている辺は濃い線で、見えていない辺は濃い点線で
かき入れなさい。
(2)立体Xの体積を求めなさい。
立方体ABCD-EFGHにおいて 、
正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q
正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S
正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、U とします。
次の各問いに答えなさい。
ただし、角すいの体積は、(底面積)×(高さ) ÷3で求められるものとします。
(1)
立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、
3点 Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。
(ア)の面積と (イ)の面積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)
立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、
点Bを含む立体と、点Eを含む立体の体積の比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
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ある立体の展開図です。
この立体を2つ組み合わせてできる立体の見取図を
次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。
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ある立体の展開図です。
この立体を2つ組み合わせてできる立体の見取図を
次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。
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次の図のような直方体 ABCD-EFGH があります。
また、辺 CD、EF、GC 上にそれぞれ点 P、Q、R があり、
DP=8cm、PC=12cm、EQ=4cm、CR=9cmが成り立っています。
3点P、Q、R を通る平面でこの直方体を切断し、
切断したときにできる切り口の図形をXとします。
図形 X を前から見ると(面 ABFE に垂直な方向から見ると)、
面積が228㎠の図形に見えます。
図形X を上から見ると(面 ABCD に垂直な方向から見ると)、
面積が 266㎠の図形に見えます。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 図形 X は何角形ですか。
(2) 直方体の高さ(辺 AE の長さ)は何cm ですか。
(3) 直方体の奥行き(辺 AD の長さ)は何cm ですか。
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