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カテゴリー「魔方陣」の10件の記事

2017年3月17日 (金)

横、たての和をすべて1にして!(今年 2017年 春日部共栄中学)

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図のような9つの空欄に0か1を記入して、

横およびたてに加えた和がすべて1になるような表は

何種類できますか?

全部作ってください。

3171608

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Gife

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2016年6月24日 (金)

約数の魔方陣?(2015年 桜蔭中学)

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6241

図1のようなアからケの9個のマスがあります。

このアからケのマスの中に、

約数が全部で9個ある整数の約数を小さい順に入れます。

たとえば、36の場合は図2のようになります。

(1)アとケとオに書かれている数字の和が241となる整数はいくつですか。

(2)ウとケとキに書かれている数字の積が38416となる整数はいくつですか。

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約数と倍数

これ、全問正解は難しい?(栄光学園中学 2014年)

30で割った余りは?(鴎友学園女子中学 2014年)

3の倍数は何個ある?(本郷中学 2014年)

2015年(麻布中学)最小公倍数と分数問題より

どの数字を打ちまちがえた?(2015年 東京学芸大学附属世田谷中学)

ご石は何個あった?(2015年 世田谷学園中学)

約数の魔方陣?(2015年 桜蔭中学)

このような整数Aは?(開成中学 2013年)

ケにあてはまる数は?(2015年 智弁学園和歌山中学)

最も大きい数は?(灘中学 2011年)

倍数の個数の数え方は?(広島学院中学 2008年)

2015年9月17日 (木)

魔方陣の推理パズル!(2014年、駒場東邦中学)

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図の「あ」~「け」の中に1~9の数字を1つずつ入れ,

6つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。

0

(1)「お」にあてはまる数を求めなさい。

ここで,「あ」に3が入るとき,以下の問いに答えなさい。

(2)「け」にあてはまる数を求めなさい。

(3)「い」,「う」にあてはまる数の組をすべて求めなさい。

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2015年1月28日 (水)

2015年、浦和明の星女子中学の問題から、「面の数」はいくつ?

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図1のような立体があります。この立体のアからクの各頂点に,1,2,3,4,5,6,7,8の整数から,1個ずつ異なる整数をあてはめます。このとき,AからFまでのそれぞれの面において,4つの頂点にあてはめた整数の和を考えます。例えば,アに1,イに2,ウに3,エに4をあてはめたとき,Aの面の頂点にある整数の和は1+2+3+4=10となります。この和の10をAの「面の数」と言うことにします。
1

(1)AからFまでの6つの面の「面の数」の合計を答えなさい。

(2)AからFまでの6つの面の「面の数」がすべて等しくなるように,アからクの各頂点に整数をあてはめました。このとき,アに7,イに1,工に2,キに5をあてはめていました。オとクにあてはめた整数を答えなさい。

(3)まず,アに1をあてはめてから,AからFまでの6つの面の「面の数」がすべて等しくなるように,イからクの各頂点に整数をあてはめました。その後,ア,イ,ウ,エにある整数を,それぞれイ,ウ,エ,アに移したところ,Bの「面の数」が20,Cの「面の数」が12となりました。移す前に,イからクの各頂点にあった整数をそれぞれ答えなさい。

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2014年11月 1日 (土)

立体魔方陣とその展開図(開成中学 2014年)

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図1のように1から8までの数字が書かれている8枚の正三角形を用いて、図2のような立体を作ります。ただし、図1の正三角形の黒丸の頂点は立体の点Aまたは点Fのどちらかに重ね、すべての数字が表から見えるようにします。

図1

1

2

また、立体の6個の頂点A,B,C,D,E,Fについて、それぞれの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計はすべて同じになっています。

(1)1つの頂点に集まっている4枚の正三角形に書かれている数の合計を求めなさい。

(2)辺BCを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合割と、辺DEを1辺とする2枚の正三角形に書かれている数の合計は等しくなります。その理由が書かれた次の文章の(空欄)をうめなさい。

「どちらも(        )すると、同じ値になるから」

(3)三角形ABCに書かれている数が1であるとします。8が書かれている三角形として可能性があるものをすべて選びなさい。

(4)この立体の展開図で、1,2,3の書かれている三角形の配置が図3のようになるとき、他の数字を向きも正確に解答欄の展開図にかきこみなさい。

3

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2014年4月 6日 (日)

魔方陣 (筑波大学附属中学 2014年)

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下の図のマスの中には0~8の数が1つずつ入ります。たてと横の合計がすべて等しくなるように、空らんをうめてください。

1

考え方と解法例

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2014年1月20日 (月)

今年、2014年の灘中学1日目の問題から(灘中学 2014年)

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図の19個のOに1から19までの整数をひとつずつ入れて,ア列からソ列までのそれぞれについて,直線上に並んだ整数全部の和が列ごとにすべて38になるようにします。

例えば,ケ列では

11+1+7+19=38 です。

下の図に続けて整数を入れるとき,Aに入る整数とBに入る整数はいくつですか。

1

考え方と解法例

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2013年12月29日 (日)

1~6までの数の魔方陣(桐蔭学園中学 2006年)

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Pic_0916q

上の図のAからFには、数字の1から6までのどれかが1つずつ入り、Aにはすでに「1」が入っています。

四角形B,C,F,D の4つの頂点に入る数の和、 

四角形C,E,D,A の4つの頂点に入る数の和、

四角形B,E,F,A の4つの頂点に入る数の和、

がそれぞれ等しいとき、E に入る数はいくつですか。

考え方と解法例

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2013年2月26日 (火)

今年出題された、パズルのような問題(海城中学 2013年)

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下の表の9つのらんには3から11までの整数が1つずつ入ります。また矢印の先の数は,たて,横の3つの数をかけた数です。
①,②にあてはまる数を求めなさい。

1

推理と解法例

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2012年9月16日 (日)

魔方陣の中心は(栄東中学 2010年)

下の図で、それぞれの○には、1~15のいずれかの数字が入り、同じ数字は1度しか入りません。図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

   Pic_1208q_2 

考え方と答え

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